27.4 直线与圆的位置关系 教案（表格式）

月_
_日
星期_
_
第
周
课
题
27.4
直线与圆的位置关系
课
型
新授
教
时
1
教
学目
标
1．理解直线与圆的三种位置关系，会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.2．经历有关直线与圆三种位置关系的探索和归纳过程，体会分类讨论的数学思想方法.3．知道圆的切线的判定定理，会画经过圆上一点的圆的切线.
重
点
直线与圆的三种位置关系的判定.
难
点
直线与圆的三种位置关系用数量描述.
教具准备
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习引入1.点与圆有几种位置关系？2.将点到圆心的距离表示为d，半径为r,如何将三种位置关系转化为数量关系呢？二、新知探索1.
操作：
在纸上画一条直线，将一枚硬币放在纸上，从直线的一侧向另一侧缓慢移动，把硬币的边缘看做一个圆，在硬币移动的过程中，观察在直线与圆的公共点的个数.
通过操作可以看到，直线与圆的公共点的个数有三种情况：没有公共点，有唯一的公共点，有两个公共点.（1）当直线与圆没有公共点时，称为直线与圆相离.（2）当直线与圆只有一个公共点时，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点.（3）当直线与圆有两个公共点时，称为直线与圆相交.此时这条直线叫做圆的割线.因此，根据直线与圆公共点个数的情况，相应得到直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交.2.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.二、例题讲解
复习点与圆的位置关系完成操作过程并总结直线与圆的三种位置关系完成辨析
直线与圆相离，直线上的点都在圆外，则d>r；直线与圆相切，切点是唯一的公共点，直线上的其它点都在圆外，则d=r；直线与圆相交，直线上两交点间的点在圆内，则dr时，直线与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；当0dd>r
直线与圆相切
d=r
直线与圆相交
0d经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.已知：OA是⊙O的半径，直线l与OA垂直，垂足是点A.求证：直线l是⊙O的切线.证明：直线lOA，垂足为点A，半径OA表示点O到直线l的距离.圆心O到l的距离等于半径长，直线l是⊙O的切线.三、例题讲解例1：经过⊙O上一点M作⊙O的切线.作法
1.联结OM.2.过点M作直线l垂直于OM.则直线l就是所求作的切线.
例2：在RtΔABC中，∠C=900，AC=3cm,BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)
r=2cm;(2)
r=2.4cm
;(3)
r=3cm.
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，在RtΔABC中，=根据三角形的面积公式有∴CD=即圆心C到AB的距离d=2.4cm①当r=2cm时，有d>
r，因此⊙C和AB相离.②当r=2.4cm时，有d=
r，因此⊙C和AB相切.③当r=3cm时，有d<
r，因此⊙C和AB相交.反馈练习：练习27.4
第1、2、3题四、课堂小结谈谈这节课你有什么收获 完成表格直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数210圆心到直线距离d与半径r的关系0d rd=rd>r公共点的名称交点切点无直线名称割线切线无五、布置作业练习册
习题27.4
思考问题，根据图示说出d与R的大小关系理解并熟记直线与圆的位置关系用数量关系理解并熟记切线的判定定理尝试完成作图过程分析题意，口述解答过程完成练习谈收获和注意点
板书设计：
直线与圆的位置关系用数量关系切线的判定定理例题解题示范
课后反思：
3
4
B
A
C