高中数学人教A版必修一3．2．1几类不同增长的函数模型课件（共44张PPT）

(共70张PPT)
滇
池
云南印象
滇
池
云 南 映 象
滇
池
滇
池
滇
池
滇
池
滇
池
滇
池
例：假设同学有一笔压岁钱进行理财，现在银行有三种理财方案可供选择，这三种方案的收益如下：
方案一：每天收益40元；
方案二：第一天收益10元，以后每天比前一天多10元；
方案三：第一天收益1元，以后每天是前一天的2倍.
1）如果是7天的短期理财，你选择哪一种方案？
2）如果是14天的短期理财，你选择哪一种方案？
天
数 方案一 方案二 方案三
日收益 总收益 日收益 总收益 日收益 总收益
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
x
天
数 方案一 方案二 方案三
日收益 总收益 日收益 总收益 日收益 总收益
1 40 10
2 40 20
3 40 30
4 40 40
5 40 50
6 40 60
7 40 70
8 40 80
9 40 90
10 40 100
11 40 110
12 40 120
13 40 130
14 40 140
x 40 10x
天
数 方案一 方案二 方案三
日收益 总收益 日收益 总收益 日收益 总收益
1 40 10 1
2 40 20 2
3 40 30 4
4 40 40 8
5 40 50 16
6 40 60 32
7 40 70 64
8 40 80 128
9 40 90 256
10 40 100 512
11 40 110 1024
12 40 120 2048
13 40 130 4096
14 40 140 8192
x 40 10x 2x-1
天
数 方案一 方案二 方案三
日收益 总收益 日收益 总收益 日收益 总收益
1 40 40 10 10 1 1
2 40 80 20 30 2 3
3 40 120 30 60 4 7
4 40 160 40 100 8 15
5 40 200 50 150 16 31
6 40 240 60 210 32 63
7 40 280 70 280 64 127
8 40 80 128
9 40 90 256
10 40 100 512
11 40 110 1024
12 40 120 2048
13 40 130 4096
14 40 140 8192
x 40 10x 2x-1
天
数 方案一 方案二 方案三
日收益 总收益 日收益 总收益 日收益 总收益
1 40 40 10 10 1 1
2 40 80 20 30 2 3
3 40 120 30 60 4 7
4 40 160 40 100 8 15
5 40 200 50 150 16 31
6 40 240 60 210 32 63
7 40 280 70 280 64 127
8 40 320 80 360 128 255
9 40 360 90 450 256 511
10 40 400 100 550 512 1023
11 40 440 110 660 1024 2047
12 40 480 120 780 2048 4095
13 40 520 130 910 4096 8191
14 40 560 140 1050 8192 16383
x 40 10x 2x-1
△y
天
数 方案一 方案二 方案三
日收益 △y 总收益 日收益 △y 总收益 日收益 △y 总收益
1 40 10 1
2 40 20 2
3 40 30 4
4 40 40 8
5 40 50 16
6 40 60 32
7 40 70 64
8 40 80 128
9 40 90 256
10 40 100 512
11 40 110 1024
12 40 120 2048
13 40 130 4096
14 40 140 8192
x 40 10x 2x-1
天
数 方案一 方案二 方案三
日收益 △y 总收益 日收益 △y 总收益 日收益 △y 总收益
1 40 10 1
2 40 0 20 10 2 1
3 40 0 30 10 4 2
4 40 0 40 10 8 4
5 40 0 50 10 16 8
6 40 0 60 10 32 16
7 40 0 70 10 64 32
8 40 0 80 10 128 64
9 40 0 90 10 256 128
10 40 0 100 10 512 256
11 40 0 110 10 1024 512
12 40 0 120 10 2048 1024
13 40 0 130 10 4096 2048
14 40 0 140 10 8192 4096
x 40 0 10x 10 2x-1 2x-2











△y











△y











思考：第32天时，方案三的日收益增长量为多少？
230 =10243≈ 10003
方案 函数模型 日增量
一
二


三
一万元人民币大约100克，
十万元大约是2斤，
一百万大约是20斤，
一千万大约是200斤，
一亿的人民币大约是1吨，
十亿大约是10吨.
滇
池
因此，水葫芦泛滥成灾,覆盖水面，堵塞河道，云南的滇池深受其害，闽江，三峡，嘉陵江，浏阳河等多地也都遭到水葫芦的侵袭祸害，治理水葫芦势在必行.

滇
池
云 南 映 象
滇
池
滇
池
云 南 映 象
滇
池
目前还采用的另一种治理措施是治理水体污染，圈养水葫芦，引入水葫芦象甲等天敌生物，营造类似于水葫芦原产地巴西的生态环境.
C地经过生态治理，观测到水葫芦的种群数量y与时间x的关系可以近似地表示为：
△y的值越来越大，函数增长的速度越来越快.
△y的值越来越小，函数增长的速度越来越慢.
△y的值固定不变，函数增长速度不变，均匀增长.
指数型函数
一次函数
对数型函数
△y
在区间（0，+∞）上，函数f(x)=2x与函数g(x)=x2都是增函数，但它们的增长速度是不同的，随着x的逐步增大，哪个函数的增长速度更快？说说你的理由.
X
函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y=2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512
△y 2 4 8 16 32 64 128 256
y=x2 1 4 9 16 25 36 49 64 81
△y 3 5 7 9 11 13 15 17
△y=f(x) －f(x-1)=2x-2x-1=2x-1;
△y=g(x) －g(x-1)=x2-(x-1)2=2x-1.
对数增长
直线上升
几类不同增长的函数模型
△y