北师大版九年级下册数学：1.3三角函数的计算教案

课题名称：三角函数的计算
年级学科 九年级数学 教材版本 北师大版数学
一、教学内容分析
随着学习的进一步深入，当面临实际问题的时候，如果给出的角不是特殊角，那么如何解决实际的问题，为此，本节学习用计算器计算sinα、cosα、tanα的值，以及在已知三角函数值时求相应的角度.掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识.
二、教学目标
知识与技能1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.过程与方法在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系.情感态度与价值观通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值
三、学习者特征分析
1. 本章前两节学生学习了三角函数的定义，三角函数sinα、cosα、tanα值的具体意义，并了解了30°，45°，60°的三角函数值. 2. 学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对计算器的功能及使用方法有了初步的了解.
四、教学过程
本节课设计了五个教学环节：复习引入、探索新知、例题讲解，随堂练习、，课堂小结、布置作业
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
第一环节 复习引入用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题.直角三角形的边角关系：三边的关系: ，两锐角的关系: ∠A+∠B=90°.边与角的关系: 锐角三角函数 ，，， 特殊角30°,45°,60°的三角函数值.ABsin16°米中的“sin16°”是多少呢? 我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定 引入问题：1、你知道sin16°等于多少吗？ 巩固所学的内容，引入新课？
对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢? 第二环节 探索新知 用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.：见文尾的附件一。同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos72°38′25″，tan85°.看显示的结果是否和表中显示的结果相同. (教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法) 用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位. 下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题. 用计算器求得BC＝sin16°≈0.2756. [问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少? 在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16°=, ∴BC＝ABsin16°＝200 sin16°≈55.12m. 对问题进一步探索：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么? 学生思考后，有如下几种解决方案： 方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度. 方案二：可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离. 用计算器辅助计算出结果： （1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米). （2）由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米). （3）在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米). 在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米). 缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米). 对教材中的问题，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题.
第三环节：例题讲解 例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 解：∵ ∴ ∴例题2:工件上有一V形槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V形角(∠ACB)的大小(结果精确到1°).
第四环节：随堂练习 第五环节 课堂小结 第六环节 布置作业 练习1： 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC的坡比为1:3,求斜坡BC的坡角∠B和坝底宽AB. 2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC的面积. 3. 如图,根据图中已知数据,求AD. 活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？ 习题1.4. 鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想.
六、教学板书（本节课的教学板书）
三角函数的计算习引入、 探索新知、 例题讲解， 随堂练习、 课堂小结、 布置作业
按键顺序 显示结果
sin16° sin16°=0.275637355
cos72°38′25″ cos72°38′25″=0.2983699067
tan85° tan85=11.4300523


附件一：




D

C

B

A