人教版九年级下册数学27.2.1 相似三角形的判定同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学27.2.1 相似三角形的判定同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-16 14:20:17 | ||
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文档简介
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
基础闯关全练
1．已知△ABC～△A′B′C′，若AC =3，A′C′=1.8．则△A′B′C′与△ABC的相似比为 ( )
A． B． C． D．
2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=AC，A′B′=A′C′，若添加一个条件可使两个三角形相似，甲添加的条件是∠A=∠A′=60?；乙添加的条件是∠A=∠A′=90?．对于甲、乙添加的条件判断正确的是 ( )
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．两人都对 D．两人都错
3．如图，若l?∥l?∥l?，则下列各式错误的是 ( )
A． B． C． D．
4．如图,△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是________.
5．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是 ( )
A． B． C． D．
6．如图27 -2 -1-4，已知AB∥CD，AE∥DF，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中相似三角形共有______对．
7．如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，问△ABC和△DEF相似吗？为什么？
8．下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是 ( )
A． B．，且∠A=∠E
C．，且∠A=∠D D．，且∠A=∠D
9．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AC=8，CD=2．求证：△BCD～△ACB．
10.已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11.如图27-2-1-8，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=_______.
12.如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上．求证：△ABC～△DEF.
13．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E．交半圆D于点F．已知CE=12,BE=9．
(1)求证：△COD～△CBE；
(2)求半圆O的半径r的长．
14.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5．在△DEF中，∠F=90?，DF=6，DE=10.求证：△ABC～△DEF．
能力提升全练
1．如图27-2-1-12，AB是⊙O的弦，D、E是⊙O上任意两点，连接AD，DE，AE，BD，AE与BD相交于点C，现给出下列四个条件：①∠ACD=∠DAB;②AD=DE；③AD?=BD·CD；④AD·AB =AC·BD．在以上4个条件中选取一个，能使△DAC～△DBA的条件有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图27-2-1-13，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90?，AD=2，BC=6，AB=7，点P是线段BA上的一个动点，连接PC、PD．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有 ( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE．MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似时，DM= ( )
A． B． C． D．
4．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2:1，点F在AC上，AF：FC=1：2，连接BF，交DE于点G，那么DG：GE等于 ( )
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．2:5.
5．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为__________.
6．如图，点E在线段AB上，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC=1，AB=5，EB=2，点P是射线BD上的一个动点，则当BP=_______时，△CEA与△EPB相似．
三年模拟全练
1．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的 ( )
A． B． C． D．
2．如图19，直线l?∥l?∥l?，直线AC分别交l?、l?、l?于点A、B、C，直线DF分别交l?、l?、l?于点D、E、F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是 ( )
A． B． C． D．
3．如图20，在△ABC中，∠B=60?，BA=3，BC=5，将△ABC沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )
A． B． C． D．
4．如图21，D、E分别为△ABC的边AC、AB上的点，当_______时，△ADE～△ABC，其中D、E分别对应B、C．(填一个条件即可)
5．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60?，AB=3，BD=1．则EC=_______.
6．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB?=BD·CE，求证：△ABD～△ECA．
五年中考全练
1．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为 ( )
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是 ( )
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC
3．如图，在△ABC中、DE∥BC，∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为 ( )
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，直线l?∥l?∥l?．直线AC交l?，l?，l?于点A，B，C；直线DF交l?，l?，l?，于点D,E,F，已知，则=________．
5．如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E分别为边AB、AC上的点，AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．
(1)求证：△BDE～△CAD；
(2)若AB=13，BC=10，求线段DE的长．
7．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE.
(1)求证：DE⊥BE；
(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE=CD·DE.
核心素养全练
1．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45?．若PF=，则CE=______.
2．如图，△ABO中，点O是坐标原点，A(2，2)，B(4，2)，点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是_______.
