人教版九年级下册数学28.1 锐角三角函数同步练习（含解析）

第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
基础闯关全练
1．如图28-1-1，在△ABC中，∠C=90?，AB=10，BC=6，则sin A= ( )

A. B. C. D.
2．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．△ABC在网格中的位置如图28-1-2所示，则cosB的值为 ( )

A． B． C． D．2
3．在Rt△ABC中，∠C=90?，AC=4，AB=5，则tan A的值是 ( )
A． B． C． D．
4．如图28-1-3，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45?，则下列比值中不等于cos A的是 ( )

A． B． C． D．
5．如图28-1-4，在Rt△ABC中，∠C=90?，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是 ( )

A．sin A= B．cos A= C．tan A= D．tan B=
6．在△ABC中，∠C=90?,若a=3，b=，则sinB=________，cos B=________,tan B=________．
7．在△ABC中，∠C=90?,AB=10,BC=5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
8．cos 30?的值等于 ( )
A． B． C．1 D．
9.已知锐角α满足cos α=，则锐角α的度数是________度．
10．(1)计算：tan 30?cos 60?+tan 45?· cos 30?；


(2)先化简，再求值：
，其中a=2sin 60?-tan 45?．



11.利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a，的显示结果记为b，则a，b的大小关系为 ( )
A．a＜6 B．a＞b C．a=b D．不能比较
12.tan 38?15′≈_______．（结果精确到0.01）
能力提升全练
1．如图28-1-5，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD= ( )

A.60? B.75? C.90? D.105?
2．在△ABC中,∠C=90?,tan A=，则sin B,cos B,tan B的大小排列正确的是 ( )
A.tan B＜sin B＜cos B B.sin B＜cos B＜tan B
C.cos B＜sin B＜tan B D.sin B=cos B＜tan B
3．如图28-1-6，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tan A= ( )

A． B．1 C． D．
4．如图28-1-7，P(12，a)在反比例函数y=的图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_________.

5．如图28-1-8，已知AD是△ABC的外接圆的直径，sin ∠ACB=，则tan∠BAD=___________.

6．在如图28-1-9所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan ∠BOD的值等于__________.

三年模拟全练
1．如图28-1-10，在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是 ( )

A． B． C． D．
2．在△ABC中，若=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是 ( )
A.75? B.90? C.105? D.120?
3．在△ABC中，∠C=90?，AB=10,BC=8，则cos A=________。
4．计算：2cos 60?+tan 45?=________.
5．如图28-1-11，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan α的值是________.

五年中考全练
1．如图28-1-12，在Rt△ABC中，∠C=90?，AB=10，AC=8，则sin A等于 ( )

A． B． C． D．
2．2cos 60?= ( )
A．1 B． C． D．
3．在△ABC中，∠C=90?,若tanA=，则sin B=_________.
4．在Rt△ABC中,∠C=90?,AB=2,BC=，则sin =_______.
5．计算：+(sin 75?-2018)?--4cos 30?.
6．小明在某次作业中得到如下结果：
sin?7?+sin?83?≈0.12?+0.99?=0.9945，
sin?22?+sin?68?≈0.37?+0.93?=1.0018，
sin?29?+sin?61?≈0.48?+0.87?=0.9873，
sin?37?+sin?53?≈0.60?+0.80?=1.0000，
sin?45?+sin?45?==1.
据此，小明猜想：对于任意锐角α．均有sin?α+sin?(90?-α)=1．
(1)当α=30?时，验证sin?a+sin?(90?-α)=1是否成立：
(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．



核心素养全练
1．下表是一个4x4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行第三列的“数”是 ( )
3? 2sin 60? 2?
-3 -2 -sin 45? 0
|-5| 6 2?
4
A.5 B.6 C.7 D.8
2．把(sin α)?记作sin?α，根据图28-1-13①和28-1-13②完成下列各题：
(1)sin?A?+cos?A?=-__________;sin?A?+cos?A?=____________;sin?A?+cos?A?=________；
(2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90?，总有sin?A+cos?A=____；
(3)如图28-1-13②，在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想；
(4)已知在△ABC中，∠A+∠B=90?，且sin A=，求cos A．




第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
1.A．∵∠C=90?，AB=10,BC=6，∴sin A=.故选A．
2.A如图，过A作AD ⊥BC于点D，在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，∴cosB=.故选A．

