27.1 圆的确定 课件（30张PPT）

(共30张PPT)
27.1
圆的确定
圆的概念：
圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形，这个定点是圆心，联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径长.
·
以O为圆心的圆称为圆O，记作⊙O.
操作
O
·
·
·
·
A
B
C
M
·
O
圆内
圆外
联结圆上任意两点的线段称为弦.
点和圆的位置关系：
对于给定的一个圆，平面上的点与这个圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
设圆的半径长为R，点P
到圆心的距离为d，则
点P
在圆外
d
>R；
点P
在圆上
d
=R；
点P
在圆内
d
例题1
已知线段AB和点C，⊙C经过点A,根据如下所给点C的位置，判断点B与⊙C的位置关系.
（1）点C在线段AB的垂直平分线MN上;
M
N
·
·
·
（1）
A
B
C
R=AC
d=BC
（2）点C在线段AB上且0
<
AC
<
AB.
·
·
·
A
B
C
（2）
例题1
已知线段AB和点C，⊙C经过点A,根据如下所给点C的位置，判断点B与⊙C的位置关系.
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆
必须满足几个条件
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在
线段AB的垂直平分线上。
A、B、C三点的⊙O有且只有一个。
(2)AB、AC的垂直平分线
MN、EF的交点为点O。
N
M
F
E
O
A
B
C
经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？
所以，经过
(1)联结AB、AC，
作AB的垂直平分线MN，
作AC的垂直平分线EF，
不共线
定理
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
过如下三点能不能做圆
为什么
N
M
F
E
三角形与圆的位置关系
三角形的三个顶点确定一个圆,经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心.
这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆的圆心是
●O
A
B
C
如果一个圆经过一个多边形的各顶点，
那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，
这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
三角形三边垂直平分线的的交点.
例题2
已知钝角三角形ABC，
用直尺和圆规作出这个三角形的外接圆.
A
B
C
·
O
D
E
作法：
1.作线段AB的垂直平分线l1.
2.作线段AC的垂直平分线l2.
3.以点O为圆心，OA为半径作⊙O
⊙O
就是所求作的圆.
即求作过点A、B、C三点的圆.
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
A
B
C
O
画出过以下三角形的顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
（图一）
（图二）
（图三）
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
延伸拓展：
经过不在同一直线上的四点
是否一定能作一个圆？
D
A
B
C
试一试
如图,在△ABC中，∠A为锐角，
BD⊥AC，CE⊥AB，D、E是垂足。
求证：B、C、D、E四个点在同一个圆上
∠A是钝角，
其他条件不变，
结论还成立吗？
A
B
C
E
D
O
A
B
C
D
E
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。
（A、B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
练一练
1.下列命题不正确的是(
)
A.过一点有无数个圆.
B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是(
)
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
3．下列说法正确的是（
）
A．三点确定一个圆
B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆
D．圆有且只有一个内接三角形
4．下列命题中的假命题是（
）
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D．三角形任意两边的中垂线的交点，
是这个三角形的外心
练一练
4．下列图形一定有外接圆的是（
）
A．三角形
B．平行四边形
C．梯形
D．菱形
练一练
5．经过平面上一点可以画
个圆；经过平面上
两点A、B可以作
个圆，这些圆的圆心在
．
6．过平面上不在同一直线上的三点可以作
个圆．
7．锐角三角形的外心在
；
直角三角形的外心在
；
钝角三角形的外心在
．
8.等边三角形的外接圆的半径等于边长的
倍．
无数
无数
线段AB的中垂线上
一
三角形内
斜边中点
三角形外
9．判断题．
（1）经过三个点一定可以作圆．
（
）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，
并且只有一个外接圆．
（
）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，
并且只有一个内接三角形．
（
）
（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.(
)
练一练
（5）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线
的交点.
（
）
（6）三角形的外心到三边的距离相等.
（
）
（7）等腰三角形的外心一定在这个三角形内.
（
）
×
√
×
√
√
×
×
10.
在△ABC中，BC=24cm，
外心O到BC的距离为6cm，
求△ABC的外接圆半径
练一练
12
6
11.
已知Rt△ABC的两直角边为a和b，
且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，
求Rt△ABC的外接圆面积．
练一练
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
开放性综合题
如图，在平面直角坐标系xOy中，有点A(4,0)，
B(
,0)，C（0,3）,以C为圆心、5为半径作⊙C。
（1）分别判断点A、B和⊙C的位置关系；
（2）设P是x轴上的一个动点，
当点P的横坐标xP在什么范围内时，
点P一定在⊙C的内部？