27.2相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
1.D 对应边的比等于相似比，且有顺序性，故△A′B′C′与△ABC的相似比为．故选D．
2.C甲添加条件后，两个三角形都是等边三角形，两个三角形的三个角都是60?，三边成比例，这两个三角形相似；乙添加条件后，两个三角形都是等腰直角三角形，三个角分别为90?，45?，45?，三个角分别相等，由勾股定理可知，斜边是直角边的倍，故这两个三角形三边成比例，两个三角形相似．故甲、乙添加的条件都正确，故选C．
3.D．∵l?∥l?∥l?，∴故选D．
4．答案
解析 ∵DE∥AC，∴DB:AB=BE:BC．∵DB=4,AB=6,BE=3，∴4：6=3：BC，解得BC=，∴EC=BC-BE=-3=．
5.D．∵GE∥BD,GF∥AC,∴△AEG～△ABD,△DFG～△DCA,
∴∴，故选D．
6．答案6
解析 ∵AB∥CD,AE∥DF，∴△ABG～△ECG,△ECG～△FBH,△FBH～△DCH, △DCH～△ECG, △ABG～△FBH,△ABG～△DCH，∴共6对．
7．解析 △ABC和△DEF相似．理由如下：由题意得AB=2，EF=2，
根据勾股定理得AC=2，BC=2，DE=，DF=，∵,,∴,∴△ABC～△DEF.
8．C选项A，△ABC与△DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似，故A错误；选项B，∠A与∠E不是△ABC与△DEF成比例的两边的夹角，所以不能判定△ABC与△DEF相似，故B错误；选项C，△ABC与△DEF的两组边的比相等且夹角对应相等，所以一定能判定△ABC与△DEF相似，故c正确；选项D，不是△ABC与△DEF的边对应成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似，故D错误，故选C．
9．证明∵BC=4．AC=8，CD=2，
∴.
又∵∠C=∠C．
∴△BCD～△ACB．
10.D ∵∠ADE=∠ABC．∴DE∥BC，∴△ADE～△ABC, ∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC,∴△EDC～△DCB．同理∠ACD=∠ABC, ∠A=∠A,∴△ABC～△ACD．∵∠ADE=∠ACD, ∠A=∠A,∴△ADE～△ACD，∴相似的三角形共4对．故选D．
11.答案 6
解析如图，连接BC,AD，∴∠CBP和∠ADP都是所对的圆周角,．∴∠CBP=∠ADP,又∠BPC=∠DPA,∴△BPC～△DPA,∴，∴DP=.
12.证明∵AB∥DE,AC∥DF,
∴∠B=∠DEF,∠F=∠ACB,
∴△ABC～△DEF.
13.解析(1)证明：∵CD切半圆0于点D，
∴CD⊥OD,∴∠CD0=90?,
∵BE⊥CD．∴∠E=90?=∠CDO,
又∵∠C=∠C，∴△COD～△CBE.
(2)在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,
∴BC==15，
∵△COD～△CBE,
∴，即,
解得r=.
14．证明 在△ABC中，∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC?+BC?=3?+4?=25=5?=AB?,∴∠C=90?.
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵，
∴△ABC～△DEF.
1.C ①∵∠ACD=∠DAB,∠ADC=∠BDA,
∴△DAC～△DBA，故①符合题意；
②由AD=DE，得∠DAC=∠DEA，
∵∠DEA=∠DBA，∴∠DAC=∠DBA,
又∵∠ADC=∠BDA，
∴△DAC～△DBA，故②符合题意；
③由AD?=BD·CD，得AD：BD=CD：AD，
∵∠ADC=∠BDA,∴△DAC～△DBA，故③符合题意；
④由AD·AB=AC·BD，得AD：BD=AC：AB，而∠DAC=∠DBA不一定成立，
所以△ADC与△ABD不一定相似，故④不符合题意．
所以4个条件中选取一个，能使△DAC～△DBA的条件有3个．故选C．
2.C ∵AD∥BC,∠ABC=90?，∴∠PAD=90?，设AP=x，则BP=7-x，分两种情况：①当时，，解得x=；②当时，，解得x=3或x=4，经检验，x=3，x=4皆为方程的解．综上所述，当AP=或3或4时，△PAD与△PBC是相似三角形，即满足条件的点P有3个，故选C．
3．C ∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=BC=2，∵BE=CE，∴BE=1∴AE=．又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，即△ABE～△MDN时，，，解得DM=；②DM与BE是对应边时，即△ABE～△NDM时，,∴，解得DM=，∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，故选C．
4．B ∵DE∥BC，∴=2，∴EA：CA=2：3，∴,∵AF:FC=1:2,∴AF:AC=1:3,∴AF=EF=EC,∴EG:BC=FE：FC=1:2，设EG=m,BC=2m，∴DE=m,DG=m-m=m，∴DG：GE=m：m=1：3．故选B．
5．答案3或
解析∵AC=4,P是AC的中点，∴AP==2①若△APQ～△ACB，则，即，解得AQ=3；②若△APQ～△ABC，则，即，解得AQ=．∴AQ的长为3或.
