人教版九年级下册数学27.2.2相似三角形的性质同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学27.2.2相似三角形的性质同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 656.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-16 14:21:02 | ||
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文档简介
27.2.2 相似三角形的性质
基础闯关全练
1．若△ABC～△DEF，相似比为2:3，则这两个三角形对应角平分线的比为 ( )
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
2．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是 ( )
A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16
3．若两个相似三角形对应边上的高线之比为3:1，则对应角平分线之比为 ( )
A．9:1 B．6:1 C．3:1 D．:1
4．已知△ABC～△A′B′C′，AB =4 cm，A′B′=10 cm，AE是△ABC的一条高，AE=4.8 cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．
5．已知两个相似三角形的相似比为1：2，则它们的周长比为 ( )
A．1:4 B．4:1 C．1:16 D．1:2
6．如图，△ABC～△DEF，AB=3，DE=2，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为_________．
7．已知△ABC～△A?B?C?，△ABC的周长与△A?B?C?的周长的比值是，BE、B?E?分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B?E?=_______.
8．若△ABC～△DEF，且对应中线比为2:3，则△ABC与△DEF的面积比为 ( )
A．3:2 B．2:3 C．4:9 D．9:16
9．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1．则△BCD的面积为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图，△ADE～△ABC，，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．
能力提升全练
1．如图，在△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则四边形AEDF的面积占△ABC面积的 ( )
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，D,E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为 ( )
A．64 B．72 C．80 D．96
3．如图，在ABCD中，AC与BD相交于点0，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为 ( )
A． B． C． D．
4．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 ( )
A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3
5．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则=______.
6．已知一个三角形最短边上的高为8 cm，若和它相似的另一个三角形的各边之比为3：4：5，则它的最长边上的高为_______cm.
三年模拟全练
1．△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为 ( )
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
2．已知△ABC～△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知△ABC～△DEF，若△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为 ( )
A． B． C． D．
4．若两个相似三角形的周长之比为2:3，较小三角形的面积为8 cm?，则较大三角形面积是________cm?．
5．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12 cm，那么大三角形对应边上的中线长是______cm.
五年中考全练
1．两三角形的相似比是2:3，则其面积之比是 ( )
A． B．2:3 C．4:9 D．8:27
2．已知△ABC～△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为 ( )
A． B． C． D．
3．如图，已知△ABC～△DEF,AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是( )
A． B．
C． D．
4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为 ( )
A．1 B． C．-1 D．+1
5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=_____________.
6．若两个相似三角形的面积比为1:4，则这两个相似三角形的周长比是________.
核心素养全练
1．如图，在△ABC中，DE∥BC,DF∥AC，若，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，△DBE～△FEC,3DE=CF.若S△ABC=48,则阴影部分的面积为____．
27.2.2相似三角形的性质
1．A ∵两个三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形对应角平分线的比为2：3．故选A．
2.B根据相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比可知，这两个相似三角形对应中线之比为1:4，故选B．
3．C ∵两个相似三角形对应高之比是3：1，∴两个相似三角形的相似比是3：1，∴它们的对应角平分线之比为3：1，故选C．
4．解析 ∵△ABC～△A′B′C′，
∴.
∴.
∴A′E′=12cm.
5．D． ∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们的周长比为1：2．故选D．
6．答案12
解析 ∵△ABC～△DEF,∴△DEF的周长：△ABC的周长=．∵△DEF的周长为8，∴△ABC的周长为12.
7．答案4
解析 ∵△ABC～△A?B?C?，△ABC的周长与△A?B?C?的周长的比值是，∴，即，解得B?E?=4．
8．C ∵△ABC～△DEF，对应中线比为2:3．∴△ABC与△DEF的相似比为2:3，∴△ABC与△DEF的面积比为4：9．故选C．
9.C ∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ADC～△ACB，∵AD=1,AC=2，∴，∵△ADC的面积为1，∴△ABC的面积为4，∴△BCD的面积为3．故选C．
10．解析∵,∴,∵△ADE～△ABC，
∴△ADE与△ABC的面积比为，
又△ABC的面积为18,∴△ADE的面积为2，
∴四边形BCED的面积=△ABC的面积-△ADE的面积=16.
