人教版九年级下册数学27.2.3 相似三角形应用举例同步练习（含解析）

27.2.3 相似三角形应用举例
基础闯关全练
1．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm．到屏幕的距离为60 cm．且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为 ( )

A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm
2．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是 ( )

A．3 cm B．2.5 cm C．2.3 cm D．2.1 cm
3．如图．直立在B处的标杆AB=2.4米，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)．已知BD=8米，FB=2.5米，EF=1.5米．求树高CD．

4．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90 m，EC=45 m，CD=60 m，则这条河的宽AB等于 ( )

A．120 m B．67.5 m C．40 m D．30 m
5．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC,作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38 m，则A、B两点间的距离为 ( )

A．76 m B．95 m C．114 m D．152 m
6．如图，某数学兴趣小组为了估计河的宽度，在河对岸选定一个点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在同一条直线上且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请计算河的宽度PQ.

能力提升全练
1．图27-2-3-7①是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品(如图②)的面积之比为 ( )


A．2：3 B．3：4 C．1：1 D．4：3
2．如图，已知AB∥A′B′，根据图中尺寸，表示物像长y与物长x之间函数关系的图象大致是( )

A． B． C． D．
3．已知△ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长为40 cm和60 cm的两根铁丝制作与△ABC相似的三角形框架，如果以其中一根铁丝为一边，从另一根铁丝上截取两段(允许有余料)作为另外两边，可以作成不同的三角形框架有 ( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．如图．跷跷板AB长为5米，O为支点，当A0=3米时，坐在A端的人可以将B端的人翘高1米，那么当支点O在AB的中点时．A端的人下降同样的高度可以将B端的人翘高________米．

5．九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电线杆AB的高度．在太阳光的照射下，电线杆影子的一部分(BE)落在地面上，另一部分(EF)落在斜坡上，站在水平面上的小明的影子为DG，已知∠FEH=30?，CD=1.6 m,DG=0.8 m,BE=2.1 m,EF=1.7 m，则电线杆的高约为_______m．(精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73)

三年模拟全练
1．如图．小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他通过调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF=50 cm，EF=30 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=20 m，则树高AB为 ( )

A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m
2．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10 mm，AC被分为60等份，如果小玻璃管口中DE正好对着量具上第20份处(DE∥AB）,那么小玻璃管口径的长是________mm.

3．如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，因此选择了三个测量点A、B、C．点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米，AN=1.8千米，已知AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．

五年中考全练
1．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB=1.6 m，BC=12.4 m．则建筑物CD的高是 ( )

A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m
2．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB上BD，CD上BD．垂足分别为B．D．AO=4m．AB=1.6 m，CO=1 m．则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 ( )

A．0.2 m B．0.3 m C．0.4 m D．0.5 m
3．图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90?，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求得河宽AB=____m．

4．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球拍击球的高度h为_______．

5．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260 cm，AB=130 cm，球目前在E点位置，AE=60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF～△CDF；
(2)求CF的长．


核心素养全练
1．如图27-2-3-19．某天小阳发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度为1：，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )

A．9米 B．28米 C．(7+)米 D．(14+2)米
2．如图，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的端点A时，杠杆绕C点转动，另一端点B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压_________cm.











27.2.3相似三角形应用举例
1.C如图，∵DE∥BC，∴△AED～△ACB，∴，设屏幕上的图形的高度是x cm，则，解得x=18.故选C．

2.D 设小视力表中“E”的高度是x cm，由题意得3：5=x：3.5．解得x=2.1．
3．解析 过E作EH⊥CD，交CD于点H，交AB于点G，如图所示．

由已得知,EF⊥FD,AB⊥FD,CD⊥FD，
∴AB∥CD,∵EH⊥CD,∴ EH⊥AB,
∴四边形EFDH.EFBG都为矩形，
∴EF=GB=DH=1.5米,EG=FB=2.5米,GH=BD=8米，
∴AG=AB-GB=2.4-1.5=0.9(米)，
∵AG∥CH,∴ △AEG～△CEH,
∴，
即，
解得CH=3.78(米)，
∴CD=CH+DH=3.78+1.5=5.28(米)．
答：树高CD为5.28米．
4.A ∵AB⊥BC,CD⊥BC，∴AB∥CD,
∴△BAE～△CDE，∴，
∵BE=90 m,CE=45 m,CD=60 m,
∴，
解得AB=120 m，故选A．
5.D．∵MN∥AB,∴△CMN～△CAB,∴，∵AM=3MC,MN=38 m,∴．∴AB=152 m，故选D．
6．解析∵RQ⊥PS，TS⊥PS，
∴RQ∥TS，
∴△PQR～△PST,
∴
∴
∵QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,
∴，
∴PQ=90 m．
答：河的宽度PQ是90 m．
1.C设三张宽度相等的长方形纸条的宽为x，则等腰直角三角形斜边上的高为4x，如图1，∴AB=8x，∴S△ABC=·4x·8x=16 x?，∵DE∥AB,FG∥AB,MN∥AB,∴,,,∴DE=AB=2x，FG=4x,MN=6x，∴DE+FG+MN=2x+4x+6x=12x,∴镶嵌所得的作品的周长为12x+4x=16x，∴镶嵌所得的作品的边长为4x,∴镶嵌所得的作品的面积=16x?，∴这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品(如图2)的面积之比为1:1．故选C．

