月_
_日
星期_
_
第
周
课
题
27.5（3）圆与圆的位置关系
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
1．掌握相交、相切两圆的性质定理并会用符号语言表达．2．掌握相交两圆问题中，添加辅助线的常用作法．3．结合相交、相切两圆连心线性质教学渗透几何图形的对称美．
重
点
相交、相切两圆性质定理的运用．
难
点
相交、相切两圆性质定理的逆用及分类．
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习旧知1.两圆外切时，圆心距为9cm，内切时圆心距为4cm，则这两圆的半径为
cm.2.（1）两圆相切，一个圆的半径是3cm，圆心距5cm，则另一圆半径是
cm.（2）两圆内切，一个圆的半径3cm，圆心距2cm，则另一圆半径是
cm.3.一个圆的圆心是（-2，2），半径是3，另一个圆的圆心是（1，-2），半径是2，则两圆的位置关系是
.二、新知探索1.
相交两圆的性质（1）观察：同样相交两圆，构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形．（2）思考：相交两圆的连心线与公共弦的位置关系是什么？归纳：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B．求证：O1O2是AB的垂直平分线
．分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，．
证明：分别联结O1A、O1B、
O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴点O1在AB的垂直平分线上．同理，点O2在AB的垂直平分线上．所以，直线O1O2是线段AB的垂直平分线，即直线O1O2垂直平分公共弦AB．注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．
完成填空练习，复习圆与圆的位置关系观察并思考相交两圆的连心线与公共弦的位置关系分析已知条件，口述证明过程
定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦．
符号表达：∵
O1O2是连心线，AB是公共弦．∴
O1O2垂直平分AB．2.
相切两圆的性质思考：如图，固定⊙O1，将⊙O2向右移动并使直线O1O2的位置保持不变.移动过程中，可见A、B两点越来越低，当两圆移动到外切的位置时，A、B两点一定重合吗？切点与直线O1O2的位置关系是什么？同样地，将⊙O2向左移动.当两圆移动到内切的位置时，A、B两点一定重合吗？切点与直线O1O2的位置关系是什么？定理：相切两圆的连心线经过切点．符号表达：∵⊙O1与⊙O2相切，∴直线O1O2过切点A．三、例题讲解例题1
已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，线段O1O2的延长线交⊙O2于点C，CA、CB的延长线分别交⊙O1于点D、E
．求证：AD=BE
．证明：联结AB，过O1作O1N⊥EB于点N，O1M⊥AD于点M．∵O1O2是连心线，AB是公共弦，∴O1O2垂直平分AB．∴
AC=BC
．∴CO1平分∠DCE
．∵O1N⊥EB于点N，O1M⊥AD于点M，∴O1N=O1M．∴AD=BE．反馈练习：练习27.5（3）
第1、2、3、4题四、课堂小结谈谈这节课你有什么收获？五、布置作业练习册
习题27.5（3）
理解并熟记定理思考圆的运动过程中切点与直线O1O2的位置关系理解并熟记定理根据已知条件，分析证明思路，口述证明过程完成练习谈收获和注意点
板书设计：
相交两圆的性质定理相切两圆的性质定理例题解题示范
课后反思：
C月_
_日
星期_
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第
周
课
题
27.5（2）圆与圆的位置关系
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
1．进一步理解直线与圆、圆与圆的位置关系及其有关概念．2．进一步掌握直线与圆、圆与圆各种位置关系以及其相应的数量关系的特征，并能运用这些知识解决有关数学问题．
重
点
直线与圆、两圆位置关系的相关知识的运用．
难
点
直线与圆、圆与圆各种位置关系中数量关系的逆用．
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习引入1．说出圆与圆的位置关系.2．两圆位置关系与两圆半径（r1、r2，）及两圆心之间的距离（即圆心距d）有什么关系？3．当r1≠r2时，两圆存在五种位置关系，那么当r1＝r
2时，两圆存在几种位置关系？二、例题讲解例题3
已知⊙A和⊙B相切，圆心距d为10厘米，其中⊙A的半径长是4厘米，求⊙B的半径长．设问：⊙A和⊙B相切，表示什么意思？解：设⊙B的半径长为．如果⊙A和⊙B外切，那么d=10=4+
，得=6．如果⊙A和⊙B内切，那么d=|
r
-4
|=10．得=14或=-6（舍去）．所以，⊙B的半径长为6厘米和14厘米．例题4
分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径长作圆，使它们两两外切．分析：设⊙、⊙、⊙的半径长分别为
r1、r2、
r3、则
r1=1厘米，
r2=1．5厘米，
r3=2厘米．由于这三个圆两两外切，可知=1+1．5=2．5厘米；=1．5+2=3．5厘米；=1+2=3厘米．由于△的三边长确定，即已知三角形的三边求做三角形，因此可利用△的三个顶点来定三个圆的圆心，然后作圆．
复习圆与圆的位置关系分析题意，口述解题过程先分析题意，再动手画图
作法：1．作△，使得=2．5厘米，=3．5厘米，=3厘米．2．
分别以、、为圆心，相应地分别以1厘米、1．5厘米、2厘米为半径长，作⊙、⊙、⊙．⊙、⊙、⊙就是所求作的圆．反馈练习：练习27.5（2）
第1、2题例题5
如图27－37，MN表示一段笔直的高架道路，线段PQ表示高架路侧的一排居民楼．已知点P到MN的距离为18米，QP的延长线与MN的夹角为30°．假设汽车在高架路上行驶时，周围30米以内会受到噪音的影响．⑴过点P作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，那么汽车与点H相距多远时，其噪音开始影响居民楼？
⑵降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需
图27－37要多少米长？
分析
汽车在MN上行驶，噪音是否对居民有影响，取决于线段PQ与以汽车为圆心、30米为半径长的圆的位置关系．如果线段PQ与这个圆有公共点，那么居民楼会受噪音的影响；否则不受影响．设汽车到点A的位置时其嘈音开始影响居民楼，则点A与点P相距30米.设汽车到达点B处时与PQ的距离为30米，那么汽车从A行驶到B时，居民楼受到噪音影响；继续往前行驶，居民楼不收影响.因此安装隔音板的长度应不小于线段AB的长．⑴如图27－38，∵PH⊥MN,垂足为点H，∴PH表示点P到MN的距离，得PH＝18（米）．以点P为圆心，30米为半径长画弧，设位于PH左侧的交点为A．则汽车沿着从M到N的方向行驶到点A时，噪音开始影响居民楼．联结PA，得∠PHA=90°，PA=30(米)．在Rt△PAH中，由勾股定理，得AH＝24（米）．答：当汽车与点H相距24米时，其噪音开始影响居民楼．⑵设MN上一点B与直线PQ的距离为30米，则汽车再往前行驶时，PQ与以汽车为圆心，30米为半径长的圆相离，噪音不影响居民楼．过点B作BC⊥PQ,垂足为点C，得∠BCP=90°，BC＝30米．设QP的延长线与MN相交与点D,则∠PDH=30°．在Rt△DPH中，由cot∠PDH=,得
