北京课改版九年级数学上册 18.5.1相似三角形的判定（1） 同步练习 （含答案）

北京课改版九年级数学上册
18.5.1 相似三角形的判定（1）
同步练习

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有(　 　)
A．4对　　　B．3对　　　C．2对　　　D．1对

2．若把△ABC的各边扩大到原来的3倍后，得△A′B′C′，则下列结论错误的是( )
A．△ABC∽△A′B′C′
B．△ABC与△A′B′C′的相似比为
C．△ABC与△A′B′C′的对应角相等
D．△ABC与△A′B′C′的相似比为
3．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2，则( )
A．∠A是∠A′的2倍 B．∠A′是∠A的2倍
C．AB是A′B′的2倍 D．A′B′是AB的2倍
4. 如图，在△ABC中DE交AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC.若AD∶BD＝3∶1，BC＝8，则DE＝( )．
A．6 B．4
C．3 D．2

5. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝

6．如图，在?ABCD中，点E为AD的三等分点，AE＝AD，连结BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为(　 )
A．4　　　　B．4.8　　　　C．5.2　　　　D．6

7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD上的两点，且AD∥BC∥EF，AB＝4BE，则DF与FC之间的关系是( )
A．DF＝4FC B．DF＝3FC
C．DF＝FC D．DF＝2FC

8．如图，在□ABCD中，E是边CB延长线上的一点，连接DE，交AC于点G，交AB于点F，则图中相似的三角形(不包括全等三角形)共有( )
A．6对 B．5对
C．4对 D．3对

9．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC＝( )
A．3∶2 B．3∶1
C．1∶1 D．1∶2

10．如图所示，△ABC∽△ACD，且∠B＝∠ACD，AD＝8，DB＝6，则AC等于( )
A．2 B．4 C．2 D．4

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．若△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶A′B′＝1，则△ABC与△A′B′C′的关系是_________；若△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶3，则△A′B′C′与△ABC的相似比为________．
12．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△EFD相似的三角形有 和 ．

13. 如图，已知AB∥CD，若＝，则＝_______．

14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．

15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为_______．

16．如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，已知DE＝3，EF＝4，FB＝3，则BC＝ ．

17．如图，小强在打网球时，击球点距球网的水平距离为4 m，已知网高为0.4 m，要使球恰好能打过网，而且落在离网2 m的位置，则球拍击球时的高度h为_______m.

18．如图，用三个全等的菱形ABGH，BCFG，CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG，CF分别交于点P，Q.若AB＝9，则BP＝ ，CQ＝ ．

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长．





20．(6分) 如图，点E是?ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F，＝，EF＝2，BF＝1.5.求DF，BC的长．





21．(6分) 如图，在△ABC中，DE∥AC，BD＝8，BC＝5，BE＝4.
(1)求证：△DBE∽△ABC.
(2)求AB的长．




22．(6分) 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，求OC的长．




23．(6分) 如图所示，点D、E、F是△ABC三边上的点，DE∥BC，DF∥AC.
(1)不添加辅助线，写出图中的相似三角形．
(2)若AE＝5 cm，CE＝3 cm，BF＝2 cm，求CF的长．





24.(8分) 如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.
(1)求证：BD∥EF.
(2)若＝，BE＝4，求EC的长．





25．(8分) 如图，点P是?ABCD对角线AC上的一点，连结DP并延长DP交边AB于点E，连结BP并延长BP交AD于点F，交CD的延长线于点G，已知＝.
(1)求的值．
(2)若四边形ABCD是菱形．
①求证：△APB≌△APD；
②若DP的长为6，求GF的长．























参考答案：
1-5 BBCAD 6-10 BBBDD
11. 全等，3∶2 12. △EBC，△BFA 13. 14. 15. 16. 17. 1.2 18. 3，6
19. 解：∵BE＝2AB，∴＝.
∵在菱形ABCD中，BC∥AF，∴△CBE∽△FAE，
∴＝.
∵BC＝3，∴＝，
∴AF＝＝4.5.
20. 解：由题意可知：CD∥AE，CD＝AB，∴△CDF∽△BEF，
∴＝＝，
∵＝，EF＝2，BF＝1.5.
∴＝，＝，
∴DF＝6，BC＝6.
21. 证明：(1)∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC.
(2)∵△DBE∽△ABC，
∴＝，
即＝，∴AB＝10.
22. 解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC.
∴△ODE∽△OCB.∴＝＝.
∵OD＝2，∴OC＝4.
23. 解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.
∵DF∥AC，∴△DBF∽△ABC，
∴△ADE∽△DBF∽△ABC.
(2)∵DE∥BC，∴＝.
∵DF∥AC，∴＝，∴＝，即＝，
解得CF＝(cm)．
24. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC，即DF∥BE.
∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形．
∴BD∥EF.
(2)∵四边形BEFD是平行四边形，
∴DF＝BE＝4.
∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴＝，
∴CE＝＝4×＝6.
25. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.
∵＝.∴设DF＝x，则AF＝2x，
∴AD＝3x，∴BC＝AD＝3x.
∵AD∥BC，∴＝＝＝.
(2)①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，AB＝AD，
∴∠DAP＝∠BAP.
又AP＝AP，∴△APB≌△APD(S.A.S.)．
②∵△APB≌△APD，∴DP＝BP＝6.
∵＝，∴FP＝4，∴BF＝10.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，
∴＝＝，∴＝，
∴GF＝5.