北京课改版九年级数学上册 21．1圆的有关概念同步练习（含答案）

北京课改版九年级数学上册
21.1《圆的有关概念》
同步练习
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2. 下列说法，正确的是( )
A．过圆心的线段是直径
B．小于半圆的弧是优弧
C．弦是直径
D．半圆是弧
3．下列说法错误的是( )
A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
4．如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，则点B的坐标是( )
A．(0，1) 　　 B．(0，－1)
C．(1，0)　 D．(－1，0)

5．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在⊙O外　　 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O内 D．不能确定
6．已知⊙O的半径为5 cm，点P为⊙O外一点，则OP的长可能是( )
A．5 cm B．4 cm
C．3 cm D．6 cm
7. 下列说法错误的是( )
A．直径是圆中最长的弦　
B．等弦对应的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆　
D．半径相等的两个半圆是等弧
8．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝28°，那么∠BAD＝( )
A．28° B．42°
C．56° D．84°

9．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( )
A．π B．π
C．π D．2π

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝26°，以点C为圆心，CA长为半径作圆，交AB于点D，则∠ACD的度数是( )
A．36° B．42°
C．52° D．65°

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 已知⊙O中最长的弦为15 cm，则⊙O的半径为 cm.
12. 若点P到⊙O的最近点的距离为4 cm，最远点的距离为9 cm，则⊙O的半径是 ．
13．若圆的半径为4.5，则弦AB长度的取值范围是 ．
14．如图，在⊙O中，∠AOB＝80°，那么∠OAB的度数是 ．

15．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上的一点，D是BC的中点，AC＝6，则OD＝ ．

16. 如图，点M，G，D在半圆O上，四边形OEDF，HMNO均为矩形，EF＝b，NH＝c，则b与c之间的大小关系是 .

17．如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，AB＝16，则CD＝ ．

18．如图，OA，OB是⊙O的半径，若∠OBA＝45°，AO＝6，则弦AB的长为 ．

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证：A，B，C，D四点在以点O为圆心的同一个圆上．




20．(6分) 如图，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．





21．(6分) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠C＝40°，求∠E及∠AOC的度数．






22．(6分) 如图，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．








23．(6分) 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝20°.求∠AOC的度数．





24.(8分) 如图，在△ABC中，点D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：点E是过点A，B，D三点的圆的圆心．






25．(8分)如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．
(1)求证：OC＝OF；
(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积．





参考答案：
1-5BDBBC 6-10 DBABC
11. 7.5
12. 2.5cm或6.5cm
13. 0＜AB≤9
14. 50°
15. 3
16. b＝c
17. 8
18. 6
19. 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴A，B，C，D四点在以点O为圆心的同一个圆上．
20. 解：如答图，连接OB.
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝OB，∴∠1＝∠A.
又∵OB＝OE，
∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，
∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A，
即3∠A＝78°，∴∠A＝26°.

21. 解：连接OD.
∵OC＝OD，∠C＝40°，
∴∠ODC＝∠C＝40°.
∵AB＝2DE，OD＝AB，∴OD＝DE.
∵∠ODC是△DOE的外角，
∴∠E＝∠EOD＝∠ODC＝20°.
∵∠AOC是△COE的外角，
∴∠AOC＝∠C＋∠E＝40°＋20°＝60°.
22. 证明：取BC的中点O，连接OD，OE.
∵△EBC为直角三角形，
∴OE＝BC.
∵△DBC为直角三角形，∴OD＝BC.
∴OE＝OD＝OB＝OC，
∴以O为圆心，BC长为半径的圆必过E，B，C，D四点．即E，B，C，D四点在同一个圆上．
23. 解：连接OD.
∵AB＝2DE，AB＝2OD，
∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°，
∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝40°.
∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°.
∴∠AOC＝∠C＋∠E＝60°.
24. 证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，
又∠DAC＝∠EAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴EA＝ED，
又∠EAD＋∠ABD＝90°，∠EDA＋∠EDB＝90°，
∴∠ABD＝∠EDB，∴EB＝ED，
∴EB＝ED＝EA，∴点E是经过A，B，D三点的圆的圆心
25. 解：(1)证明：连接OD，OE，则OD＝OE，
又∠OCD＝∠OFE＝90°，CD＝EF，
∴Rt△ODC≌Rt△OEF(HL)，
∴OC＝OF　
(2)连接OH，∵CF＝EF＝2，∴OF＝1，
∴OH2＝OE2＝12＋22＝5.
设FG＝GH＝x，则(x＋1)2＋x2＝5，
∴x2＋x－2＝0，
解得x1＝1，x2＝－2(舍去)，
∴S正方形FGHK＝12＝1