(共20张PPT)
17.1够勾股定理（3）
人教版 八年级下
知识回顾
1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，则 a、b、c 三者之间的关系是 ；
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是 ；
3. 叫做无理数.
a2+b2=c2
无限不循环小数
自主学习
1.两个一般的三角形全等有哪些判定方法？
2.两个直角三角形全等的判定方法是________
3.我们知道数轴上的数与_______是一一对应关系，你能在数轴上表示无理数吗？
SSS SAS AAS ASA
HL
实数
自主尝试
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
自主尝试
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′．
新知探究
思考：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
新知探究
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
C
1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
新知探究
类似地，利用 勾股定理可以在数轴上画出表示
的点.
新知探究
“数学海螺”
新知探究
通过上述活动，你能总结出在数轴上如何表示无理数吗？
当堂检测
1
5
4
当堂检测
3.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
C
当堂检测
4.已知等边三角形ABC的边长是6cm，
(1)求高AD的长；(2)S△ABC
解：(1)
∵△ABC是等边三角形，AD是高
在Rt△ABD中
,根据勾股定理
当堂检测
5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +DB2 =DE2．
证明：∵∠ACB =∠ECD，
∴∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ，
∴∠BCD =∠ACE．
又BC=AC， DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
∴∠B =∠CAE=45°，
∠DAE =∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°．
∴AD2 +AE2 =DE2．
∵AE=DB ，∴ AD2 +DB2 =DE2．
当堂检测
我怎么走会最近呢?
6.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)
当堂检测
高
12cm
B
A
长18cm (π的值取3)
∵ AB2=92+122=81+144=225=
∴ AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
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课堂总结
1.本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少新的认识？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
作业布置
教材27页练习1、2题
谢谢
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《17.1够勾股定理（3）》导学案
教学目标 1.会用勾股定理解决较综合的问题。 2.树立数形结合的思想。3.培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.
重点难点 重点：勾股定理的综合应用。难点：用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题.
教学过程
知识回顾 1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，则 a、b、c 三者之间的关系是__________________； 2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是__________________ 3.__________________叫做无理数.
自主学习 阅读教材26-27页，思考下列问题： 1.两个一般的三角形全等有哪些判定方法？ 2.两个直角三角形全等的判定方法是________ 3.我们知道数轴上的数与_______是一一对应关系，你能在数轴上表示无理数吗？
合作探究 思考：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ (1)在数轴上表示 QUOTE . 要在数轴上画出表示 QUOTE 的点,只要画出长为 QUOTE 的线段即可.利用勾股定理,长为 QUOTE 的线段是直角边为正整数______ ,______的直角三角形的斜边. (2)如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=____,过点A 作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点____即为表示 QUOTE 的点.类似地，利用勾股定理可以在数轴上画出表示的吗？.总结:在数轴上表示无理数的方法：
自主尝试 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′．
当堂检测 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为__________． 2.长为的线段是直角边长为正整数__________．，__________．的直角三角形的斜边.3.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)S△ABC 5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +DB2 =DE2． 6.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)
小结反思 1.本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少新的认识？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
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《17.1够勾股定理（3）》导学案
教学目标 1.会用勾股定理解决较综合的问题。 2.树立数形结合的思想。3.培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.
重点难点 重点：勾股定理的综合应用。难点：用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题.
教学过程
知识回顾 1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，则 a、b、c 三者之间的关系是__________________； 2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是__________________ 3.__________________叫做无理数.你能在数轴上画出表示的点吗?那表示的点呢?表示的点呢?这一节课我们就来研究这一问题.
自主学习 阅读教材26-27页，思考下列问题： 1.两个一般的三角形全等有哪些判定方法？ 2.两个直角三角形全等的判定方法是________ 3.我们知道数轴上的数与_______是一一对应关系，你能在数轴上表示无理数吗？
合作探究 思考：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ (1)在数轴上表示 QUOTE . 要在数轴上画出表示 QUOTE 的点,只要画出长为 QUOTE 的线段即可.利用勾股定理,长为 QUOTE 的线段是直角边为正整数______ ,______的直角三角形的斜边. (2)如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=____,过点A 作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点____即为表示 QUOTE 的点.答案:(1)3 2 (2)3 2 C 类似地，利用勾股定理可以在数轴上画出表示的吗？.提示:利用勾股定理,长为 QUOTE 的线段是直角边为正整数1,1的直角三角形的斜边,可以作出长为 QUOTE 的线段,进而在数轴上画出此点.类似的你能在数轴上画出表示的点吗?那表示的点呢?总结:在数轴上表示无理数的方法 1.利用勾股定理把要表示的无理数中根号下的整数,拆分成两个整数的平方和的形式,即可得出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方. 2.以数轴原点为直角三角形一条直角边的顶点,在数轴的正半轴上找到表示其中较大整数的点作为直角顶点,过这点作数轴的垂线,构造直角三角形,找出斜边; 3.以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.
自主尝试 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(ppt 4-5页)已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′．
当堂检测 1.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为__________．答案：42.长为的线段是直角边长为正整数__________．，__________．的直角三角形的斜边.答案：1、53.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )CA.0 B.1 C.2 D.3 4.已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)S△ABC 答案：AD=3 S△ABC=95.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +DB2 =DE2．证明：∵∠ACB =∠ECD， ∴∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ， ∴∠BCD =∠ACE． 又BC=AC， DC=EC，∴△ACE≌△BCD． ∴∠B =∠CAE=45°， ∠DAE =∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°． ∴AD2 +AE2 =DE2． ∵AE=DB ，∴ AD2 +DB2 =DE2． 6.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) 答案：AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
小结反思 1.本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少新的认识？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
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