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星期__
第__周
课
题
28.5表示一组数据分布的量(2)
课
型
新授
教
时
1
教学目标
1.知道频率的定义，学会绘制频率分布表.2.经历问题讨论引入“组频率”概念,学会绘制频率分布直方图及从图中获取有关信息.3.知道频数与频率、频数分布直方图与频率分布直方图的区别与联系.
教学重点
频率分布直方图的绘制.
教学难点
频数与频率、频数直方图与频率直方图的区别与联系
教具准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、
情景引入:1．观察:在上节课的练习中，A班学生参加环保知识竞赛成绩的频数分布直方图，如(1)图所示.如果B班学生参加同一环保知识竞赛成绩的频数分布直方图如(2)图所示.提问：（1）A班参赛学生有多少名？B班参赛学生有多少名？直接从各小组的频数来比较A、B两班参赛学生的分布情况可以吗？(1)(2)二、学习新课1．概念辨析：若将每小组的频数除以全组数据总的个数，就可以得到各小组数据的频数与全组数据总个数的比值，我们把这个比值叫做组频率.
组频率
=.由于组频率表示比值大小，因此可以用组频率来比较人数不同的两个班学生成绩的分布情况.将频数分布表扩充得到频率分布表.(A班)（B班）提问：从频率分布表中可比较A、B两班参赛学生成绩的分布情况了吗？问：观察上表，你能发现各小组的频率和为多少吗？【适时小结】：频数与频率的区别与联系：区别：频数（绝对指标）是指一个小组中所含各数据出现的次数.频率（相对指标）不仅与这小组的频数有关，还与全组数据总个数有关.联系：前提都是要根据一组数据的波动范围进行分组.2．例题分析：下面我们以上节课阅读课外书籍时间的40个数据为例来说明如何画频率分布直方图.因为数据总数为40，将各小组频数除以40，可得各小组的频率.再将频数分布表扩充就得到频率分布表，如下表所示
分
组
频
数
频
率
0—2
4
0．1
2—4
8
O．2
4—6
12
O．3
6—8
10
O．25
8—10
6
0．15[说明]：注意频数与频率分布直方图的区别
横轴：组距.(与频数分布直方图相同)
纵轴：频率与组距的商，即“”小组对应的小矩形面积：小组的组频率.因此画出该题中学生每周用于阅读课外书籍时间的频率分布直方图，如图所示.提问：请指出频率分布表与频数分布表之间的联系？再问：请指出频率分布直方图与频数分布直方图的不同.【教师补充】：频数分布直方图小矩形：
相应小组的频数（内部空白）.频率分布直方图小矩形的面积：相应小组的组频率（内部标着相应的组频率）.师生共练：（课本例题2）例2
为了了解全区6000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重．统计结果列表如下：(1)计算组频率，并填入表格中；(2)画出样本频率分布直方图，图中各小矩形面积的和等于多少 (3)估计全区初中毕业生中体重小于60千克且不小于50千克的学生人数．解：将各小组频数除以400，依次得各小组频率为：0.11，0.165，0.21，0.215，0.18和0.12.
体重(kg)
频
数
频
率
40—45
440.11
45—50
660.165
50—55
840.21
55—60
860.215
60—65
720.18
65--70
480.12适时小结：在频率分布直方图中：各小矩形的宽是组距；面积是相应小组的频率；因此小矩形的高是：巩固练习：某中学数学教研组有25名教师，教他们按年龄分成三个小组，在38-45（岁）小组内有8名教师，那么这个小组的组频率是_____.根据本节一开始的问题中A、B两班学生参加环保知识竞赛的成绩情况，编制频率分布表，画出相应频率分布直方图，并分析两班成绩的特征.五、课堂小结：1.今天我们研究了什么内容？有哪些收获呢？2.这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联系呢？3.你有没有不明白的地方呢？现在你知道频率分布直方图中小矩形面积的和各等于几了吗？五、作业布置：练习册习题28.5（2）
预设：答:从图中可知：（1）A班参赛学生有45名.（2）B班参赛学生有40名.（3）因为两班人数不同,所以光靠图上的数据很难比较两班参赛学生成绩情况.学生认真听课，掌握新知识.必要时可以记笔记.（A班）（B班）答：通过频率分布表中可以比较A、B两班参赛学生成绩的分布情况了.通过计算，发现各小组的频率和为1.答：横坐标的分组相同（代表组距），纵坐标需要将频数除以总数.答：图中小矩形代表不同含义.
学生可以同桌两人互相讨论（1）图中各小矩形面积的和等于1
（3）84+86=170（错解）（这是400名学生的频数和，
不是全区6000名的）频率分布直方图.知道在两类人数不同的情况下，只有用频率才能用来比较实际问题中的分布情况.1.频数与频率的区别与联系：区别：频数（绝对指标）是指一个小组中所含各数据出现的次数.频率（相对指标）不仅与这小组的频数有关，还与全组数据总个数有关.2.联系：前提都是要根据一组数据的波动范围进行分组.频数、频率分布直方图区别：频数分布直方图小矩形：
相应小组的频数（内部空白）.频率分布直方图小矩形的面积：相应小组的组频率（内部标着相应的组频率）.3.频率分布直方图中小矩形面积的和等于1.
