27.1 圆的确定 教案（表格式）

月_
_日
星期_
_
第
周
课
题
27.1
圆的确定
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
1．知道点和圆的三种位置关系及其判定方法，并能初步运用点与圆的位置关系的判定方法解决有关数学问题．2．经历以过已知点画圆为线索探究确定一个圆所需条件的过程，知道平面上不共线三点确定一个圆，并能画出过已知不共线三点的圆．3．了解三角形的外心、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆、圆的内接多边形等概念．
重
点
点与圆的位置关系与简单应用．
难
点
三角形的外接圆的作法．
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习引入1.
复习圆、圆心和圆的半径的定义.
我们知道，圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形，这个定点是圆心，联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径长.
以点O为圆心的圆称为圆O，记作⊙O.二、新知探究探究（一）：（点与圆的位置关系）操作：在平面上，以已知点O为圆心、1厘米为半径长画圆；再过点O任意画一条射线OM，在OM上分别取点A、B、C，使OA、OB、OC的长分别是0.5厘米、1厘米和1.5厘米.问题1：请同学们观察圆把平面分成几部分？教师归纳讲解：（1）圆内：以圆周为分界线，含圆心部分叫做圆的内部.（2）圆外：不含圆心的部分叫做圆的外部.（3）圆上：圆周上的点.问题2：（1）观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
复习圆的相关定义
完成操作过程回答问题，理解概念思考并回答问题
（2）设⊙O半径为r,说出点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的数量关系.（3）反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？归纳：设⊙O的半径为R，点P到圆心的距离OP
=
d，则有：（1）点P在圆外
d>R（2）点P在圆上
d=R（3）点P在圆内
d：已知线段AB和点C，⊙C经过点A，根据如下所给点C的位置，判断点B和C的位置关系：（1）如图1，点C在线段AB的垂直平分线MN上（2）如图2，点C在线段AB上，且0在平面上，经过一个点可以作无数个圆，经过给定两点的圆有无数个，这些圆的圆心一定在联结这两点的线段的垂直平分线上．问题3：过平面上的三点A、B、C能否仍然“有无数个”？设给定的三点为A、B、C，则经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．(1)如果A、B、C三点不在同一条直线上，那么与必定相交．设交点为O，则以点O为圆心、OB为半径的圆经过A、B、C三点．因为与的交点唯一，所以经过A、B、C三点的圆有且只有一个．（2）如果A、B、C三点在同一直线上，那么与平行．这时，经过A、B、C三点的圆不存在．归纳：经过不在同一直线上的三点可以作一个且只可以作一个圆.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.概念得出：三角形的三个顶点确定一个圆.经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形.如图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的三角形．如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形．注意：多于三边的多边形不一定有外接圆.例题2：
已知钝角三角形ABC，用直尺和圆规作出这个三角形的外接圆．作法：作线段AB的垂直平分线．作线段AC的垂直平分线，设和相交于点O．以点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是所求作的圆．补充：在Rt△ABC中，∠C=90°，它的外接圆的圆心在什么地方？为什么？归纳：不同类型的三角形外心的位置特征．锐角三角形的外心在三角形的内部．直角三角形的外心在三角形的斜边上，且是斜边的中点.钝角三角形的外心在三角形的外部．反馈练习：练习27.1
三、课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法 四、布置作业练习册
习题27.1
理解并归纳点与圆的位置关系教师画出⊙C，引导学生参与思考讨论，分清问题中涉及的⊙C的半径和表示点B到圆心的距离的线段；再通过线段长度的比较，对点B和⊙C的位置关系作出判断．学生尝试写出解题过程思考并回答问题学生思考并尝试作图熟记、理解定理熟记概念，并理解概念分析并尝试完成作图完成练习谈收获和体会
板书设计：
点与圆的位置关系例题解题示范三角形的外接圆、外心、圆的内接三角形多边形的外接圆、圆的内接多边形
课后反思：
C
A
B
A
B
·O3
·O1
·O2
A
C
B
A