C连接EF，∵，∴EF∥BC,，∴△AEF～△ABC,∴ S△AEF: S△ABC=1:16.∵△AEF和△DEF有同底EF,∴ S△AEF：S△DEF=1：3，∴四边形AEDF的面积占△ABC面积的.故选C．
2.C∵S△BDE=4,S△CDE=16,;. S△BDE: S△CDE=1:4，∵在△BDE和△CDE中。点D到BE和CE的距离相等，∴，∴，∵DE∥AC,∴△DBE～△ABC,∴S△DBE: S△ABC=1:25,∴S△ABC=100，∴S△ACD=80.故选C．
3．C ∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO.又∵E为OD的中点，∴DE=，∴DE:EB=1:3．又∵AB∥DC，∴△DFE～△BAE，∴，∴S△DEF=S△BAE.∵，∴，∴S△DEF：S△AOB=.故选C.
4.A ∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60?,∵DE⊥AC,EF⊥AB, FD⊥BC,∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90?,∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30?,∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60?，①∴△DEF是正三角形，∴△AFE≌△BDF≌△CED,BD:AB=1:3②,△DEF～△ABC，由①②得，DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故选A．
5．答案1:3:5
解析 ∵DE∥FG∥BC，∴△ADE～△AFG～△ABC，∵AD=DF=FB,∴ AD: AF: AB=1: 2: 3,∴S△AD: S△AFG: S△ABC=1:4:9,∴=1:3:5.
6．答案4.8
解析 如图，△ABC～△A′B′C′，△A′B′C′的各边之比为3:4:5，故设B′C′=3k,A′B′=4k,A′C′=5k,则A′C′?=B′C′?+A′B′?,∴∠A′B′C’=90?,∴∠ABC=90?,∴AB=8 cm,A′B′·B′C′=A′C′·B′D′，则B′D′=，∵，即，∴BD=4.8 cm.
一、选择题
1．D ∵△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，∴△ABC与△DEF的相似比是2:1，∴△ABC与△DEF的面积之比为4:1．故选D．
2.B ∵△ABC～△DEF,S△ABC: S△DEF=1:4,
∴BC：EF=1：2．
∵BC=1，∴EF=2，故选B．
3.D ∵△ABC～△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为．故选D．
二、填空题
4．答案18
解析 ∵两个相似三角形的周长之比为2:3，∴两个三角形的相似比是2：3，∴两个三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为8 cm?，∴较大三角形的面积为18 cm?.
5．答案 20
解析 ∵两个相似三角形的面积之比是9：25，∴大三角形与小三角形的相似比是5：3，∵小三角形一边上的中线长是12 cm，∴大三角形对应边上的中线长是20 cm．
一、选择题
1．C ∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4:9．故选C．
2.A ∵△ABC～△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选A．
3．D ∵△ABC～△DEF．
∴，A不一定成立；
=1，B不成立；
，C不成立；
，D成立，故选D．
4.C ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,
∴△ADE～△ABC，∴．∵S△ADE=S四边形BCED，
∴，∴，∴．故选C．
二、填空题
5．答案1:4
解析∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC, DE=BC,∴△ADE～△ABC,∴S△ADE: S△ABC=(．
6．答案1:2
解析∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1:2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2．
1.D．∵DE∥BC,DF∥AC,∴△ADE～△ABC,△BDF～△BAC．∵，, ∴，，∴,，∴∴．故选D．
2．答案18
解析 ∵△DBE～△FEC,∴∠B=∠FEC,∠C=∠DEB,∴DE∥AC,EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE=AF.∵3DE=CF，∵设DE=x(x＞0)，则CF=3x,AC=4x.∵DE∥AC，∴△DBE～△ABC，∴，即，解得S△DBE=3.∵△DBE～△FEC,3DE=CF，∴，即，解得S△FEC=27，∴=48-3-27=18.