通过具体事例，以人数不同的两个班学生参加同一项知识竞赛为背景，经历问题讨论引入“组频率”概念..在两班人数不同的情况下，再用上节课学的频数来比较成绩的分布情况是不合适的学生通过思考，参与引出“组频率”概念的过程，这样既强化学生对概念的认识，又能激发起学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性.让学生动手计算频率的过程实际上是对组频率的一个再认识的过程.提高记忆，巩固知识的作用.通过学生自己的计算操作，使得他们对于概念性的知识可以深入脑海中，夯实基础.教师的适时小结帮助学生更好理解频数与频率的本质联系与区别.通过例题，让学生从感性到理性去认识如何来绘画频率分布直方图.
在图中让学生感受频率分布直方图与频数分布直方图的区别与联系.教师强调在频率分布直方图中的纵轴所代表的含义与频数分布表中纵轴所代表的含义是不同的.教师的补充再一次给学生强调频率分布直方图与频数分布直方图中小矩形所代表的含义是不同的.练习主要是以学生为主，要求学生在独立思考后进行交流和讨论，进一步理解频率分布直方图.特别要注意第三小问，很多学生会有错解.老师要适时分析点评.让学生课堂消化当天所学的新知识，及时运用，及时操练.让学生及时回顾、梳理本节课所学的知识点.课后作业为了巩固当天所学习的知识.
板书设计
教学反思
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课
题
28.5表示一组数据分布的量(1)
课
型
新授
教
时
1
教学目标
1.
理解组频数的含义，知道可用频数来表示一组数据的分布.2.
掌握绘制频数分布直方图的步骤，会绘制频数分布直方图.3.
初步会从频数分布直方图中获取有关信息.
教学重点
频数分布直方图的绘制
教学难点
频数分布直方图中有关信息的获取
教具准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、情境引入：1．观察：下图是向200名游客调查某景点合适的门票价格的条形图.
2．思考：我们知道条形图有利于比较数据的差异，那么从这个条形图中我们又能获得那些重要的信息呢？二、学习新知：1．概念辨析在刚才的问题中，“98”，“73”，“29”就是赞同相应门票价格的人数，也叫做频数。提问：“频数”这个概念我们曾经在什么时候学习过？知道频数就能知道赞同这三种价格的人数分布情况.这节课我们就来学习和研究表示一组数据分布的量：频数（板书课题）
2．问题探究问题1：为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校对九（1）班40名学生每周阅读课外书籍所用时间进行统计.调查结果如下（时间单位：小时）：1.5，3.5，9.0，5.0，4.5，3.0，6.0，2.5，5.5，5.5，5.0，3.0，2.0，6.5，8.0，2.5，8.5，7.0，6.5，4.0，9.5，1.0，4.0，3.5，7.5，7.0，1.0，6.0，0.0，5.0，2.0，5.5，8.5，6.0，4.5，4.0，7.0，6.0，5.5，9.0提问1：应该怎样整理和表示这40个数据，才能反映该班学生每周阅读课外书籍所用时间的分布情况？提问2：这40个数据中共有20个不同的小时数，如果就按这20个不同的小时数来整理和表示，数据会怎样？是否能显示数据的分布情况？追问3：那么，你会怎样处理？（1）、收集数据（2）、求数据最大值和最小值的差；从这40个数中最大值9.5和最小值0，两者的差9.5就是这组数据的波动范围，（3）、确定相应的组数与组距；如果把这40个数分成5组，那么小组两端点的距离称为组距，因为，所以可取组距是2小时，想一想：当组距取1.9时，会有什么情况发生？还是5组吗？（4）、列出频数分布表，如表所示．（5）、绘制频数分布直方图根据频数分布表来画统计图．横轴表示每周用于阅读课外书籍的小时数，纵轴表示人数，绘制统计图．每个小矩形的高表示相应小组的频数，小长方越高表示在这一区段的频数越大．绘好频数分布直方图，就能很直观地观察数据的分布情况.我们把反映各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图．适时小结：请同学们根据上述频数分布直方图，归纳绘制频数分布直方图的一般步骤.教材第65页
练习28.5（1）2．某班40名学生体重（千克）记录如下：44，46，43，51，51，52，48，46，45，59，57，49，42，50，54，43，44，49，51，53，52，54，49，61，54，56，48，47，59，53，59，58，48，51，43，48，60，54，57，55.
若将数据分成5小组，试先填表，再画频数分布直方图.
3．问题拓展提问：从问题1的频数分布直方图中，同学们能找出那些信息？归纳：
利用频数分布直方图可以直观地看到学生每周用于阅读课外书籍实践的分布情况.
