_11 月_ 1_日 星期_二_ 第 10周
课 题
25.3-1 解直角三角形
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．理解直角三角形中的等量关系，并能运用锐角三角比解直角三角形．
2．通过解直角三角形的过程，感悟解决一般问题的策略，提高分析问题的能力．运用计算器解直角三角形，提高课堂学习效率.
3．渗透数形结合，化归，分类讨论等数学思想，养成良好的数学思维习惯．
重 点
解直角三角形.
难 点
选择适当方法解直角三角形.
教具准备
多媒体课件，三角尺
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入
大家都知道，在三角形中共有六个元素：三个角、三条边.
问题1：在△ABC中，如果∠C为直角，所对的边分别为a、b、c，那么除直角以外，其余五个元素之间有什么关系呢？
1. 直角中的等量关系.
(1)三边之间关系： ．
(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°．
(3)边角之间关系
；
．
二、探索新知
1. 解直角三角形
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，a=10，求这个直角三角形的其它边和角.
解：在中，
∴
∵
∴c ==
∵
∴
设问1：这个问题中最容易求哪个元素?
设问2：已知一个锐角和一条直角边，斜边c怎样求?
定义：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2. 问题探究：
问题2：对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要知道几个元素，才能求出其它的元素？
归纳：在直角三角形中，利用以上关系式，知道其中除直角外的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素.
3. 例题讲解
说明：在解直角三角形时经常会遇到近似计算，为避免出现误差，我们都用原始数据，避开中间数据.
通过例1，我们已经看到解直角三角形的方法很多，灵活多样，但是为了避免出现大的误差，一般我们都是取原始数据，避开间接数据．当所求元素既可用乘法，又可用除法时，则用乘法比较简便.即：宁乘毋除，取原避中.
反馈练习：25.3（1）/1
例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，c =7.34, a =5.28，解这个直角三角形.
设问：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，最容易求出哪个元素？怎样求？
解：在中，
∵，∴
∴
∵
∴
∴.
归纳：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦.板书：有弦用弦，并解释.
反馈练习：25.3（1）/2
四、课堂小结
本节课你有什么收获？有什么困惑？
五、作业布置
练习册25.3（1）
学生口答，教师板演
理解解直角三角形的定义
审题并回答问题
学生口答，教师板演
完成反馈练习
思考并回答问题
学生口答，教师板演
完成反馈练习
谈收获和注意点
板书设计：
解直角三角形的定义
例题解题格式示范
课后反思：
_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题
25.3-2 解直角三角形
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．运用勾股定理、锐角三角比解非直角三角形．
2．在问题研究过程中感受分类思想、化归思想和方程思想．
重 点
一般三角形转化为直角三角形，解一般三角形转化为解直角三角形．
难 点
1．将一般三角形中的数量关系转化为直角三角形中的数量关系．
2．构造含特殊角的直角三角形．
教具准备
多媒体课件，三角尺
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、复习旧知
在解直角三角形时，至少要知道哪些元素才能解直角三角形？
二、新课探究
三角形除直角三角形外，还有非直角三角形．
(一)例题讲解：
例题3 在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝45°，BC＝6，求它的腰长和底角．
分析：根据三角形内角和定理，可求得底角的大小.
解法一：在△ABC中，
过点A作AD⊥BC，垂足为点D.
在Rt△ABD中，
所以，这个等腰三角形的腰长约为7.839，底角为.
解法二：
试一试
在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，求它的顶角和底角．
例题4如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝8.5，∠A＝38°,求AC边上的高及△ABC的面积．
问：三角形是非直角三角形，如何求高和面积？
分析：作出AC边上的高BD，得Rt△ABD.通过解直角三角形，可求出BD长，再求△ABC的面积.
解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为点D.
在Rt△ABD中，
所以，AC边上的高约为5.233，△ABC的面积约为23.55.
（二）练习
1.P75/1-3
2.补充1
如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝,AC＝2,求AB．
问：题中条件有30°，你有什么考虑？
3.补充2
如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝7,AC＝5,求∠B、∠C 的正切值．
问：已知三角形三边，如何求角和三角比？
问：没有已知角，仅知道边长，怎么办？
四、课堂小结
本节课你有什么收获？有什么困惑？
解非直角三角形的方法：构造直角三角形．
2．含特殊角的三角形，一般化为一个含特殊角的直角三角形和一个一般直角三角形．
五、作业布置
练习册25.3（2）
回答问题
分析题意，确定解题方法
学生口答，教师板演解题过程
思考另一种解法
尝试画图，完成解题过程
审题并回答问题
学生口答，教师板演
完成反馈练习
谈收获和注意点
板书设计：
例题解题格式示范、构造基本图形的过程示范
课后反思：
