北师大版数学4.3正比例函数的图象与性质教学设计

课题名称：正比例函数的图象与性质
年级学科 初二数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本节课的教学内容是一次函数的图象第一课时，选自北师大版教科书八年级（上）第四章第3节.学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数的概念等有关的知识.学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图象做了充分的铺垫作用.同时，为后面讨论反比例函数和二次函数的有关问题奠定了基础；所以它在教材中的地位举足轻重，同时还起到了承上启下的作用.此学好因本节课对今后的学习有着非常重要的意义.
二、教学目标
知识与能力： 1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线. 2.能熟练作出正比例函数的图象，掌握正比例函数图象的特点及其性质. 过程与方法： 1.通过学生观察、猜测、计算、验证、思考等活动获得数学知识、经验和方法,发展学生数形结合的意识和能力. 2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤,理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 情感、态度与价值观： 1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力. 函数图象是研究函数性质的前提，所以要从图象入手才能剖析函数的性质.基于此，本节课的教学重难点确定如下： 教学重点： 1．熟练地作出正比例函数的图象. 2．掌握正比例函数及其图象的简单性质. 教学难点： 理解正比例函数的表达式与图象之间的对应关系
三、学习者特征分析
八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息.兴趣是学生最好的老师，但这个学段的学生大部分正在艰难地由形象思维朝抽象思维发展，学习容易产生畏难情绪，这就需要我多对他们进行鼓励、表扬，以激发他们的学习兴趣通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法.本节课的教学中，学生通过观察、比较概括正比例函数图象的特点，通过一些不同图象、讨论、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，提高分析解决问题的能力，在画图过程中培养动手动脑的能力，从而达到“学会”和“会学”的目的.
四、教学过程
教学流程图 创设情境，引入新课 ↓ 复习回顾，揭示课题 ↓ 师生互动，探究新知 ↓ 活动探究，总结性质 ↓ 应用新知，巩固提高 ↓ 课堂小结,布置作业教学过程一、创设情境，引入新课引入我市某一天温度随时间的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图象的概念，像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.【设计意图】为了调动学生的情绪，激发学生学习的兴趣, 并从中感悟到函数图象与实际生活有着密切的联系.二、复习回顾，揭示课题问题:我们学过的函数有哪些？ 一次函数：y=kx+b(k≠0) 正比例函数：y=kx (k≠0)【设计意图】为了做好与新知识的衔接,需要同学们首先对一次函数，正比例函数的概念要熟悉，故而设计了第二个环节在复习回顾的基础上，揭示课题.三、师生互动，探究新知出示例1:画出正比例函数y=2x的图象 教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤. 描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线.【设计意图】通过学生的猜想、验证等探究活动，使学生亲自经历知识的生成过程，让学生体验到成功的快乐，并且激发了他们探究的欲望，在潜移默化中让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗? 活动一：首先让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值； 活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式. 活动三：通过验证师生共同总结： 点在函数图象上（形） 点的坐标满足函数关系式（数） 【设计意图】通过几何画板将抽象的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前，便于学生理解函数关系式与图象的对应关系，从而达到突出重点，突破难点的目的，起到了事半功倍的教学效果. 练习：画出下列函数的图象： （1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4) 各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展示.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点: 1.正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0)的一条直线. 2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”.四、活动探究，总结性质做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象 （1）y=3x （2）y=x （3）y=-2x （4）y=-4x 各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象.【设计意图】让学生熟练掌握画图的技能，同时为后续总结正比例函数图象的性质提供素材. 议一议：观察正比例函数的图象，它们经过哪几个象限，这是由什么值决定的？【设计意图】让学生通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中k对函数分布性和增减性的影响；同时，培养学生数形结合的观察、思考问题的意识和能力. 观察图象，总结得出正比例函数图象及性质：正比例函数y=kx (k≠0) 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大. 当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.五、应用新知，巩固提高1.函数y=-8x的图象经过（ ） A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 2.下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ） A y=-8x B y=-0.6x C y=x D 3.函数y=－2x的图象过第 象限,经过点(0, ) 与点(1, ),y随x的增大而 .【设计意图】检验同学们对基础知识的掌握情况，检测后给出学生反馈矫正的时间，对本节课的学习进行查漏补缺.六、课堂小结,布置作业通过本节课的学习你有哪些收获？ 作业：习题4.3第1、2、3题.
五、教学板书
正比例函数的图象及性质什么是函数的图象 画函数图像的步骤 (1)列表(2)描点(3)连线 正比例函数图像的画法 过(0,0)，(1,k)可做一条直线。4.正比例函数y=kx (k≠0)的性质当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大. 当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.例1.画出正比例函数的图象解：(1)列表 描点 连线用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象 y=3x （2）y=x （3）y=-2x （4）y=-4x