月_
_日
星期_
_
第
周
课
题
27.2(1)
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
理解弧、弦、圆心角、弦心距、等圆、等弧的概念；通过操作、说理和证明，探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；运用定理进行简单的几何论证和计算.
重
点
圆心角、弧、弦、弦心距概念的理解．
难
点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的论证及简单应用．
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习旧知：1、圆是怎样定义的？
2、点P与圆的位置关系有哪几种？如何确定？3、什么叫三角形的外心？怎么确定外心的位置？它有什么性质？4.
已学过圆的哪些性质？二、概念引入：
我们已经知道，圆是一个封闭的图形，在图1的⊙O中，如果我们给出⊙O的一条直径AB，这时线段AB的两个端点A、B就将这个圆分成了两部分.我们看到，一个半圆实际上是圆上的两个点之间的一部分，类似的，在⊙O上任取两点（如我们取点A、点C），也把圆分成了两部分，其中的一部分比较短，另一部分比较长，对于这样的图形可以叫什么呢？1.圆弧的定义：圆上两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.图中，以A、C为端点的劣弧记作
，读作“弧AC”；以A、C为端点的优弧记作
，读作“弧ABC”.2.弦的定义：联结圆上任意两点的线段叫做弦；问：直径是弦吗？它有怎样的特点？3.圆心角的定义：分别连接OA、OB，我们可以得到一个角：∠AOB.我们还是把以圆心为顶点的角叫做圆心角.注意：如果没有特别说明的话，本章中的圆心角通常是指大于0°并且小于180°的角.
复习圆的相关定义三角形的外心理解圆弧、弦、圆心角和弦心距的定义
如果没有特别说明的话，本章中的圆心角通常是指大于0°并且小于180°的角.在图2中，⊙O的圆心角∠AOB两边与⊙O分别交于点A、B，这时，相应可以得到弧AB或弦AB.反过来看，有了弧AB或弦AB，相应可作出∠AOB.因此我们常说(
或弦AB）是∠AOB所对的弧（或弦），∠AOB是
（或弦AB）所对的圆心角.4.弦心距的定义：圆心到弦的距离叫做弦心距.反馈练习：练习27.2（1）第1、2题三、探索新知：1、思考：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，思考他们所对的弧，所对的弦，所对弦的弦心距是否相等？如果∠AOB=∠，你还发现了哪些相等的量？你能说说为什么它们相等吗？和能够重合的线段相等一样，我们把能够重合的两条弧称为等弧，或者说这两条弧相等，上述的与就是一对等弧，记作：=
.得出圆心角、弦、弦心距之间关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.符号语言：∵∠AOB=∠，∴AB=(
或OC=，或=
)判断：相等的圆心角所对的弧一定相等吗？为什么？四、新知运用：例题1
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°.⑴求证：△ABC是等边三角形；⑵如果BC的弦心距为3厘米，求AB、AC的弦心距.解：⑴∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°.∠AOB=∠AOC=120°.∴∠BOC=360°-120°-120°=120°得
∠AOB=∠AOC=∠BOC∴AB=AC=BC.即△ABC是等边三角形.⑵∵∠AOB=∠AOC=∠BOC，AB、AC、BC分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC所对的弦.∴弦AB、AC、BC的弦心距相等.∵BC的弦心距为3厘米，∴AB、AC的弦心距为3厘米.反馈练习：练习27.2（1）第3题六、课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法 七、布置作业练习册
习题27.2
完成练习思考并回答问题理解定理，熟记定理预设：一定审题，口述证明过程完成练习谈收获和体会
板书设计：
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弦、弦心距之间关系的定理例题解题示范
课后反思：
A
B
C
O
B
A
O
C
A
B
C
O月_
_日
星期_
_
第
周
课
题
27.2(2)
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
1.
会用定理和推论进行相关的几何证明和计算.2．通过同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间的关系的进一步研究，进一步掌握相关的概念以及它们之间的联系，发展探索和发现能力，体验事物之间相互依存，相互制约的联系观点和等价转换思想.
重
点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及推论的运用．
难
点
辅助线弦心距的添加及表述.
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
复习引入：如图，同圆中，如果∠AOB＝∠COD，可得到哪些结论？二、新知探究1、引入推论问1：如上图：同圆中，如果、AB＝CD、如果OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距，且OE＝OF
，能否得到∠AOB＝∠COD？为什么？（1）如图，若，能否得到∠AOB＝∠COD？（2）如图，同圆中，若AB＝CD，能否得到∠AOB＝∠COD？（3）如图，同圆中，若OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距，且OE＝OF
，能否得到∠AOB＝∠COD？（1）设∠AOB=，∠COD=，半径的长为r，则弧AB的长=，弧CD的长=，∵
，
∴=，∴,即∠AOB＝∠COD.