6．答案或6
解析∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90?．又∵AB=5，EB=2．∴AE=AB-EB=3．分两种情况：①当△CAE～△PBE时，，即，解得PB=；②当△CAE～△EBP时，，即，解得BP=6．综上，当BP=或6时，△CEA与△EPB相似.
一、选择题
1.C ∵∠BAC=∠D，，由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得△CAB～△ADE．故选C．
2.D．∵l?∥l?∥l?，∴，即A．B、C中的式子都正确．故选D．
3.D A项和B项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，则两三角形相似，故A．B不符合题意；C项，，两三角形中两条边成比例且夹角相等，则两三角形相似，故C不符合题意，故选D．
二、填空题
4．答案∠ADE=∠B(∠AED=∠C或)
解析①当∠ADE=∠B或∠AED=∠C时，∠EAD=∠CAB，由“两角相等的两个三角形相似”得出△ADE～△ABC；②当时，∠EAD=∠CAB，由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得出△ADE～△ABC．
5．答案
解析 ∵∠ADC=∠B+∠BAD, ∠ADC=∠ADE+∠CDE, ∠B=∠ADE=60?,∴60?+∠CDE=60?+∠BAD,∴∠CDE=∠BAD,又∵∠B=∠C=60?，∴△ABD～△DCE，∴，∵AB=3,BD=1，∴BC=AB=3,DC=2，∴，得EC=.
三、解答题
6．证明 ∵AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE,
∵AB?=BD·CE，∴，即，
∴△ABD～△ECA．
一、选择题
1.B ∵∠A=∠A, ∠ADC=∠ACB，∴△ADC～△ACB，∴，∴AC?=AD·AB=2×(6+2)=16，∵AC＞0，∴AC=4．故选B．
2.B．∵DE∥FG∥BC,DB=4FB,∴ DF=3FB,∴=3，∴EG=3GC．故选B．
3.C ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC,∴ BD∥EF,∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE=BF．∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，∴，∴BC=DE，∴CF=BC-BF=DE=6，∴DE=10．故选C．
二、填空题
4．答案2
解析∵，∴=2，∵l?∥l?∥l?,∴=2．
5．答案 ∠A=∠BDF(∠A=∠BFD或∠ADE=∠BFD或∠ADE=∠BDF或DF∥AC或)
解析∵AC=3AD,AB=3AE，∴，又∵∠A=∠A,∴△ADE～△ACB,∴∠AED=∠B．故要使△FDB与△ADE相似，只需再添加一组对应角相等，或夹角的两边成比例即可．
三、解答题
6．解析(1)证明：∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,∠B=∠C,
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=∠ADC,
∴△BDE～△CAD．
(2)∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
在Rt△ADB中.AD==12，
∵·AD·BD=·AB·DE,
∴DE=.
7．证明 (1)∵OE=OB,∴∠OBE=∠OEB．
∴平行四边形ABCD的对角线相交于点O，0B=0D．
∴OE=OD．∴∠ODE=∠OED．
在 △BDE中,∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180?,
∴∠BED=90?,即DE⊥BE.
(2)∵OE⊥CD,∴∠CDE+∠DE0=90?.
又∵∠CEO+∠DE0=90?,∴∠CDE=∠CEO.
∵∠OBE=∠OEB,
∴∠OBE=∠CDE.
∵∠BED=∠DEC,∴△DBE～△CDE.
∴,∴BD·CE=CD·DE.
1．答案
解析∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，
∠DAB=90?，∠DCP=45?，∵点M是AB的中点，∴AM=BM=1．在Rt△ADM中，DM=，∵AM∥CD，∴，∴DP=，∵PF=，∴DF=DP-PF=，∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45?，∴△DEF～△DPC，∴，∴,DE=∴CE=CD-DE=2-.
2．答案(2，O)或(10，O)
解析 ∵A(2,2),B(4,2），∴AB=2,OB=2,
∵∠ABO=∠BOC．
∴△ABO与△OBC相似分两种情况：
当△OAB～△BCO时，有，即，
∴0C=2，∵点C在x轴正半轴上，∴C(2，0)；
当△OAB～△CBO时，有,即，
∴OC=10，∵点C在x轴正半轴上，∴ C(10，0).
