人教版九年级下册数学27.3 位似 同步练习（含解析）

27.3 位似
基础闯关全练
1．如图所示的四组图形中是位似图形的组数为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图．平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位似的是_________．(写出一个即可)

3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB′：OB为( )

A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
4．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1．四边形A′B′C′D′的面积为12 cm?，则四边形ABCD的面积为 ( )

A．24 cm? B．27 cm? C．36 cm? D．54 cm?
5．如图27-3-5，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点D是位似中心，若AB=2，则DE=_______.

6．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-4），B(3，-2），C(6，-3）如图
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A?B?C?；
(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A?B?C?的位似图形△A?B?C?，使△A?B?C?与△A?B?C?的相似比为2:1．

7．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(2，3).若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为 ( )
A．(3，) B．(，6) C． D．
8．如图，线段AB端点B的坐标为(8，2)以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为_________．

9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的顶点坐标分别是A(-2，2)，B(-3，1)，C(-1，0)．
(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90?得到△DEF，画出△DEF;
(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A?B?C?，若P(x，y)为△ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P1的坐标为(____，____)．

能力提升全练
1．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6 cm?，周长是△ABC的一半，AB =8 cm，则AB边上的高等于 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
2．如图，在5×6的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的顶点均为格点，D为AB中点，以点D为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，得到△A′B′C′，则BB’的长为 ( )

A． B． C． D．
3.如图．△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则图中的位似三角形共有_______对．

4．如图．四边形ABCD是正方形，原点O是四边形ABCD和A′B，C′D′的位似中心，点B、C的坐标分别为(-8，2)，(-4，0)，点B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为-1，则四边形A′B′C′D′的周长为_________．

三年模拟全练
1．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，O)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为 ( )

A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
2．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF.下列结论：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2：④△ABC与△DEF的面积比为4:1．其中结论正确的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B(3，0)，D(4，0)，则△AOB与△COD的相似比为_______.

4．△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在平面直角坐标系中作△DEF，使△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△DEF的面积为____．
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-1，4)，C(-3，2)．
(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形A．BC1；
(2)以原点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A?B?C?，并直接写出C?点的坐标．

五年中考全练
1．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD．则CD的长度是 ( )

A．2 B．1 C．4 D．2
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)，B(-9，-3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是 ( )

A．(-1，2) B．(-9，18)
C．(-9，18)或(9，-18) D．(-1，2)或(1，-2)
3．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则=________．

4．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)则点A′的坐标是_________．

5．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A?B?(点A，B的对应点分别为A?，B?)，画出线段A?B?；
(2)将线段A?B?绕点B?逆时针旋转90?得到线段A?B?，画出线段A?B?；
(3)以A，A?，B?，A?为顶点的四边形AA?B?A?的面积是______个平方单位．

6．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(-1，2)、B(2，1)、C(4，5).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A?B?C?；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A?B?C?，使△A?B?C?与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A?B?C?的面积．

核心素养全练
1．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A(-2，2)，B(-4，1)，C(-1，-1)．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A′的坐标为( )

A．(3，-7) B．(1，-7) C．(4，-4) D．(1，-4)
2．如图，△OAB的两个顶点A、B在反比例函数y=的图象上，以点O为位似中心，把△OAB的边长缩小为原来的，得到△OA′B′，若反比例函数经过点A′，则k的值为________．






27.3 位似
1.C如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4组图形是位似图形，而第3组图形对应点的连线不能交于一点，不是位似图形，故位似图形有3组，故选C．

2．答案 △AFB(答案不唯一)
解析如图，以O为位似中心的位似三角形是△FOD，以点A为位似中心的位似三角形是△AFB，以平行四边形ABCD的中心为位似中心的位似三角形是△CPF，以DE与AC交点为位似中心的位似三角形是△CED，所以，除△FOD外，与△AOE位似的是△AFB、△CPF或△CED．

3.A 由位似变换的性质可知．A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′～△ABC．∵△A′B′C′与△ABC的面积比为4：9，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2:3，.故选A．
4．B．∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A=2：1，∴0A′：OA=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为9:4，∵四边形A′B′C′D′的面积为12 cm?，∴四边形ABCD的面积为27 cm?．故选B．
5．答案6
解析．∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴AB：DE=OA：OD．
即2：DE=1：3．
∴DE=6．
6．解析(1)如图所示．
(2)如图所示．

