_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题
25.4-1 解直角三角形
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．理解仰角、俯角的意义，并学会正确的判断；
2．会将实际问题转化为解直角三角形的问题；
3．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力．
重 点
将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系进行解题．
难 点
将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系进行解题．
教具准备
多媒体课件，三角尺
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、复习提问，知识回顾
在Rt△ABC中，，请说出锐角A的三角比.
二、新课讲解
在测量中，我们常常遇到仰角和俯角.
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.
注意：仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角.
三、运用知识，培养能力.
例题1：如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高（精确到0.1米）.
分析：1、先画出数学图形；
2、理解52°的仰角就是过点D作一条水平线DE形成的∠CDE，这样BC自然被分成了BE和EC，整个图形被分割成一个直角三角形和一个矩形，问题就容易解决了.
解 ：从测角仪D处作DE⊥BC，交BC于点E.
根据题意，可知
DE=AB=10，BE=AD=1.5，
∠CDE=52°.
在Rt△DCE中,∠CED=90?，
tan∠CDE=，
得CE=DE ·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80，
则BC=BE+CE≈ 1.5+12.80≈14.3.
答:旗杆BC的高约为14.3米.
反馈练习：练习25.4（1）/1
例题2：如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米).
分析：1、先画出数学图形；
2、理解32°的仰角和25°的俯角，就是过点A作AE⊥BC，交BC于E.
解： 从观察点A作AE⊥BC，交BC于E.
由题意得：
AE=CD=40, ∠BAE=32°，∠CAE=25.
在Rt△ABE中，∠AEB=90?，tan∠BAE=，
得BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0，
在Rt△ACE中, ∠AEC=90?，tan∠CAE=，
得CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7，
则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44.
答:乙楼的高度约为44米.
反馈练习：练习25.4（1）/2
四、课堂小结
本节课你有什么收获？有什么困惑？
五、作业布置
练习册25.4（1）
画草图，回答问题
理解仰角和俯角的概念
分析题意，画出数学图形
完成解答过程
完成反馈练习
分析题意，画出数学图形
学生口答，教师板演
完成反馈练习
谈收获和注意点
板书设计：
例题解题格式示范、构造基本图形的过程示范
课后反思：
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课 题
25.4-2 解直角三角形
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．运用解直角三角形的知识，解决简单的测距问题，找出解题的一般规律，并体会化归思想和方程思想.
2．感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.
重 点
实际问题中，测距的数学建模.
难 点
解题规律的寻找．
教具准备
多媒体课件，三角尺
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、复习引入
上节课我们学习了仰角、俯角，及其在实际生活中的应用，这节课我们来看看另外一个常用的角.
如图，以A为观测中心，分别指出点B、C、D、E各点所处的方向.
二、学习新课
例题3 ：
如图，在港口A的南偏东52°方向有一小岛B，一艘船以每小时24千米的速度从港口A出发，沿正东方向航行，20分钟后，这艘船在C处且测得小岛B在船的正南方向.小岛B与港口A相距多少千米（精确到0.1千米）？
问1：△ABC是什么形状的三角形？为什么？
问2：在Rt△ABC中，有哪些可以知道的量？
解: 根据题意,可知
∠CAB=90°-52°=38°，
∠ACB=90°，
AC=24×=8(千米).
在Rt△ABC中 ，cos∠CAB=，
得AB==
≈10.2(千米).
答:小岛B与港口A相距约10.2千米.
反馈练习：练习25.4（2）/1
例题4：
如图,为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A.在△ABC中,测得∠C=62°,∠B=49°,BC=33.5米,求河宽(精确到0.1米).
问1、哪段长度表示河宽？
问2、已知BC的长，要求AD的长，怎么求？
解: 过点A作AD⊥BC,垂足为点D,河宽就是AD的长.
在Rt△ABD中,cotB=，
得BD=AD·cotB=AD·cot49°.
在Rt△ACD中,cotC=，
得CD=AD·cotC=AD·cot62°,
因为BD+CD=BC，
所以AD·cot49°+ AD·cot62°=33.5，
则AD=
≈23.9(米).
答:河宽约为23.9米.
变式1：如果∠B=α，∠C=β,,BC=m米, 其它条件不变，求河宽.
变式2：在变式1的基础上，如果选取的B、C两点的位置发生变化了，（如图所示），求河宽.
反馈练习：练习25.4（2）/2
三、课堂小结
本节课你有什么收获？有什么困惑？
四、作业布置
练习册25.4（2）
复习方位角的概念和表示
分析题意，回答问题，尝试解题并完成解答过程
完成反馈练习
分析题意，画出数学图形，回答问题
思考变式练习
完成反馈练习
谈收获和注意点
板书设计：
例题解题格式示范、构造基本图形的过程示范
课后反思：
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课 题
25.4-3 解直角三角形
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
理解坡度（坡比）、坡角的概念，并会初步应用；
2. 经历解决实际问题的过程，提高把实际问题转化为数学问题的能力，感受化归，数形结合的数学思想.
重 点
坡度（坡比）、坡角知识的运用；
难 点
实际问题转化为解直角三角形问题.
教具准备
多媒体课件，三角尺
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、情景引入：（PPT展示图片）
学生感受生活中的斜坡平坦与陡峭，它与斜坡的倾斜程度有关，这个倾斜程度可以用坡面的垂直高度与水平宽度的比来刻画.
二、新课学习：
1、定义：
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=.
坡度通常写成1:m的形式，如i=1∶1.5．
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.坡度i与坡角α之间的关系: i== tan α.