综上，点C的坐标为(2，0)或(10，0)．
27.2.1 相似三角形的判定
基础闯关全练
1．已知△ABC～△A′B′C′，若AC =3，A′C′=1.8．则△A′B′C′与△ABC的相似比为 ( )
A． B． C． D．
2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=AC，A′B′=A′C′，若添加一个条件可使两个三角形相似，甲添加的条件是∠A=∠A′=60?；乙添加的条件是∠A=∠A′=90?．对于甲、乙添加的条件判断正确的是 ( )
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．两人都对 D．两人都错
3．如图，若l?∥l?∥l?，则下列各式错误的是 ( )
A． B． C． D．
4．如图,△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是________.
5．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是 ( )
A． B． C． D．
6．如图27 -2 -1-4，已知AB∥CD，AE∥DF，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中相似三角形共有______对．
7．如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，问△ABC和△DEF相似吗？为什么？
8．下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是 ( )
A． B．，且∠A=∠E
C．，且∠A=∠D D．，且∠A=∠D
9．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AC=8，CD=2．求证：△BCD～△ACB．
10.已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11.如图27-2-1-8，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=_______.
12.如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上．求证：△ABC～△DEF.
13．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E．交半圆D于点F．已知CE=12,BE=9．
(1)求证：△COD～△CBE；
(2)求半圆O的半径r的长．
14.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5．在△DEF中，∠F=90?，DF=6，DE=10.求证：△ABC～△DEF．
能力提升全练
1．如图27-2-1-12，AB是⊙O的弦，D、E是⊙O上任意两点，连接AD，DE，AE，BD，AE与BD相交于点C，现给出下列四个条件：①∠ACD=∠DAB;②AD=DE；③AD?=BD·CD；④AD·AB =AC·BD．在以上4个条件中选取一个，能使△DAC～△DBA的条件有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图27-2-1-13，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90?，AD=2，BC=6，AB=7，点P是线段BA上的一个动点，连接PC、PD．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有 ( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE．MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似时，DM= ( )
A． B． C． D．
4．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2:1，点F在AC上，AF：FC=1：2，连接BF，交DE于点G，那么DG：GE等于 ( )
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．2:5.
5．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为__________.
6．如图，点E在线段AB上，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC=1，AB=5，EB=2，点P是射线BD上的一个动点，则当BP=_______时，△CEA与△EPB相似．
三年模拟全练
1．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的 ( )
A． B． C． D．
2．如图19，直线l?∥l?∥l?，直线AC分别交l?、l?、l?于点A、B、C，直线DF分别交l?、l?、l?于点D、E、F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是 ( )
A． B． C． D．
3．如图20，在△ABC中，∠B=60?，BA=3，BC=5，将△ABC沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )
A． B． C． D．
4．如图21，D、E分别为△ABC的边AC、AB上的点，当_______时，△ADE～△ABC，其中D、E分别对应B、C．(填一个条件即可)
5．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60?，AB=3，BD=1．则EC=_______.
6．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB?=BD·CE，求证：△ABD～△ECA．
五年中考全练
1．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为 ( )
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是 ( )
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC
3．如图，在△ABC中、DE∥BC，∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为 ( )
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，直线l?∥l?∥l?．直线AC交l?，l?，l?于点A，B，C；直线DF交l?，l?，l?，于点D,E,F，已知，则=________．
5．如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E分别为边AB、AC上的点，AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．
(1)求证：△BDE～△CAD；
(2)若AB=13，BC=10，求线段DE的长．
7．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE.
(1)求证：DE⊥BE；
(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE=CD·DE.
核心素养全练
1．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45?．若PF=，则CE=______.
2．如图，△ABO中，点O是坐标原点，A(2，2)，B(4，2)，点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是_______.
