月_
_日
星期_
_
第
周
课
题
27.3（3）
垂径定理
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
掌握垂径定理及其推论，并会添加常规辅助线.在运用垂径定理及推论解决有关数学问题时，感受分类讨论的数学思想.
重
点
垂径定理及其推论的运用．
难
点
垂径定理中，常规辅助线的添加.
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习引入1.垂径定理及其推论2.
CD是⊙O的直径，
CD⊥AB交于点E.求证：AD=BD二、例题讲解例5
如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是的中点．求AC的长.
解：联结OC交AB于点H，联结OA.∵点C是的中点，OC是半径,∴AH=AB；OC⊥AB，得∠OHA=∠AHC=90 .∵AB=48,∴AH=×48=24.在Rt△OAH中，OA=25，AH=24，由,得,
解得OH=7.
在Rt△AHC中，CH=OC-OH=25-7=18由，解得AC=30.例6
如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N，
BA、DC的延长线交于点P
．
求证：PA=PC.问：由AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，可得出哪些结论？证明：联接PO.∵OM⊥AB,ON⊥CD∴∠OMP=90°,∠ONP=90°，AM=AB,CN=CD
复习垂径定理分析题意，口述证明过程分析题意，构造图形学生口述证明过程，教师板书分析题意，思考并回答问题，口述证明过程理解并熟记垂径定理的推论口述定理的符号语言
∵AB=CD∴OM=ON，AM=CN∵PO=PO，OM=ON,∴Rt△PMO≌Rt△PNO得PM=PN即PA+AM=PC+CN∴PA=PC反馈练习：练习27.3（3）第1题例7：如图，已知⊙O的半径长R=5，弦AB
与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求弦CD的长．问：如何才能计算得出弦CD的长？解：过点O作OE⊥AB,垂足为点E，延长EO交CD于点F；分别联结OA=OC∵AB∥CD，∴OF⊥CD得EF的长是AB与CD之间的距离，即EF=7；且AE=AB，CF=CD，∠OEA=90°，∠OFC=90°∵AB=6，∴AE=AB=×6=3，由,得
.解得OE=4.在Rt△OFC中，OF=EF－OE=7－4=3，OC=R=5.由,得
.解得CF=4.所以CD=2CF=2×4=8.反馈练习：练习27.3（3）第2、3题四、课堂小结谈谈这节课你有什么收获 五、布置作业练习册
习题27.3（3）
完成练习分析题意，思考并回答问题完成练习谈收获和注意点
板书设计：
例题解题示范
课后反思：
O
E
D
C
B
A
_
H
_
C
_
O
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B
_
A
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N
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M
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D
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B
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O
_
P
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A
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F
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E
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D
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O
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A
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B
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C月_
_日
星期_
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第
周
课
题
27.3（1）
垂径定理
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
1.经历垂径定理推论的探究过程，体会分类讨论数学思想；2.能初步运用垂径定理及其推论解决有关数学问题.
重
点
垂径定理及其推论的初步运用．
难
点
垂径定理推论的探究.
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习引入展示赵州石拱桥的图片：一千三百多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米.你会求桥拱所在圆的半径长吗？带着这个问题我们进入今天的新课学习。二、定理探究问题1
如图1，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点E.（1）如果AE=BE，那么CD与AB垂直吗？（2）如果弧AD=弧BD，那么CD与AB垂直吗？归纳得出结论：（1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧.（2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.符号语言：（1）∵CD是⊙O的直径
，
AE＝BE.∴CD⊥AB，
＝，
＝.（2）∵CD是⊙O的直径，
＝（或＝）.∴CD⊥AB
，AE＝BE.
在圆中，圆心到弦的两个端点的距离都等于圆的半径.由线段垂直平分线定理的逆定理，可知圆心一定在弦的垂直平分线上.
完成填空复习垂径定理的内容思考问题，猜想结论并口述证明过程理解并熟记垂径定理的推论口述定理的符号语言
于是得到：如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.问题2：如图，在⊙O中，弦CD与弦AB点E.（1）如果AE=BE，弧AD=弧BD，那么CD与AB垂直吗？（2）如果CD⊥AB，垂足为点E，弧AD=弧BD，那么AE与BE相等吗？归纳得出结论：（1）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.（2）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦.符号语言：（1）∵CD⊥AB
，AE＝BE.
∴CD过圆心，＝，＝.（2）∵CD⊥AB，＝.
∴CD过圆心，AE＝BE..