基础闯关全练
1．若△ABC～△DEF，相似比为2:3，则这两个三角形对应角平分线的比为 ( )
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
2．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是 ( )
A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16
3．若两个相似三角形对应边上的高线之比为3:1，则对应角平分线之比为 ( )
A．9:1 B．6:1 C．3:1 D．:1
4．已知△ABC～△A′B′C′，AB =4 cm，A′B′=10 cm，AE是△ABC的一条高，AE=4.8 cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．
5．已知两个相似三角形的相似比为1：2，则它们的周长比为 ( )
A．1:4 B．4:1 C．1:16 D．1:2
6．如图，△ABC～△DEF，AB=3，DE=2，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为_________．
7．已知△ABC～△A?B?C?，△ABC的周长与△A?B?C?的周长的比值是，BE、B?E?分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B?E?=_______.
8．若△ABC～△DEF，且对应中线比为2:3，则△ABC与△DEF的面积比为 ( )
A．3:2 B．2:3 C．4:9 D．9:16
9．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1．则△BCD的面积为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图，△ADE～△ABC，，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．
能力提升全练
1．如图，在△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则四边形AEDF的面积占△ABC面积的 ( )
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，D,E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为 ( )
A．64 B．72 C．80 D．96
3．如图，在ABCD中，AC与BD相交于点0，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为 ( )
A． B． C． D．
4．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 ( )
A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3
5．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则=______.
6．已知一个三角形最短边上的高为8 cm，若和它相似的另一个三角形的各边之比为3：4：5，则它的最长边上的高为_______cm.
三年模拟全练
1．△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为 ( )
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
2．已知△ABC～△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知△ABC～△DEF，若△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为 ( )
A． B． C． D．
4．若两个相似三角形的周长之比为2:3，较小三角形的面积为8 cm?，则较大三角形面积是________cm?．
5．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12 cm，那么大三角形对应边上的中线长是______cm.
五年中考全练
1．两三角形的相似比是2:3，则其面积之比是 ( )
A． B．2:3 C．4:9 D．8:27
2．已知△ABC～△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为 ( )
A． B． C． D．
3．如图，已知△ABC～△DEF,AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是( )
A． B．
C． D．
4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为 ( )
A．1 B． C．-1 D．+1
5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=_____________.
6．若两个相似三角形的面积比为1:4，则这两个相似三角形的周长比是________.
核心素养全练
1．如图，在△ABC中，DE∥BC,DF∥AC，若，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，△DBE～△FEC,3DE=CF.若S△ABC=48,则阴影部分的面积为____．
27.2.2相似三角形的性质
1．A ∵两个三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形对应角平分线的比为2：3．故选A．
2.B根据相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比可知，这两个相似三角形对应中线之比为1:4，故选B．
3．C ∵两个相似三角形对应高之比是3：1，∴两个相似三角形的相似比是3：1，∴它们的对应角平分线之比为3：1，故选C．
4．解析 ∵△ABC～△A′B′C′，
∴.
∴.
∴A′E′=12cm.
5．D． ∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们的周长比为1：2．故选D．
6．答案12
解析 ∵△ABC～△DEF,∴△DEF的周长：△ABC的周长=．∵△DEF的周长为8，∴△ABC的周长为12.
7．答案4
解析 ∵△ABC～△A?B?C?，△ABC的周长与△A?B?C?的周长的比值是，∴，即，解得B?E?=4．
8．C ∵△ABC～△DEF，对应中线比为2:3．∴△ABC与△DEF的相似比为2:3，∴△ABC与△DEF的面积比为4：9．故选C．
9.C ∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ADC～△ACB，∵AD=1,AC=2，∴，∵△ADC的面积为1，∴△ABC的面积为4，∴△BCD的面积为3．故选C．
10．解析∵,∴,∵△ADE～△ABC，
∴△ADE与△ABC的面积比为，
又△ABC的面积为18,∴△ADE的面积为2，
∴四边形BCED的面积=△ABC的面积-△ADE的面积=16.