27.2相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
1.D 对应边的比等于相似比，且有顺序性，故△A′B′C′与△ABC的相似比为．故选D．
2.C甲添加条件后，两个三角形都是等边三角形，两个三角形的三个角都是60?，三边成比例，这两个三角形相似；乙添加条件后，两个三角形都是等腰直角三角形，三个角分别为90?，45?，45?，三个角分别相等，由勾股定理可知，斜边是直角边的倍，故这两个三角形三边成比例，两个三角形相似．故甲、乙添加的条件都正确，故选C．
3.D．∵l?∥l?∥l?，∴故选D．
4．答案
解析 ∵DE∥AC，∴DB:AB=BE:BC．∵DB=4,AB=6,BE=3，∴4：6=3：BC，解得BC=，∴EC=BC-BE=-3=．
5.D．∵GE∥BD,GF∥AC,∴△AEG～△ABD,△DFG～△DCA,
∴∴，故选D．
6．答案6
解析 ∵AB∥CD,AE∥DF，∴△ABG～△ECG,△ECG～△FBH,△FBH～△DCH, △DCH～△ECG, △ABG～△FBH,△ABG～△DCH，∴共6对．
7．解析 △ABC和△DEF相似．理由如下：由题意得AB=2，EF=2，
根据勾股定理得AC=2，BC=2，DE=，DF=，∵,,∴,∴△ABC～△DEF.
8．C选项A，△ABC与△DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似，故A错误；选项B，∠A与∠E不是△ABC与△DEF成比例的两边的夹角，所以不能判定△ABC与△DEF相似，故B错误；选项C，△ABC与△DEF的两组边的比相等且夹角对应相等，所以一定能判定△ABC与△DEF相似，故c正确；选项D，不是△ABC与△DEF的边对应成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似，故D错误，故选C．
9．证明∵BC=4．AC=8，CD=2，
∴.
又∵∠C=∠C．
∴△BCD～△ACB．
10.D ∵∠ADE=∠ABC．∴DE∥BC，∴△ADE～△ABC, ∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC,∴△EDC～△DCB．同理∠ACD=∠ABC, ∠A=∠A,∴△ABC～△ACD．∵∠ADE=∠ACD, ∠A=∠A,∴△ADE～△ACD，∴相似的三角形共4对．故选D．
11.答案 6
解析如图，连接BC,AD，∴∠CBP和∠ADP都是所对的圆周角,．∴∠CBP=∠ADP,又∠BPC=∠DPA,∴△BPC～△DPA,∴，∴DP=.
12.证明∵AB∥DE,AC∥DF,
∴∠B=∠DEF,∠F=∠ACB,
∴△ABC～△DEF.
13.解析(1)证明：∵CD切半圆0于点D，
∴CD⊥OD,∴∠CD0=90?,
∵BE⊥CD．∴∠E=90?=∠CDO,
又∵∠C=∠C，∴△COD～△CBE.
(2)在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,
∴BC==15，
∵△COD～△CBE,
∴，即,
解得r=.
14．证明 在△ABC中，∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC?+BC?=3?+4?=25=5?=AB?,∴∠C=90?.
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵，
∴△ABC～△DEF.
1.C ①∵∠ACD=∠DAB,∠ADC=∠BDA,
∴△DAC～△DBA，故①符合题意；
②由AD=DE，得∠DAC=∠DEA，
∵∠DEA=∠DBA，∴∠DAC=∠DBA,
又∵∠ADC=∠BDA，
∴△DAC～△DBA，故②符合题意；
③由AD?=BD·CD，得AD：BD=CD：AD，
∵∠ADC=∠BDA,∴△DAC～△DBA，故③符合题意；
④由AD·AB=AC·BD，得AD：BD=AC：AB，而∠DAC=∠DBA不一定成立，
所以△ADC与△ABD不一定相似，故④不符合题意．
所以4个条件中选取一个，能使△DAC～△DBA的条件有3个．故选C．
2.C ∵AD∥BC,∠ABC=90?，∴∠PAD=90?，设AP=x，则BP=7-x，分两种情况：①当时，，解得x=；②当时，，解得x=3或x=4，经检验，x=3，x=4皆为方程的解．综上所述，当AP=或3或4时，△PAD与△PBC是相似三角形，即满足条件的点P有3个，故选C．
3．C ∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=BC=2，∵BE=CE，∴BE=1∴AE=．又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，即△ABE～△MDN时，，，解得DM=；②DM与BE是对应边时，即△ABE～△NDM时，,∴，解得DM=，∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，故选C．
4．B ∵DE∥BC，∴=2，∴EA：CA=2：3，∴,∵AF:FC=1:2,∴AF:AC=1:3,∴AF=EF=EC,∴EG:BC=FE：FC=1:2，设EG=m,BC=2m，∴DE=m,DG=m-m=m，∴DG：GE=m：m=1：3．故选B．
5．答案3或
解析∵AC=4,P是AC的中点，∴AP==2①若△APQ～△ACB，则，即，解得AQ=3；②若△APQ～△ABC，则，即，解得AQ=．∴AQ的长为3或.