教材第65页
练习28.5（1）1．根据问题1所绘制的频数分布直方图，试回答下列问题：（1）学生每周用于阅读课外书籍的时间的中位数在哪个小组？（2）学生每周用于阅读课外书籍的时间在4—8（不含8）小时的人数占学生总数的百分比是多少？
三、运用新知：从频数分布直方图中可获取很多信息．例题1
A班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分成6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示．根据图中的信息回答下列问题：(1)A班共有多少名学生参赛
(2)成绩的中位数落在哪个小组数据范围内 (3)求成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率．例题2（补充）上海市组织时政知识竞赛，共有3200名学生参加本次竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩情况，组委会从中随机抽取了400名参赛学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图．分组频数50.5~60.52060.5~70.54870.5~80.580.5~90.510490.5~100.5148合计请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）上述参赛学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）若对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全市参赛学生中约有多少名获奖？
四、课堂小结1.今天我们研究了什么内容，又哪些收获呢？2.这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联系呢？3.你有没有不明白的地方呢？如果要你自学你能够胜任吗 五、作业布置练习册P31页
28.5（1）
学生回答预设:调查中认为合适的价格是30元的有98人；认为合适的价格是50元的有73人，认为合适的价格是80元的有29人.预设:概率初步中曾经出现过
“频数”概念.知道频数就能知道赞同这三种价格的人数分布情况.预设回答：1、绘制阅读时间的频数分布统计图（直方图）.2、由于数据比较散乱，反而不能显示数据的分布情况.3、对数据进行合理分组.师生共同完成分组
次数记录
频数
0一2
正
4
2—4
正下
8
4—6
正正T
12
6—8
正正
10
8—10
正一
6学生回答、教师适时补充一般步骤：1．搜集数据．2．求出数据资料的最大值与最小值的差．3．决定组距与组数．4.列出频数分布表．5.
绘制频数分布直方图．2．五小组的频数依次是7、10、9、8、6，频数分布直方图略．学生回答：（预设）从图中可知
,学生每周用于阅读课外书籍的时间t(时)中，1、在从左起第三组（或4≤t<6小组）的最多，达12人；2、从左起第四组（6≤t<8的小组）的有10人；3、从左起第二组（2≤t<4的小组）有8人，4、从左起第五组（8≤t<10的小组）有6人；5、从左起第一组（0≤t<2的小组）最少，只有4人．练习28.5（1）1．（1）答：中位数在从左起第三小组（或4≤t<6小组）（2）答：每周用于阅读课外书籍的时间在4—8（不含8）小时的人数占学生总数的百分比是55%．学生回答、教师及时指导解：（1）3+6+12+11+7+6=45（人）（2）将45个成绩从小到大排列，居中的第23个成绩是中位数，根据各小组人数可知，第23个成绩在70.5—80.5的小组里，即成绩的中位数落在70.5—80.5的个小组数据范围内．（3）所以成绩高于60分的学生占全班参赛人数的80%．学生回答、教师及时指导解：（1）频数分布表：80，400
频数分布直方图（略）（2）将400个成绩从小到大排列，居中的第200个和201个成绩的平均数就是中位数，根据各小组人数可知，应该在80.5—90.5的小组里，即成绩的中位数落在80.5—90.5的个小组数据范围内．（3）（名）答：全市参赛学生中约有1184名获奖．
学生回答预设：绘制频数分布直方图的一般步骤；(1)搜集数据．(2)求出数据资料的最大值与最小值的差．(3)决定组距与组数．(4)列出频数分布表．(5)绘制频数分布直方图．2．从频数分布直方图中获取信息；3．从随机样本的分布（频数）来估计总体的分布（频数）.
利用条形图与频数分布直方图的共同点，从已有的知识引入，有利于知识的迁移，也有利于区分条形图与直方图.复习在概率初步中出现过的“频数”概念，同时让学生直观地认识“分布”的含义.学生在教师的启发与指导下，熟悉并掌握绘制频数分布直方图的方法与步骤．确定相应的组数与组距要使整个数据的分布规律清晰地呈现出来．不能说一定是组数越多越好．一般由经验定出合适的组数与组距．有些数正好在两小组的分界点上，为了使各数既不重复也不遗漏，我们规定每个小组可包括最小值，不包括最大值．在列频数分布表时要注意写出横行标题，以及算出每一空格的数据资料．当（最大值-最小值）/组距不是整数时，可用进一法，得出组数；当所得商是整数时，则应把所得整数再加上l，得出组数．如果不加一组，最大值将无归属的组.频数分布表数字精确．它能确切地反映每个区段的频数，而频数分布直方图对反映整个数据资料的分布规律很直观．．根据所绘制的问题1的频数分布直方图，归纳绘制频数分布直方图的一般步骤．巩固绘制频数分布直方图的方法与步骤．根据所画的频数分布直方图，指导学生读图，培养学生的识图能力，体会频数分布直方图是表示数据分布情况的一种方法．逐步提高识图能力，体会用频数分布直方图表示数据分布情况．补充例题，根据学生实际情况选用进一步提高识图能力，会用随机样本的分布（频数）来估计总体数据的分布（频数），体会统计思想．
板书设计
教学反思
频数
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80
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成绩/分
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