小结：求坡度，坡角的实际问题，可以利用直角三角形解决.
2、练习：
（1）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，那么tan α= .
（2）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡高为5米，那么斜坡的水平宽度为 米，那么斜坡的长为 米.
（3）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡水平宽度为5米，那么斜坡的高为 米.
三、新知应用
1、例1 如图：大楼前残疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？（角度精确到1’，其他近似数取四位有效数字）
根据所给的实际问题，我们可以画出它的数学图形为：
问1：AB表示什么？
问2：题中数据3.2米、0.4米各表示什么量？
解 过点A作水平线l，再作BC⊥l,垂足为点C.
根据题意,可知AB=3.2米,BC=0.4米.
在Rt△ABC中,
AC==≈3.175(米).
∴i=≈1:7.938.
∴tanA=≈0.1260，
∴∠A≈7°11’.
答:残疾人通道的坡度约为1:7.938，坡角约为7°11’.
反馈练习：练习25.4（3）/1
例题2 如图(图中单位:米),一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,路基顶宽BC为2.8米,路基高为1.2米,斜坡AB的坡度i=1:1.6.
(1)计算路基的下底宽(精确到0.1米);
(2)求坡角(精确到1°).
根据所给的实际问题，我们可以画出它的数学图形为：
问：在等腰梯形中，一般有哪些常添辅助线？
问：此题中，可以怎样添线？
解： 分别过点B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，垂足分别为点E、F.根据题意，可知
BE=1.2 (米)，AE=DF，EF=BC=2.8(米).
在Rt△ABE中,
∵，
∴AE=1. 6BE=1.6×1.2=1.92（米）.
(1)AD=AE+EF+DF=2AE+EF
=2×1.92+2.8=6.64≈6.6(米)
(2)设坡角为α,则
i=tanα==0.625,
∴α≈32°.
答:路基下底宽约为6.6米,坡角约为32°.
小结：遇到坡度问题，一般作高，构建直角三角形,通过解直角三角形来解决.
反馈练习：练习25.4（3）/2
三、课堂小结
本节课你有什么收获？有什么困惑？
四、作业布置
练习册25.4（3）
观看图片
理解坡角和坡度的概念
完成练习
分析题意，画出数学图形，思考并回答问题
完成反馈练习
分析题意，画出数学图形，思考如何添加辅助线
、
完成反馈练习
谈收获和注意点
板书设计：
1.坡度与坡角的定义
2.例题解题格式示范、构造基本图形的过程示范
课后反思：
_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题
25.4-4 解直角三角形
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1. 进一步学习解直角三角形的应用，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题；
2. 在解决实际问题数学化的过程中感受化归、方程的数学思想．
重 点
实际问题转化为解直角三角形问题．
难 点
实际问题数学化的过程．
教具准备
多媒体课件，三角尺
教 学 过 程
教师活动
学生活动
学习新知：
例题9：如图所示的工件叫做燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形，∠B叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，AE叫做燕尾槽深度．已知AD长180毫米，BC长300毫米，AE长70毫米，那么燕尾角B的大小是多少(精确到1，)？
问1：图中的等腰梯形如何转化为解直角三角形？
问2：在这个直角三角形中已知条件是什么？
问3：求什么？如何解决？
解: 根据题意，可知
BE=(BC—AD)= (300-180)=60(毫米),
在Rt△ABE中，
∵tanA==≈1.167,
∴∠B≈49024’．
答：燕尾角B的大小约为49024’ ．
反馈练习：练习25.4（4）/1
例题7：如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角为400．求小球在最高位置和最低位置时的高度差(精确到0.1厘米)．
问1：你能根据所给的实物图画出数学图形吗？
问2：图上各点O、E、F、G分别表示什么？
问3：怎样在图中标出高度差？
解：过点E作EH上OG，垂足为点H．小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH的长．根据题意，可知∠EOH=∠EOF=200,
在Rt△EOH中，，
∴OH＝OE·cos∠EOH＝50cos200≈46．98(厘米).
∴GH=OG-OH=50-46.98=3.02≈3.0．
答：小球在最高位置和最低位置时的高度差约为3.0厘米．
例题8：如图，小明想测量塔CD的高度．塔在围墙内，小明只能在围墙外测量，这时无法测得观察点到塔的底部的距离，于是小明在A处仰望塔顶，测得仰角为29025’，再往塔的方向前进50米至B处，测得塔顶的仰角为61042’，(点A、B、C在一直线上)，小明能测得塔的高度吗(小明的身高忽略不计，结果精确到0．1米)？
问1：你能根据所给的实物图做出数学图形吗？
问2：此题中有几个直角三角形？
问3：这两个直角三角形有什么共同点？
解 ： 设CD＝x，在Rt△ADC中，
∵cotA=,
∴ AC＝CD·cotA= xcot29025’,
在Rt△BDC中，∵cot∠DBC =,
∴BC＝CD·cot∠DBC＝xcot61042’,
∵AB＝AC—BC，
∴xcot29025’一xcot61042’＝50，
.
答：塔的高度约为40.5米．
反馈练习：练习25.4（4）/2
三、课堂小结
本节课你有什么收获？有什么困惑？
四、作业布置
练习册25.4（3）
观看图片
思考并回答问题
完成练习
分析题意，画出数学图形，思考并回答问题
分析题意，画出数学图形，思考如何添加辅助线
完成反馈练习
谈收获和注意点
板书设计：
1.例题解题格式示范、构造数学图形的过程示范
课后反思：