（2）∵OA=OB=OC=OD，AB＝CD，
复习圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理小组讨论，交流想法小组讨论
∴△AOB△COD，∴∠AOB＝∠COD.（3）∵OE、OF分别表示AB、CD的弦心距，∴OE⊥AB，OF⊥CD，得∠OEA＝∠OFC＝90°.又∵OE=OF，
OA=OC，∴Rt△OEARt△OFC，得
∠AOE＝∠COF，∵OA=OB，OC=OD，∴∠AOB＝2∠AOE，∠COD.＝2∠COF∴∠AOB＝∠COD.2、得出推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.用几何语言表示：
如图（2）：∠AOB＝∠COD；AB＝CD；；OE⊥AB,OF⊥CD，且OE＝OF.以上四个等式中，由任一个等式成立，可得出另三个成立.适时小结：注意定理及推论使用的条件——在同圆或等圆中.三、新知应用例题讲解：例1
如图（3），在⊙O中，弦AB、CD相交于E，OM、
ON分别是弦AB、CD的弦心距，如果OM＝ON，求证：.
分析：问1：弦心距相等可得什么？证明：∵OM、ON分别是AB、CD的弦心距且OM=ON,∴,即,∴.适时小结：同圆或等圆上的两条弧，可像线段的和与差一样作出它们的和与差，并分别用“+”、“—”号表达反馈练习：练习27.2（2）第1题例2
已知：如图，在⊙O中，.AB、CD相交于点H.求证：（1）ΔABD≌ΔCDB；（2）OH平分∠AHC.分析：由可得什么结论？如何证明ΔABD≌ΔCDB？
证明:
（1）∵
∴AD=BC,,即,得
AB=CD,∵AD=CB,DB=BD,AB=CD，
∴ΔABD≌ΔCDB.（2）过点O作OE⊥AB、OF⊥CD，垂足分别为E、F，则OE、OF分别表示AB、CD的弦心距.∵AB=CD∴OE=OF∴点O在∠AHC的平分线上，即OH平分∠AHC.适时小结：作弦心距是圆中的常添辅助线.反馈练习：练习27.2（2）第2、3题四、课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法 五、布置作业练习册
习题27.2（2）
理解并熟记推论口述符号语言分析题意，回答问题，口述证明过程完成练习分析题意，认真思考如何证明口述证明过程完成练习谈收获和体会
板书设计：
定理推论例题解题示范
课后反思：
_
3
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E
_
O
_
A
_
B
_
C
_
D
_
M
_
N月_
_日
星期_
_
第
周
课
题
27.2(3)
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
1.运用圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论解决有关几何问题．2．通过例题的学习，进一步提高逻辑推理能力，培养发散思维能力，感受“形”变“质”不变的特性．
重
点
灵活运用圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论．
难
点
圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论在复杂图形中的运用.
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习引入问1：结合图形说出圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系？在⊙O中，AB和AB是弦，于点C，于点C’，(1)
∠AOB=∠A'OB'；(2)
AB=A'B'(3)
；(4)
OC=OC’.二、探索新知例题4
已知点F在圆O的半径OE上，AB和CD过点F的弦，∠AFO=∠DFO
，求证：（1）AB=CD；（2）．分析：要证明结论AB=CD，由已知条件∠AFO=∠DFO想到什么？证明：（1）过点O分别作OM⊥AB
，ON⊥CD，垂足分别为M、N．则OM、ON分别表示AB和CD的弦心距．∵∠AFO=∠DFO，∴
OM=ON．∴AB=CD．（2）∵AB=CD，∴．变式：若点F是⊙O的半径OE的延长线上的一点，其它条件不变，结论是否成立？反馈练习：练习27.2（3）第1、2题
复习圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其定理推论审题，分析题意，口述分析过程完成练习小组讨论
例题5
已知：⊙O是△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON．求证：（1）AE∥BC；（2）AO⊥AE．分析：(根据条件，图形分解为两个基本图形)证明：（1）∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM=ON．∴
AB=CD，∴
∠B=∠C．∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠DAC=2∠B，∵AE平分∠DAC，∴∠DAC=2∠DAE，∴2∠DAE=2∠B，∴
∠DAE=∠B．∴
AE∥BC．（2）∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON，∴点O在∠BAC平分线上，即AO平分∠BAC，得∠BAC=2∠CAO．
∵2∠CAO
+2∠CAE
=180°，∴∠EAC+∠CAO=90°，∴AO⊥AE．反馈练习：练习27.2（3）第3题小结：证明两条直线互相垂直常用的方法：（1）直接计算角为90°；（2）证明这个角和一个直角相等；（3）等腰三角形的三线合一性质．四、课堂小结谈谈这节课你有什么收获 五、布置作业练习册
习题27.2（3）
分析题意，找出基本图形口述证明过程完成练习学生小结，教师补充谈收获和注意点
板书设计：
圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其定理推论的符号语言例题解题示范
课后反思：
C
C'
B'
B
O
A
A'