6．答案或6
解析∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90?．又∵AB=5，EB=2．∴AE=AB-EB=3．分两种情况：①当△CAE～△PBE时，，即，解得PB=；②当△CAE～△EBP时，，即，解得BP=6．综上，当BP=或6时，△CEA与△EPB相似.
一、选择题
1.C ∵∠BAC=∠D，，由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得△CAB～△ADE．故选C．
2.D．∵l?∥l?∥l?，∴，即A．B、C中的式子都正确．故选D．
3.D A项和B项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，则两三角形相似，故A．B不符合题意；C项，，两三角形中两条边成比例且夹角相等，则两三角形相似，故C不符合题意，故选D．
二、填空题
4．答案∠ADE=∠B(∠AED=∠C或)
解析①当∠ADE=∠B或∠AED=∠C时，∠EAD=∠CAB，由“两角相等的两个三角形相似”得出△ADE～△ABC；②当时，∠EAD=∠CAB，由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得出△ADE～△ABC．
5．答案
解析 ∵∠ADC=∠B+∠BAD, ∠ADC=∠ADE+∠CDE, ∠B=∠ADE=60?,∴60?+∠CDE=60?+∠BAD,∴∠CDE=∠BAD,又∵∠B=∠C=60?，∴△ABD～△DCE，∴，∵AB=3,BD=1，∴BC=AB=3,DC=2，∴，得EC=.
三、解答题
6．证明 ∵AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE,
∵AB?=BD·CE，∴，即，
∴△ABD～△ECA．
一、选择题
1.B ∵∠A=∠A, ∠ADC=∠ACB，∴△ADC～△ACB，∴，∴AC?=AD·AB=2×(6+2)=16，∵AC＞0，∴AC=4．故选B．
2.B．∵DE∥FG∥BC,DB=4FB,∴ DF=3FB,∴=3，∴EG=3GC．故选B．
3.C ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC,∴ BD∥EF,∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE=BF．∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，∴，∴BC=DE，∴CF=BC-BF=DE=6，∴DE=10．故选C．
二、填空题
4．答案2
解析∵，∴=2，∵l?∥l?∥l?,∴=2．
5．答案 ∠A=∠BDF(∠A=∠BFD或∠ADE=∠BFD或∠ADE=∠BDF或DF∥AC或)
解析∵AC=3AD,AB=3AE，∴，又∵∠A=∠A,∴△ADE～△ACB,∴∠AED=∠B．故要使△FDB与△ADE相似，只需再添加一组对应角相等，或夹角的两边成比例即可．
三、解答题
6．解析(1)证明：∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,∠B=∠C,
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=∠ADC,
∴△BDE～△CAD．
(2)∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
在Rt△ADB中.AD==12，
∵·AD·BD=·AB·DE,
∴DE=.
7．证明 (1)∵OE=OB,∴∠OBE=∠OEB．
∴平行四边形ABCD的对角线相交于点O，0B=0D．
∴OE=OD．∴∠ODE=∠OED．
在 △BDE中,∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180?,
∴∠BED=90?,即DE⊥BE.
(2)∵OE⊥CD,∴∠CDE+∠DE0=90?.
又∵∠CEO+∠DE0=90?,∴∠CDE=∠CEO.
∵∠OBE=∠OEB,
∴∠OBE=∠CDE.
∵∠BED=∠DEC,∴△DBE～△CDE.
∴,∴BD·CE=CD·DE.
1．答案
解析∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，
∠DAB=90?，∠DCP=45?，∵点M是AB的中点，∴AM=BM=1．在Rt△ADM中，DM=，∵AM∥CD，∴，∴DP=，∵PF=，∴DF=DP-PF=，∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45?，∴△DEF～△DPC，∴，∴,DE=∴CE=CD-DE=2-.
2．答案(2，O)或(10，O)
解析 ∵A(2,2),B(4,2），∴AB=2,OB=2,
∵∠ABO=∠BOC．
∴△ABO与△OBC相似分两种情况：
当△OAB～△BCO时，有，即，
∴0C=2，∵点C在x轴正半轴上，∴C(2，0)；
当△OAB～△CBO时，有,即，
∴OC=10，∵点C在x轴正半轴上，∴ C(10，0).
综上，点C的坐标为(2，0)或(10，0)．