C连接EF，∵，∴EF∥BC,，∴△AEF～△ABC,∴ S△AEF: S△ABC=1:16.∵△AEF和△DEF有同底EF,∴ S△AEF：S△DEF=1：3，∴四边形AEDF的面积占△ABC面积的.故选C．
2.C∵S△BDE=4,S△CDE=16,;. S△BDE: S△CDE=1:4，∵在△BDE和△CDE中。点D到BE和CE的距离相等，∴，∴，∵DE∥AC,∴△DBE～△ABC,∴S△DBE: S△ABC=1:25,∴S△ABC=100，∴S△ACD=80.故选C．
3．C ∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO.又∵E为OD的中点，∴DE=，∴DE:EB=1:3．又∵AB∥DC，∴△DFE～△BAE，∴，∴S△DEF=S△BAE.∵，∴，∴S△DEF：S△AOB=.故选C.
4.A ∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60?,∵DE⊥AC,EF⊥AB, FD⊥BC,∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90?,∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30?,∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60?，①∴△DEF是正三角形，∴△AFE≌△BDF≌△CED,BD:AB=1:3②,△DEF～△ABC，由①②得，DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故选A．
5．答案1:3:5
解析 ∵DE∥FG∥BC，∴△ADE～△AFG～△ABC，∵AD=DF=FB,∴ AD: AF: AB=1: 2: 3,∴S△AD: S△AFG: S△ABC=1:4:9,∴=1:3:5.
6．答案4.8
解析 如图，△ABC～△A′B′C′，△A′B′C′的各边之比为3:4:5，故设B′C′=3k,A′B′=4k,A′C′=5k,则A′C′?=B′C′?+A′B′?,∴∠A′B′C’=90?,∴∠ABC=90?,∴AB=8 cm,A′B′·B′C′=A′C′·B′D′，则B′D′=，∵，即，∴BD=4.8 cm.
一、选择题
1．D ∵△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，∴△ABC与△DEF的相似比是2:1，∴△ABC与△DEF的面积之比为4:1．故选D．
2.B ∵△ABC～△DEF,S△ABC: S△DEF=1:4,
∴BC：EF=1：2．
∵BC=1，∴EF=2，故选B．
3.D ∵△ABC～△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为．故选D．
二、填空题
4．答案18
解析 ∵两个相似三角形的周长之比为2:3，∴两个三角形的相似比是2：3，∴两个三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为8 cm?，∴较大三角形的面积为18 cm?.
5．答案 20
解析 ∵两个相似三角形的面积之比是9：25，∴大三角形与小三角形的相似比是5：3，∵小三角形一边上的中线长是12 cm，∴大三角形对应边上的中线长是20 cm．
一、选择题
1．C ∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4:9．故选C．
2.A ∵△ABC～△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选A．
3．D ∵△ABC～△DEF．
∴，A不一定成立；
=1，B不成立；
，C不成立；
，D成立，故选D．
4.C ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,
∴△ADE～△ABC，∴．∵S△ADE=S四边形BCED，
∴，∴，∴．故选C．
二、填空题
5．答案1:4
解析∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC, DE=BC,∴△ADE～△ABC,∴S△ADE: S△ABC=(．
6．答案1:2
解析∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1:2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2．
1.D．∵DE∥BC,DF∥AC,∴△ADE～△ABC,△BDF～△BAC．∵，, ∴，，∴,，∴∴．故选D．
2．答案18
解析 ∵△DBE～△FEC,∴∠B=∠FEC,∠C=∠DEB,∴DE∥AC,EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE=AF.∵3DE=CF，∵设DE=x(x＞0)，则CF=3x,AC=4x.∵DE∥AC，∴△DBE～△ABC，∴，即，解得S△DBE=3.∵△DBE～△FEC,3DE=CF，∴，即，解得S△FEC=27，∴=48-3-27=18.