北京课改版九年级数学上册 21．2《过三点的圆》 同步练习（含答案）

北京课改版九年级数学上册
21.2《过三点的圆》
同步练习
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．有下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；
④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．
其中是真命题的有( )
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
2．下列说法正确的是( )
A．经过三个点一定可以作一个圆
B．经过四个点一定可以作一个圆
C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
3. 下列图形中的各顶点不一定在同一个圆上的是( )
A．矩形
B．正方形
C．等腰直角三角形
D．平行四边形
4. 根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是( )
A．AB＝1，BC＝1，AC＝2
B．AB＝4.5，BC＝2，AC＝2.5
C．AB＝3，BC＝4，AC＝6
D．AB＝－1，BC＝＋1，AC＝2
5. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，
为配到与原来大小一样的圆形玻璃，
小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块

6. 如图所示，A，B，C表示三个村庄，AB＝1 000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置在( )
A．AB的中点
B．BC的中点
C．AC的中点
D．∠C的平分线与AB的交点

7. 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为( )
A.R B.R C.R D.R

8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝2，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，则sinB的值为( )
A. B. C. D.

9．如图在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M

10. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为( )
A．5 B. C．5 D. 5

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 经过一点P可以作_______个圆；经过两点P，Q可以作_______个圆，圆心在__________________．
12. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 ．

13. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．

14．边长为6 cm的等边三角形的外接圆的半径是 ．
15．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝ ．

16．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 ________ cm.

17．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝4，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝_________．

18．如图，抛物线y＝x2－2x－3交坐标轴于A，B，C三点，则过A，B，C三点圆的半径是________．

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 作出如图三角形的外接圆．





20．(6分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆的周长．





21．(6分)如图，点D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，
AO＝CO，BC∥EF.求证：
(1)AB＝AC；
(2)点O是△ABC的外接圆的圆心






22．(6分) 如图，D是△ABC的BC边上的一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，使点C的对应点E落在⊙O上．
(1)求证：AE＝AB.
(2)若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长．










23．(6分)已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10 cm，顶角为120°，求它的外接圆的直径．










24.(8分) 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD, CD.
(1)求证： BD＝CD.
(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB长为半径的圆上？请说明理由．













25．(8分) 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．


























参考答案：
1-5BDDCB 6-10 ADABD
11. 无数，无数，PQ的垂直平分线上
12. (6，2)
13.
14. 2
15. 40°
16.
17. 5
18.
19. 解：(1)如答图，分别作线段AC和
线段AB的垂直平分线；
(2)两直线相交于点O；
(3)以点O为圆心，OA长为半径作圆．
即⊙O为△ABC的外接圆．

20. 解：如图，作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BD＝CD，AD＝8，
∴AD经过圆心O，
连接BO，设BO＝x，
在Rt△BOD中，BO2＝OD2＋BD2，
即x2＝(8－x)2＋62，
解得x＝，
∴△ABC外接圆的周长为2π·＝π

21. 解：证明：(1)∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AD⊥BC，
∵BD＝CD，∴AB＝AC　
(2)连接BO，∵AD是BC垂直平分线，∴BO＝CO，又AO＝CO，
∴AO＝BO＝CO，∴点O是△ABC的外接圆的圆心
22. (1)证明：由折叠知，△ADE≌△ADC，
∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC.
∵∠AED＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠ACD，
∴AB＝AC，∴AE＝AB.
(2)解：过点A作AH⊥BE于点H.
∵AE＝AB，BE＝2，∴BH＝EH＝1.
∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝，
∴cos∠ABE＝＝.∴AC＝AB＝3.
∵∠CAB＝90°，AC＝AB，∴BC＝3.
23. 解：作△ABC的外接圆⊙O，连接OA，OB，OC.AO交BC于点D.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠BOC＝120°，
∴∠BOA＝∠COA＝×120°＝60°，
又∵在△BOC中，OB＝OC，∴OA⊥BC，且BD＝BC＝5 cm，
在Rt△BOD中，∠BOD＝60°，∴∠OBD＝30°，设OD＝x cm，
则OB＝2x cm，则OB2＝OD2＋BD2，解得x＝.
∴OB＝ cm. ∴△ABC的外接圆的直径是 cm
24. (1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴＝.∴BD＝CD.
(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，
以BD长为半径的圆上．理由如下：
由(1)知，＝，∴∠BAD＝∠CBD.
∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，
∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，
∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.
又∵BD＝CD，∴DB＝DE＝DC.
∴B，E，C三点在以D为圆心，以BD长为半径的圆上．
25. 解：(1)∵BE平分∠ABC，AD平分∠BAC，∴∠ABE＝∠CBE，
∠BAE＝∠CAD，∴＝，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE，
∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，
∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB　
(2)连接CD，由(1)得，＝，∴CD＝BD＝4，∵∠BAC＝90°，
∴BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝4，
∴△ABC外接圆的半径＝×4＝2