3.C ∵在Rt△ABC中,∠C=90?,AC=4,AB=5,∴BC==3，∴tan A=，故选C．
4.A ∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=∠ADC=90?,∴∠B+∠DCB=90?.∵∠ACB=90?,∴∠A+∠B=90?,∴∠A=∠DCB,∴cos A=，故选A．
5.A ∵∠C=90?,AB=13,BC=12,∴AC=5.∴sin A=，cos A=,tan A=,tan B=．故选A．
6．答案
解析在△ABC中，∠C=90?，a=3，b=，∴c=．∴sin B=,cosB=,tan B=．
7.解析 ∵在△ABC中,∠C=90? ,AB=lO,BC=5，
∴AC=．
∴sin A=，
cos A=，
tan A=.
8．B由特殊角的三角函数值，可知cos 30?=．故选B.
9.答案60
解析因为锐角α满足cos α=，所以锐角α的度数是60?．
解析(1)tan 30?cos 60?+tan 45?cos 30?=.
(2)原式=·(a-1)=·(a-1)=·(a-1)=，∴a=2sin 60?-tan 45?=2×-1=-1，∴原式=.
11．B由题意可得a=(sin 30?)??=16,b==12，所以a＞b,故选B．
12.答案 2.03
解析 tan 38?15′≈2.5713×0.7883≈2.03.
1.C．∵CD⊥AB,E为BC边的中点，DE=,∴BC=．∵AB=2,AC=l,AC?+BC?=12+()?=4,AB?=2?=4,∴AC?+BC?=AB?,∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90?．在Rt△ABC中，∵sin B=，∴∠B=30?，∴∠CDE=∠DCE=60?,∴∠CDE+∠ACD=∠ACB=90?.故选C．
2.C如图，∵Rt△ABC中，∠C=90?,tan A=，∴可设BC=3x(x＞0)，则AC=4x,∴AB==5x,∴sin B=,cosB=,tan B=,∴cos B＜sin B＜tan B．故选C．

3.A如图，过B作BE∥AC交CD于E.∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，即∠CBE=90?．∵AB=BD，∴AC=2BE.
又∵tan∠BCD=，∴可设BE=x(x＞0)，则BC=3x，∴AC=2x，∴tan A=，故选A．

4．答案
解析 ∵P(12,a)在反比例函数y=的图象上，
∴a==5，
∵PH⊥x轴于H，
∴PH=5，OH=12，
∴tan∠POH=．
5．答案
解析连接BD，则∠ADB=∠ACB，∴sin ∠ADB=sin ∠ACB=，∵AD是△ABC的外接圆的直径，∴∠ABD=90?．在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，∴可设AB=4k（k＞0），则AD=5k，则BD=3k，∴tan∠BAD=.

6．答案3
解析如图所示，平移CD到C′D′，交AB于O′，

则∠BO′D′=∠BOD．
∴tan ∠BOD=tan ∠BO′D′．
设每个小正方形的边长为a，
则O′B=，
O′D′=,BD′=3a.
过B作BE⊥O′D′于点E，O′F⊥BD′于点F，
则BE=，
∴O′E=，
∴tan∠BO′E==3，
∴tan ∠BOD=3．
一、选择题
1.A如图，过O作OC⊥AB，交AB的延长线于点C，由题意得
OC=2，AC=4，由勾股定理得AO=，∴sin A=，故选A．

2．C ∵=0，∴sin A==0，-cos B=0，∴sin A=，cos B=，又∠A，∠B都是锐角，∴∠A=45?,∠B=30?，∴∠C=180?-∠A-∠B=105?.故选C.
二、填空题
3．答案
解析由勾股定理得AC==6．
∴cos A=．
4．答案2
解析2cos 60?+tan 45?=2×+1=2．
5．答案
解析 如图，设点B(2，1)，过B作BC⊥x轴于点C，则BC=1，OC=2，∴tanα=．
一、选择题
1.A 在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8,∴BC==6，∴sin A=，故选A．
2.A 2cos 60?=2×=1．故选A．
二、填空题
3．答案
解析∵tan A=，∴可设BC=x(x＞0)，则AC=2x，
∴AB=，∴sinB=.
4．答案
解析在Rt△ABC中,∠C=90?,AB=2,BC=，
∴sin A=，∴∠A=60?.
∴sin =sin 30?=.
三、解答题
5．解析 原式=2+1-9-4×=2-8-2=-8．
6．解析 (1)当α=30?时，sin?α+sin?(90?-α)=sin?30?+sin?60?==1.
所以，当α=30?时，sin?α+sin?(90?-α)=1成立．
(2)小明的猜想成立，证明如下：
如图，△ABC中，∠C=90?,
设∠A=α．则∠B=90?-α.
所以sin?α+sin?(90?-α)==1

1.C求出表格中的各数如下表：
1 2 3 4
-3 -2 -1 0
5 6 8
3 4 5 6
设方阵中第三行第三列的“数”是x，根据题意，可得1-2+x+6=4-1+6+3，解得x=7．故选C．
2．解析(1)1；1；1.
(2)1．
(3)证明：∵sin A=,cos A=,a?+b?=c?,
∴sin?A+cos?A==1.
(4)∵∠A+∠B=90?,
∴∠C=90?.
∴sin A=,sin?A+cos?A=1,cos A＞O,
∴cos A=.