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月_
_日
星期__
第__周
课
题
28.4-1表示一组数据波动程度的量
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
1.理解方差、标准差的概念，知道它们是表示一组数据波动程度的量；会计算一组数据的方差、标准差；初步学会利用方差或标准差解释与一组数据波动性有关的实际问题.2.通过探索、讨论、动手计算，从不同的角度去分析、处理人们在生产或生活中搜集的一组数据，提高创造性解决实际问题的能力.
重
点
一组数据的方差和标准差的计算.
难
点
方差概念的理解.
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、情景引入1、问题：某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：甲：100，101，99，101，99；乙：102，98，101，98，101.（1）甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？师：根据题目所给的数据，我们看到用方法二求平均值会更简便.
将数据在图中表示，并回答下列问题.（2）哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？教师引导思考和讨论.问1：观察上图，你认为甲的波动大还是乙的波动大？理由是什么？问2：能否将你的直观感觉用数据分析来表示呢？师：统计学中用“各数减平均数所得差的平方的平均数”来表示组内各数据与平均数的偏差，这个结果成为方差.二、新课讲授：(一)概念2、方差、标准差的概念：
如果一组数据：，它们的平均数为，那么这n个数与平均数的差的平方分别为：，它们的平均数叫做这n个数的方差（variance），记作.即………………………………………..
方差的非负平方根叫做标准差（standard
deviation），记作s.即………………………………………..小结：1、方差的单位为数据的平方单位，标准差的单位与数据的单位相同，如未指明要写方差的单位，通常就将它省略.2、方差和标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度.从计算公式可知：一组数据越接近于它们的平均数，方差和标准差就越小，说明这组数据波动越小，越稳定，这时平均数就越具有代表性；反之，若方差和标准差越大，说明数据波动越大，越不稳定.3、特别的，当一组数据中所有的数都相等时，方差和标准差才可能为零.（二）例题分析例1：某区要从甲乙两名设计运动远中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：
9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032.据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？分析：问1：应选谁参加比赛？选择根据是什么呢？
问2：如何比较谁的成绩好呢？问3：请先计算出甲的平均成绩，并与乙的平均成绩进行比较.问4：他们平均成绩相同，再如何比较？板书：解：设甲的成绩的平均数为，则所以，.设甲的成绩的方差为，则因为：，所以甲运动员的成绩较稳定，乙运动员的成绩波动较大.
为了夺得金牌，应选成绩较稳定的甲运动员参加比赛.适时小结：方差越小，说明数据的波动性越小.例2：100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含量如图所示.（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克？（2）100克的鱼和家禽中，可使用部分的蛋白质含量的平均数中，哪一个更具有代表性？请说说判断的理由.分析：问1：请先分别计算平均数？问2：哪一组的平均数更具代表性呢？根据学生回答板书：解：（2）用分别表示100克鱼和家禽中可使用部分的蛋白质含量的方差，则因为，所以100克鱼中可食用部分的蛋白质含量的平均数根据有代表性.适时小结：方差反映一组数据的波动程度，方差越小，则这组数据的波动就越小，平均数的代表性就越大.三、练习：P58/1－3补充练习：1、已知一个样本的方差则这个样本的平均数是
，样本的容量是
2、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是———.3、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————.4、某中学要从小孙和小凡两名同学中挑选一人参加全市数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他们两的成绩如下：小孙：60
75
75
90
100
小凡：70
80
90
80
80根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）小孙807575190小凡（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，那么小孙和小凡在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应该选派谁参加市数学竞赛比较合适？说明你的理由.四、小结：谈一谈本节课的收获五、作业：练习册：习题28.4(1)
问题设计激发学生探究欲，为后面学习方差做好铺垫.复习平均值的求法.并进一步引发思考，如何确定数据“波动”情况.即对方差公式进行探究.通过学生的小组讨论，自主探究，亲自参与研究探索的情感体验，逐渐形成良好的个性思维品质.师生共同完成，学生感受公式的应用与生活的联系方差和标准差的实际应用，学生学会用所学知识解决和解释简单的实际问题.利用方差或标准差解释与一组数据波动性有关的实际问题.提高学生运用统计知识分析和解决数学实际问题的能力.
有关方差实际应用的问题，还有识图训练的要求.
完成练习谈收获和注意点
板书设计：1．方差、标准差的概念以及公式2.
例题解题格式
课后反思：
重量（克）
1
2
98
3
4
5
99
100
101
102
乙
甲_
月_
_日
星期__
第__周
课
题
28.4-2表示一组数据波动程度的量
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
1．进一步理解方差、标准差的概念；2．知道一组数据，，…，与另一组新数据，，…，的方差、标准差之间的关系；3.知道一组数据，，…，与另一组新数据b，b，…，b的方差、标准差之间的关系；4．进一步解决简单的实际统计问题.
重
点
方差、标准差在实际统计问题中的运用.
难
点
方差、标准差在实际统计问题中的运用.
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、情景引入（1）一组数据平均数和方差的计算公式（2）已知一组数据的方差为4，则这组数据的标准差是多少？（3）一组数据的方差反映的是这组数据的什么特性二、新课讲授：(一)概念1．问题：已知一组数据：100，101，99，101，99，求这组数据的平均数和方差；若将上面一组数据的每个数据都加900，得到新数据：1000，1001，999，1001，999，求这组数据的平均数和方差.试比较上面两组数据的平均数\方差和标准差是否会发生变化？猜想：一般地，已知一组数据：，，…，，它们的平均数是,方差为，标准差为s那么一组新数据：，，…，，这组数据的平均数、方差、标准差各是多少？猜想讨论：已知一组数据：，，…，，它们的平均数是,方差为，标准差为s，如果每个数据都扩大b倍，得到新的一组数据bx1，bx2，
…，bxn，这组新数据的平均数、方差、标准差各是多少？【适时小结】1.已知一组数据：，，…，，它们的平均数是,方差为，标准差为s，那么一组新数据：，，…，，这组数据的平均数是+a,方差为，标准差为s；2.已知一组数据：，，…，，它们的平均数是,方差为，标准差为s，如果每个数据都扩大b倍，得到新的一组数据bx1，bx2，
…，bxn，这组新数据的平均数是b,方差为、标准差为bs.（二）例题分析例3：甲乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钏输入汉字个数的统计如图所示：（1）在下表中填写乙班学生的相关数据；输入汉字的有关统计量众数（个）中位数（个）平均数（个）方差S2甲班学生1351351351.2乙班学生（2）根据所学的统计知识，评价甲乙两班学生的比赛成绩.强调一组数据的众数、中位数、平均数、方差的数值的大小与好坏并没有实际联系，要结合实际问题作出合理的判分析断。三、练习：P61/1－3四、小结：谈一谈本节课的收获五、作业：练习册：习题28.4(2)
复习平均数、方差的计算方法，比较得出某特定两组数据平均数之间、方差之间的变化规律，从而进一步理解方差的概念学生大胆猜想，科学论证，培养探索、研究问题的学习态度，感受从特殊到一般的研究问题的方法。培养学生视图能力，通过两组数据众数、中位数、平均数、方差的计算，进一步理解相关概念，并利用所学知识解决实际问题。完成练习谈收获和注意点
板书设计：1．方差、标准差的概念以及公式2.
例题解题格式
课后反思：