总结上面的讨论，可以概括为：在圆中，对于某一条直线①“经过圆心”②“垂直于弦”③“平分弦”④“平分弦所对的弧”这四组关系，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.三、例题讲解例3
如图，已知C是的中点，OC交弦AB于点D，∠AOB=120°，AD=8．求OA的长．问：C是的中点，OC过圆心，可以得出什么结论？解：∵C是的中点，OC是半径，∴OC⊥AB，∠AOC＝∠BOC.即∠AOC＝∠AOB，∠ODA＝90O∵∠AOB＝120O，∴∠AOD＝60O.在Rt△ADO中，sin∠AOD＝，∵AD＝8，∴sin60°＝，∴AO＝.反馈练习：练习27.3（2）第1、3题例题4
已知弧AB，用直尺和圆规平分这条弧.作法:联结AB.作线段AB的垂直平分线MN，垂足为点C，MN交弧AB于点D.弧AB被点D平分.反馈练习：练习27.3（2）第2题四、课堂小结谈谈这节课你有什么收获 五、布置作业练习册
习题27.3（2）
理解并熟记垂径定理的推论思考问题，猜想结论并口述证明过程理解并熟记垂径定理的推论口述符号语言理解并熟记结论分析题意，找到运用垂径定理的推论的条件完成练习思考并动手作图完成练习谈收获和注意点
板书设计：
垂径定理的推论例题解题示范
课后反思：
E
D
C
B
A月_
_日
星期_
_
第
周
课
题
27.3（2）
垂径定理
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
1.经历垂径定理推论的探究过程，体会分类讨论数学思想；2.能初步运用垂径定理及其推论解决有关数学问题.
重
点
垂径定理及其推论的初步运用．
难
点
垂径定理推论的探究.
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习引入已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，AB长5cm，长6cm，则AE＝＿＿＿cm，＝＿＿＿cm设问：垂径定理的条件与结论分别是什么？垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧.条件是：①一条直径②垂直于弦.结论是：这条直径③平分弦④平分弦所对的弧（优弧和劣弧）.二、定理探究问题1
如图1，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点E.（1）如果AE=BE，那么CD与AB垂直吗？（2）如果弧AD=弧BD，那么CD与AB垂直吗？归纳得出结论：（1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧.（2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.符号语言：（1）∵CD是⊙O的直径
，
AE＝BE.∴CD⊥AB，
＝，
＝.（2）∵CD是⊙O的直径，
＝（或＝）.∴CD⊥AB
，AE＝BE.
在圆中，圆心到弦的两个端点的距离都等于圆的半径.由线段垂直平分线定理的逆定理，可知圆心一定在弦的垂直平分线上.
完成填空复习垂径定理的内容思考问题，猜想结论并口述证明过程理解并熟记垂径定理的推论口述定理的符号语言
于是得到：如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.问题2：如图，在⊙O中，弦CD与弦AB点E.（1）如果AE=BE，弧AD=弧BD，那么CD与AB垂直吗？（2）如果CD⊥AB，垂足为点E，弧AD=弧BD，那么AE与BE相等吗？归纳得出结论：（1）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.（2）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦.符号语言：（1）∵CD⊥AB
，AE＝BE.
∴CD过圆心，＝，＝.（2）∵CD⊥AB，＝.
∴CD过圆心，AE＝BE..
总结上面的讨论，可以概括为：在圆中，对于某一条直线①“经过圆心”②“垂直于弦”③“平分弦”④“平分弦所对的弧”这四组关系，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.三、例题讲解例3
如图，已知C是的中点，OC交弦AB于点D，∠AOB=120°，AD=8．求OA的长．问：C是的中点，OC过圆心，可以得出什么结论？解：∵C是的中点，OC是半径，∴OC⊥AB，∠AOC＝∠BOC.即∠AOC＝∠AOB，∠ODA＝90O∵∠AOB＝120O，∴∠AOD＝60O.在Rt△ADO中，sin∠AOD＝，∵AD＝8，∴sin60°＝，∴AO＝.反馈练习：练习27.3（2）第1、3题例题4
已知弧AB，用直尺和圆规平分这条弧.作法:联结AB.作线段AB的垂直平分线MN，垂足为点C，MN交弧AB于点D.弧AB被点D平分.反馈练习：练习27.3（2）第2题四、课堂小结谈谈这节课你有什么收获 五、布置作业练习册
习题27.3（2）
理解并熟记垂径定理的推论思考问题，猜想结论并口述证明过程理解并熟记垂径定理的推论口述符号语言理解并熟记结论分析题意，找到运用垂径定理的推论的条件完成练习思考并动手作图完成练习谈收获和注意点
板书设计：
垂径定理的推论例题解题示范
课后反思：
O
E
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C
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A
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