2019年数学同步必修一北师大版：第二章 函数滚动训练二（解析版）

滚动训练(二)
一、选择题
1．下列集合中表示同一集合的是(　　)
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{2,3}，N＝{3,2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}
2．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(?UB)等于(　　)
A．{3} B．{4} C．{3,4} D．?
3．函数f(x)＝|x－1|的图像是(　　)
4．函数y＝＋的定义域为(　　)
A．(－∞，1] B．[0,1]
C．[0，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
5．已知映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素(　　)
A．可以是点 B．必须是实数
C．可以是方程 D．可以是三角形
6．集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数为(　　)
A．2 B．3 C．5 D．8
7．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则(　　)
A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x|
C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x
二、填空题
9．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，则实数t的取值范围是________．
10．(a,3a－1]为一确定的区间，则a的取值范围是________．
11．分段函数f(x)＝可以表示为f(x)＝|x|，分段函数f(x)＝可表示为f(x)＝(x＋3－|x－3|)，仿照上述式子，分段函数f(x)＝可表示为f(x)＝________.
12．若2f(x)＋f＝2x＋(x≠0)，则f(2)＝________.
三、解答题
13．已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x≤1或x>2}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)．
四、探究与拓展
14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0，求F(x)的表达式．
15．设集合A＝，B＝，函数f(x)＝若x0∈A，且f(f(x0))∈A，求x0的取值范围．
滚动训练(二)参考答案
1．
考点　集合
题点　集合的三个性质及定义
答案　B
解析　选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x＋y＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合．对选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．
2．
考点　交并补集的综合问题
题点　有限集合的交并补运算
答案　A
解析　∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}．
又∵B＝{1,2}，∴{3}?A?{1,2,3}．
又?UB＝{3,4}，∴A∩(?UB)＝{3}．
3．
考点　函数图像
题点　求作或判断函数的图像
答案　B
解析　代入特殊点，∵f(1)＝0，∴排除A，C；
又f(－1)＝2，∴排除D.
4．
考点　函数的定义域
题点　求具体函数的定义域
答案　B
解析　由题意得，解得0≤x≤1.
5．
考点　函数的概念
题点　函数概念的理解
答案　B
解析　根据函数的定义可知，当且仅当P，Q均是非空数集时，映射f：P→Q才是从P到Q的一个函数．
6．
考点　映射的概念
题点　映射概念的理解
答案　B
解析　f：；f：；f：.共有3个．
7．
考点　映射的概念
题点　映射中的参数问题
答案　D
解析　∵集合M中的元素－1不能映射到N中为－2，
∴
即
∴a，b为方程x2－4x＋2＝0的两根，∴a＋b＝4.
8．
考点　分段函数
题点　分段函数应用问题
答案　D
解析　对于选项A，右边＝x|sgn x|＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项B，右边＝xsgn|x|＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项C，右边＝|x|sgn x＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项D，右边＝xsgn x＝而左边＝|x|＝显然正确；故选D.
9．
考点　集合的运算
题点　集合的基本运算
答案　(－∞，－3)
解析　B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.
10．
考点　区间的概念
题点　区间概念的理解与应用
答案　
解析　根据区间的定义，可知a<3a－1，解得a>.
11．
考点　分段函数
题点　求分段函数解析式
答案　(x＋6＋|x－6|)
解析　因为f(x)＝可表示为f(x)＝(x＋3－|x－3|)，其分界点为3，从而式子中含有x＋3与x－3，并通过|x－3|前面的“－”构造出需要的结果的形式．所以，对于分段函数f(x)＝其分界点为6，故式子中应含有x＋6与x－6.又x<6时f(x)＝6，故|x－6|的前面应取“＋”．因此f(x)＝(x＋6＋|x－6|)．
12．
考点　函数
题点　函数求值
答案　
解析　令x＝2得2f(2)＋f＝，
令x＝得2f＋f(2)＝，
消去f，得f(2)＝.
13．
考点　交并补集的综合问题
题点　无限集合的交并补运算
解　∵全集U＝{x|x≥2或x≤1}，
∴A∩B＝A＝{x|x<1或x>3}；
A∪B＝B＝{x|x≤1或x>2}；
(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{2}；
14．
考点　求函数的解析式
题点　待定系数法求函数解析式
解　∵f(x)＝ax2＋bx＋1，f(－1)＝0，
∴a－b＋1＝0.
又∵对任意实数x，均有f(x)≥0，
∴Δ＝b2－4a≤0.
∴(a＋1)2－4a≤0.
∴a＝1，b＝2.
∴f(x)＝x2＋2x＋1.
∴F(x)＝
15．
考点　分段函数
题点　分段函数与不等式结合
解　∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋∈B，
∴f(f(x0))＝f＝2＝1－2x0.
又f(f(x0))∈A，∴0≤1－2x0<，解得