北师大版数学八上2.2平方根（第2课时）教案

课题名称：２. 平方根（第2课时）
年级学科 初二数学 教材版本 北师大
一、教学内容分析
本节内容是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章“实数”第二节“平方根”的第二课时.开方运算是继加、减、乘、除、乘方运算之后的第六种运算，开方运算的本质是乘方的逆运算．从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段 ，第一节给出了无理数的概念，通过具体问题的解决引入平方根的概念和开方运算。“平方根”安排了两个课时，第一课时学习数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．第二课时，是平方根的概念、表示及性质，是算术平方根的自然推广,既为后续“二次根式”的学习做准备，也为下一节学习 “立方根” 奠定基础．
二、教学目标
教学目标：1. 经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，进一步发展学生的数感与符号意识． 2. 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，发展逆向思维能力． 3. 明确算术平方根与平方根的区别与联系，注重交流的学习方式.重点： 1.了解平方根、开平方的概念;了解平方根与算术平方根的区别与联系. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根．难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.
三、学习者特征分析
学生已经学过加、减、乘、除、乘方5种运算及相关概念，能熟练计算任何一个数的平方，知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．知道加、减互逆，乘、除互逆，学生已具有一定的逆向思维的意识和经验，但是大多数学生的逆向思维的意识和经验还不足．上一节课学习了算术平方根的概念和表示方法，会求某些非负数的算术平方根．但是对于正数有两个平方根学生不太容易接受，因为与以前的运算结果唯一的经验不符，往往会丢掉负的平方根，易将算术平方根和平方根混淆．学生对某数不能进行某种运算的情况很少碰到，因此对于“负数没有平方根”这一概念也难免存在一定的思维定式．
四、教学过程
复习提问 新课讲授：活动1：形成概念；活动2：巩固概念三、课堂小结 四、布置作业
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
复习提问：(1) 什么叫算术平方根? 请举例说明． (2) 求下列各数的算术平方根： 　9，，0.64, 15， 独立回答5名学生:口答 要求学生通过举例理解、复习算术平方根的概念，而不是死记硬背．由“算术平方根”的求法使学生能明白“平方运算”和“求算术平方根”的关系，为新课做铺垫．
活动1：形成概念问题: （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 1. 平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）．记作 ．读作“正、负根号a”．而把正的平方根叫做a的算术平方根．强调：一个数x的平方等于a，x叫做a的平方根.例如: (±4)=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；记作 其中，4是16的算术平方根．思考：(1) 一个正数有几个平方根？ (2) 0有几个平方根? (3) 负数呢？为什么？明晰：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根. 2.平方根与算术平方根的联系与区别 问题：由平方根和算术平方根的定义，它们有什么相同和不同之处呢？明晰：（幻灯片展示平方根与算术平方根的联系与区别 ） 3. 开平方的定义： 求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数．问题：我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？ 明晰：（幻灯片展示） 互为逆运算 互为逆运算 互为逆运算 运算 加 减 乘 除 乘方（平方） 开方（开平方） 结果 和 差 积 商 幂 平方根 思考、回答 讨论、交流，重点解释负数为什么没有平方根，师补充总结 分组讨论，选代表回答，相互补充 讨论、回答 类比算术平方根的概念，形成“平方根”的概念．通过对具体数据的感性认识的基础上，由平方运算给出平方根的定义，并让学生自己总结出平方根的性质。进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系。 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较有利于学生的理解与掌握． 通过类比六种运算及结果，让学生理解开平方运算是平方的逆运算，及平方根是开平方运算的结果这一本质属性．
活动2：巩固概念1. 例题：求下列各数的平方根(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11师：引导学生分析题目，示范(1)的板书过程；练习：(1） 判断① －8是64的平方根.（ ） ② －36的平方根是－6. （ ） ③ 平方根等于0的数是0. （ ） ④ 25的平方根是5. （ ） ⑤ 0.1的平方根是±0.01．（ ）（2）填空： ①的平方根是 ，记作 .②的意义是 ，= . ③ 的平方根是，是 的平方根. ④= , 的平方根是 3．想一想：(1)()2等于多少？()2等于多少？ (2)()2等于多少？ (3)对于正数a，()2等于多少？明晰：()2=a(a≥0)4. 练习：(1) 填空： =_________；()2=_________. (2) 求下列各数的平方根： 1.44，0，8，，441，196，10－4(3)当a=5,b=12时，求的值.当（） 、（3）由学生口述过程，并书写；(4)、(5)师生共同分析其含义，学生口述，教师板书 生：讨论、交流并改正 生：独立思考、交流 学生思考、交流不同思路，师引导学生从算术平方根的定义解释 学生独立完成，师生点评 这是书上的例题，通过求不同形式数据的平方根巩固平方根的概念，规范平方根的书写格式，正确掌握平方根的文字语言与符号语言的表达，并能熟练地求出一个数的平方根． 在不同的变式练习中加深对平方根意义的巩固与理解． 目的是明确()2=a(a≥0)这个结论，通过具体例子的归纳，得出一般结论，既培养学生的归纳概括能力，也可以进一步理解算术平方根的定义． 继续巩固平方根的概念.
课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？并引导学生围绕下列问题进行反思总结： （1）如何正确理解“±”？ （2）如何求平方根？ （3）平方根与算术平方根的区别与联系？ （4）平方根有哪些性质？ 学生自主小结并相互补充；教师适时补充和突出 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯。
课后作业：习题2.4. 思考：对于任意数a ，一定等于a吗？ 巩固所学内容，让不同程度的学生有所收获。
六、教学板书
2.2 平方根(2)一、概念： 二、例题讲解 练习1.平方根的定义2.平方根的性质3.开平方