(共20张PPT)
17.1勾股定理（1）
人教版 八年级下
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一般三角形
三个内角和是______，
两边之和________第三边，
两边之差________第三边.
两个锐角_____.
直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？
互余
180°
大于
小于
自主学习
阅读教材：22-24页，思考下列问题
1、勾股定理的发现过程：
2、勾股定理的内容：
3、有哪些方法可以证明勾股定理。
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),
古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
直角三角形三边a、b、c（最长边）
之间的关系是:
a2 + b2 = c2
自主尝试
1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1)已知a=6,c=10,求b；
(2)已知a=5,b=12,求c;
(3)已知c=25,b=15,求a.
a2 + b2 = c2
b=8
c=13
c=12
合作探究
由这三个正方形
A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？
探究一、三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
SA+SB=SC
合作探究
（图中每个小方格是1个单位面积）
1.A中含有____个小方格，
即A的面积是 个单位面积．
B的面积是 个单位面积．
C的面积是 个单位面积．
9
9
18
9
结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:
SA+SB=SC
探究一、三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
合作探究
探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？
结论：仍然成立。
A的面积是 个单位面积．
B的面积是 个单位面积．
C的面积是 个单位面积．
25
16
9
你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．
（图中每个小方格是1个单位面积）
合作探究
A
B
C
问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?
至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC
a2 + b2 = c2
问题1:去掉网格结论会改变吗？
问题3:去掉正方形结论会改变吗？
合作探究
想一想：在一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？
猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
合作探究
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
赵爽弦图
勾股定理：
证明1：
图1
合作探究
证明2：
图2
解：
合作探究
证明3：
图3
解：
美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法.
合作探究
1.成立条件： 在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长，
求第三边长.
2.公式变形:
（注意：哪条边是斜边）
合作探究
例：求出下列直角三角形中未知边的长度.
解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
X2 =36+64
x2 =100
x2=62+82
∵x>0
y2+52=132
y2=132-52
y2=144
∴ y=12
（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2
∵y>0
∴x=10
当堂检测
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
X=15
Y=5
Z=7
当堂检测
2.直角?ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____
3.直角?ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ______
4.已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4，求b和c.
13
b=8 c=10
24
课堂总结
1、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、
验证数学结论的数形结合思想.
2、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
辉煌历史的教育.
作业布置
教材24页练习1、2题
谢谢
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《17.1勾股定理（1）》导学案
教学目标 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
重点难点 重点：勾股定理的内容及证明.难点：勾股定理的证明.
教学过程
知识回顾 1.在一般三角形中有三个内角和是______，两边之和________第三边，两边之差________第三边.2.在直角三角形中两个锐角_____.
自主学习 阅读教材：22-24页，思考下列问题： 1、勾股定理的发现过程： 2、勾股定理的内容： 3、有哪些方法可以证明勾股定理。
合作探究 探究一、三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？ 由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？ 1.A中含有____个小方格，即A的面积是______个单位面积．B的面积是_______个单位面积． C的面积是_______个单位面积． 结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:________探究二：上述结论在图2中还成立吗？ A的面积是_______个单位面积．B的面积是______个单位面积．C的面积是______个单位面积．你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流． 结论：____________通过探究请思考下列问题，你可以得到什么结论：问题1:去掉网格结论会改变吗？ 问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗? 问题3:去掉正方形结论会改变吗？ 猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_______． 你有哪些方法可以证明？ 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明. 归纳：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么_________． 例：求出下列直角三角形中未知边的长度.
自主尝试 1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)已知a=6,c=10,求b； (2)已知a=5,b=12,求c; (3)已知c=25,b=15,求a.
当堂检测 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 2.直角?ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____ 3.直角?ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ______ 4.已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4，求b和c.
小结反思 本节课我们学到了什么？学了本节课后我们有什么感想？
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《17.1勾股定理（1）》导学案
教学目标 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
重点难点 重点：勾股定理的内容及证明.难点：勾股定理的证明.
教学过程
知识回顾 1.在一般三角形中有三个内角和是______，两边之和________第三边，两边之差________第三边.2.在直角三角形中两个锐角_____. 直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？本节课我们要一起学习。
自主学习 阅读教材：22-24页，思考下列问题：（ppt3页） 1、勾股定理的发现过程： 2、勾股定理的内容： 3、有哪些方法可以证明勾股定理。
合作探究 探究一、三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？ 由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？ 1.A中含有____个小方格，即A的面积是______个单位面积．(答案：9、9、)B的面积是_______个单位面积．(答案：9、) C的面积是_______个单位面积．(答案：18) 结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:SA+SB=SC探究二：上述结论在图2中还成立吗？ A的面积是_______个单位面积．B的面积是______个单位面积．C的面积是______个单位面积．(答案：16、9、25)你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流． 结论：仍然成立。 至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC通过探究请思考下列问题，你可以得到什么结论：问题1:去掉网格结论会改变吗？ 问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗? 问题3:去掉正方形结论会改变吗？ 猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 你有哪些方法可以证明？ 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.拼成如图1所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。 发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。（图2、图3）的证明略归纳：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c2． 1.成立条件： 在直角三角形中； 2.公式变形:b2=c2-a2、a2=c2-b23.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.（注意：哪条边是斜边） 例：求出下列直角三角形中未知边的长度. 注意：解题格式，注意让学生灵活使用公式 答案：x=10、y=12
自主尝试 1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（ppt4页）(1)已知a=6,c=10,求b； (2)已知a=5,b=12,求c; (3)已知c=25,b=15,求a.
当堂检测 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.答案：15、5、72.直角?ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____答案：13 3.直角?ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ______答案：24 4.已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4，求b和c. 答案：b=8、c=10
小结反思 本节课我们学到了什么？学了本节课后我们有什么感想？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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