2.D 如图，设小孔为O．∵AB∥A′B′，∴△OAB～△OB′A′，∴，即，∴y=(x＞0)，图象为不包括原点的射线．故选D．

3.A有三种不同的截法：(1)以40 cm长的铁丝为三角形框架的最长边，设中长边的长为y cm，最短边的长为x cm，则有，解得x=，y=，因为x+y＜60，所以从60 cm长的铁丝上分别截取cm、cm的两段；(2)以40 cm长的铁丝为三角形框架的中长边，设最长边的长为xcm，最短边的长为y cm，，解得x=，y=，因为x+y＞60，所以此种截取方法不符合题意；(3)以40 cm长的铁丝为三角形框架的最短边，设最长边的长为x cm，中长边的长为y cm，，解得x=120，y=100，因为x+y＞60，所以此种截取方法不符合题意．故选A．
4．答案1.5
解析如图，DF表示A端下降的高度，GE表示B端上升的高度，易知△DOF～△EOG，∴DF：EC=OD：OE，∵OA=0D=3,OB=OE=2,EG=1,∴ DF: 1=3:2,∴ DF=1.5．当O在AB的中点时，OA=OD=OB=OE，∴△DOF≌△EOG，∴DF=EG=1.5.所以A端的人下降同样的高度可以将B端的人翘高1.5米．

5．答案8.0
解析如图，延长AF交BH于点N，过点F作FM⊥BH于点M,∵∠FEH=30?,EF=1.7 m,∴FM=0.85 m,∴ EM≈1.47 m,由题意可得，AB∥FM∥CD，∴△FMN～△CDG,∴，∵CD=1.6 m.DG=0.8 m,∴MN=0.425 m,∵BE=2.1 m,∴BN=2.1+1.47+0.425≈4.0(m)，∵，∴，∴AB=8.0 m．

一、选择题
1.D ∵∠DEF=∠BCD=90?:∠D=∠D,∴△DEF～△DCB,∴,∵DF=50 cm=0.5 m,EF=30 cm=0.3 m,∴由勾股定理得DE=0.4 m，∵AC=1.5 m,CD=20 m,∴，∴BC=15 m,∴ AB =AC+BC=1.5+15=16.5 m.故选D．
二、填空题．
2．答案
解析 ∵DE∥AB,∴△CDE～△CAB,∴ CD: CA=DE: AB,∴DE=mm，∴小玻璃管口径的长是mm.
三、解答题
3．解析在△ABC与△AMN中，

∴，又∵∠A=∠A,
∴△ABC～△ANM．
∴，即，
∴MN=1500米，
答：M、N两点之间的直线距离是1500米．
一、选择题
1.B由题意知BE∥CD，∴△ABE～△ACD，∴，即,∴CD=10.5 m，故选B
2．C 由题意可知△ABO～△CDO，∴，∵AO=4 m，AB=1.6 m，CD=1 m，∴，∴CD=1.6×1÷4=0.4 m，故选C．
二、填空题：
3．答案100
解析 ∵∠B=∠C=90?，∠ADB=∠CDE，∴△ABD～△ECD，
∴，即，∴AB=100 m．
4．答案1.4 m
解析由题意得DE∥BC，所以△ABC～△AED，所以，
即，∴h=1.4(m)．
三、解答题
5．解析 (1)证明：∵∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90?，
∴△BEF～△CDF．
(2)由(1)知△BEF～△CDF，
∴，即.
解得CF=169．经检验．CF=169是原方程的解．故CF的长度是169 cm．
1.D如图所示，过D作DE⊥BC，与BC的延长线交于E，且过D作DF⊥AB于F，∴斜坡CD的坡度为1：，
∴∠DCE=30?，∴DE=4,CE=4,
∴BF=4,DF=20+4,
∵1米杆的影长为2米．
∴，
则AF=10+2,AB=AF+BF=10+2+4=14+2,
∴电线杆的高度为(14+2)米．

2．答案50
解析如图，AM、BN都与过C点的水平线垂直，即AM∥BN，∴△ACM～△BCN，∴，∵杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，∴，即AM=5BN．∴当BN≥10 cm时，AM≥50 cm，故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50 cm.