7.C．∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴△A′B′C′与△ABC
的相似比为，∵位似中心为原点O，∴A′(×2，×3)或A′(-×2，×3)，即A′(3，)或A′(-3，-)．故选C．
8．答案(4，1)
解析点D的坐标为(8×,2×)，即D(4，1)．
9．解析(1)如图所示

(2) -2x；-2y．
1.B 由题意知，△ABC～△A′B′C′,∵△A′B′C′的周长是△ABC的一半，∴位似比为2，∴S△ABC=4S△A′B′C′=24 cm?，∴AB边上的高等于6 cm．故选B．
2.D如图，∵AC=1，BC=2，∴AB=，∵△ABC～△A′B′C′，相似比为2，∴，∴A′B′=2，∴BB′=(A′B′-AB)=，同理BB"=A"B"-A"B=，故选D．

3．答案3
解析∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，∴AB∥CD，．∵CB是△OCD的中线，∴OB=BD，∴OA=AC．又∵AE是△OAB的中线，∴AE是△OBC的中位线，∴AE∥BC．∵AB∥CD，∴△OAB～△OCD．∵AE∥BC,∴△OAE～△OCB．∴AE∥BC,AB∥CD,∴∠AEB=∠CBD,∠ABE=∠CDB．∴△AEB～△CBD．由题图看出，上述相似图形对应顶点的连线都相交于点O，即它们都是位似图形．
4．答案
解析B、C的坐标分别为(-8，2)，(-4，0)，则BC=2，则周长是8．根据点B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为-1．所以两个四边形的相似比是8:1，则四边形A′B′C′D′的周长为．
一、选择题
1.A根据题意可知，C点横坐标为×6=2，纵坐标为×3=1．所以C的坐标为(2，1）,故选A．
2.C根据位似图形的性质得出△ABC与△DEF是位似图形，故①②正确；∵将△ABC的三边缩小为原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2:1，故③错误；根据面积比等于相似比的平方，得△ABC与△DEF的面积比为4:1，故④正确．故选C．
二、填空题
3．答案3:4
解析∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB～△COD．∴△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：4．
4．答案 1
解析 如图所示，△ABC的面积为×2×4=4，∵△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，∴△DEF与△ABC的面积比为1:4，则△DEF的面积为1．

三、解答题
5．解析(1)根据题意画出图形，如图所示．

(2)△A?B?C?如图所示，C?(-6，4).
一、选择题
1．A ∵点A(2，4)，AB⊥x轴于点B，∴AB=4．∵△COD与△AOB关于原点位似，且位似比为，∴CD∥AB,∴CD=AB=2，故选A．
2.D 分情况讨论：①若点A与其对应点A′在O的同侧，则点A′的坐标为(-3×，6×)，
即A′(-1，2)；
②若点A与其对应点A′在O的两侧，则点A′的坐标为(-3×(-)，6×(-))，即A′(1，-2)．故选D．
二、填空题
3．答案
解析．∵，∴，∵四边形ABCD与四边形EFCH位似，位似中心为0，∴△OEF～△OAB，△OFG～△OBC，∴，∴.
4．答案(1，2)
解析 根据位似变换的性质及已知可得，点A′的坐标为(1，2).

三、解答题
5．解析(1)如图所示，线段A?B?即为所求．

(2)如图所示，线段A?B?即为所求．

(3)20．
6．解析(1)如图所示，△A?B?C?即为所求．

(2)如图所示，△A?B?C?即为所求．
分别过点A?、C?作y轴的平行线，过点B?作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A(-1,2) ,B(2,1) ,C(4,5) ,△A?B?C?与△ABC位似，且位似比为2，
∴A?(-2，4)，B?(4，2) ,C?(8，10),
∴A?E=2,B?E=6,B?F=4,C?F=8,
∴S△A?B?C?=8×10-×6×2-×4×8-×6×10=28.
1．B以点C为坐标原点建立新平面直角坐标系(图略)，则点A的新坐标为(-1，3)，即原横纵坐标都加1．在新坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于原点C位似，且位似比为-2，所以此时A′的坐标为(2，-6)，将(2，-6)横纵坐标都减去1得(1，-7)，即A′(1，-7)．故选B．
2．答案1
解析因为点A在反比例函数y=的图象上，所以设A的坐标为(x，)．因为△OAB与△OA′B′是以点O为位似中心，位似比为的位似图形，所以点A’的坐标为()或()，所以k=．