DH=PH×cot30°=
(米)．在Rt△DCB中，DB=2BC=60(米),则
HB=DB-DH=60－≈28．8(米),AB≈24+28．8=52．8(米)．答：这段高架路旁安装的隔音板至少需要52．8米．反馈练习：练习27.5（2）
第3、4题三、课堂小结谈谈这节课你有什么收获？四、布置作业练习册
习题27.5（2）
完成练习分析题意，将实际问题转化为数学问题完成练习谈收获和注意点
板书设计：
圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系的数量关系表达例题解题示范
课后反思：
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C
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B
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A
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D
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P
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N
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M
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C
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B
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A月_
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星期_
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第
周
课
题
27.5（1）圆与圆的位置关系
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法，并会初步运用.2．在研究两圆的位置关系以及有关知识运用的过程中，领会类比、分类讨论、化归的数学思想，发展分析归纳抽象概括的能力．
重
点
两圆的五种位置关系．
难
点
两圆半径、圆心距的数量关系及其运用．
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习引入直线与圆有几种位置关系？二、新知探索1.
操作：在纸上画一个半径为2.5厘米的圆，再过圆心画一条直线.把一枚硬币放在所画圆的外部，使硬币的中心大致在所画的直线上.然后，将硬币沿着直线从圆的外部到内部、再向外部缓慢移动.把硬币的边缘看作一个圆，在硬币移动的过程中，观察两个圆的公共点的个数.设问：通过操作可以看到，两个圆的公共点的个数有几种情况？2.归纳两圆的位置关系的特征(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．（图1）(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图2）(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图3）
(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图5）
二、例题讲解
复习直线与圆的位置关系观察并说明圆与圆的三种位置关系理解并熟记两圆相离、相切、相交的位置关系的特征
设问：两圆的位置关系与由这两圆的半径长和圆心距构成的数量关系之间有怎样的联系？3.归纳：两圆位置关系的数量特征．概念：（1）两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距．（2）经过两个圆的圆心的直线叫做连心线．设两圆半径分别为R和r．圆心距为d．两圆外切
d＝R+r； 两圆内切
d＝∣R-r∣；两圆外离
d＞R+r； 两圆内含0≤d＜∣R-r∣两圆相交
∣R-r∣＜d＜R+r．三、例题讲解例1
已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，根据下列条件判断⊙O1和⊙O2的位置关系：(1)O1O2=7；（2）O1O2=4；（3）O1O2=0.5.分析：如何判断两圆的位置关系？解：分别用R1、R2、d表示⊙O1、⊙O2的半径长及圆心距.（1）由R1=3，R2=4，得，R1+R2=7.∵d=7，∴d=R1+R2.所以，⊙O1和⊙O2的位置关系是外切.（2）由R1=3，R2=4，得，R1+R2=7.
∵d=4，∴＜d＜R1+R2.所以，⊙O1和⊙O2的位置关系是相交.（3）由R1=3，R2=4，得.∵d=4，∴d＜.所以，⊙O1和⊙O2的位置关系是内含.小结：一般的解这类题目的方法：计算两圆的圆心距、半径和、半径差的绝对值；对上述计算结果与两圆的位置关系（三类五种）进行比较，得出结论．反馈练习：练习27.5（1）
第1、2、4题例2
如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长．设问：⊙A、⊙B、⊙C两两外切表示什么意思？解：设⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为x厘米、y厘米、z厘米.∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切，∴AB＝
x＋y，BC＝y＋z，CA＝z＋x.根据题意，得关于x、y、z的方程组
解得所以，⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.反馈练习：练习27.5（1）
第3题四、课堂小结谈谈这节课你有什么收获？五、布置作业练习册
习题27.5（1）
思考并回答问题学生尝试归纳，教师补充分析题意，回答问题，口述解题过程完成练习完成练习谈收获和注意点
板书设计：
圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系的数量关系表达例题解题示范
课后反思：
2
O1
O2
1
O1
O2
4
O2
O1
O2
5
O1
O1(O2)
O2
3
O1
A
C
B
外离
d＞R+r
无交点：相离
内含0≤d＜∣R-
r∣
外切d＝R+r
有一个交点：相切
内切
d＝∣R-r∣
有两个交点：相交∣R-r∣＜d＜R+r
