2019年数学同步必修一北师大版：第二章 函数滚动训练三（解析版）

滚动训练(三)
一、选择题
1．下列五个写法：其中错误写法的个数为(　　)
①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?.
A．1 B．2
C．3 D．4
2．函数f(x)＝的定义域为(　　)
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞)
3．已知y＝(m2＋m－5)xm是幂函数，且在第一象限内是减少的，则m的值为(　　)
A．－3 B．2
C．－3或2 D．3
4．函数f(x)＝x5＋x3＋x的图像(　　)
A．关于y轴对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝－x对称
5．已知f(x)＝则f＋f等于(　　)
A．－ B.
C. D．－
6．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图像，已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为(　　)
A．－2，－，，2 B．2，，－，－2
C．－，－2,2， D．2，，－2，－
7．若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上为减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为(　　)
A．{x|x>3或－3B．{x|x<－3或0C．{x|x<－3或x>3}
D．{x|－38．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为(　　)
A. B.
C．2 D．2
二、填空题
9．函数f(x)是定义在[－1,3]上的减函数，且函数f(x)的图像经过点P(－1,2)，Q(3，－4)，则该函数的值域是________．
10．偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，若x1<0，x2>0，且|x1|>|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________．
11．若函数f(x)＝2x4－|3x＋a|为偶函数，则a＝________.
三、解答题
12．已知集合A＝{x|－4≤x<8}，函数y＝的定义域构成集合B，求：
(1)A∩B；
(2)(?RA)∪B.
13．已知二次函数f(x)满足f(3x＋1)＝9x2－6x＋5.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的值域．
四、探究与拓展
14．设函数f(x)＝(x＋|x|)，g(x)＝则f＝________.
15．函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)当x<0时，求函数f(x)的解析式．
滚动训练(三)参考答案
1．
考点　集合的包含关系
题点　集合包含关系的判定
答案　C
解析　②③正确．
2．
考点　函数的定义域
题点　求具体函数的定义域
答案　D
解析　根据题意有解得x≥1且x≠2.
3．
考点　幂函数的性质
题点　幂函数的单调性
答案　A
解析　由y＝(m2＋m－5)xm是幂函数，知m2＋m－5＝1，解得m＝2或m＝－3.∵该函数在第一象限内是减少的，∴m<0.故m＝－3.
4．
考点　函数图像的对称性
题点　中心对称问题
答案　C
解析　易知f(x)是R上的奇函数，因此图像关于坐标原点对称．
5．
考点　分段函数
题点　分段函数求值
答案　A
解析　f＝2×－1＝－，f＝f＋1＝f＋1＝2×－1＋1＝，
∴f＋f＝－，故选A.
6．
考点　幂函数的图像
题点　幂指数大小关系问题
答案　B
解析　令x＝2，由图知C1，C2，C3，C4对应纵坐标依次减小，而22>2>2>2－2，故选B.
7．
考点　单调性与奇偶性的综合应用
题点　利用奇偶性、单调性解不等式
答案　C
解析　由于f(x)是偶函数，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴当x>0时，f(x)<1，即f(x)3；当x<0时，f(x)<1，即f(x)8．
考点　函数的最值及其几何意义
题点　二次函数最值
答案　A
解析　∵y≥0，
∴y＝＋＝ (－3≤x≤1)，
∴当x＝－3或1时，ymin＝2；当x＝－1时，ymax＝2，
即m＝2，M＝2，∴＝.
9．
考点　函数的最值及其几何意义
题点　由函数单调性求最值
答案　[－4,2]
解析　∵f(x)的图像经过点P，Q，
∴f(－1)＝2，f(3)＝－4.
又f(x)在定义域[－1,3]上是减函数，
∴f(3)≤f(x)≤f(－1)，即－4≤f(x)≤2.
∴函数f(x)的值域是[－4,2]．
10．
考点　单调性与奇偶性的综合应用
题点　综合利用函数的单调性、奇偶性比较大小
答案　f(x1)>f(x2)
解析　∵x1<0，∴－x1>0，又|x1|>|x2|，x2>0，
∴－x1>x2>0.
∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴f(－x1)>f(x2)．
又∵f(x)为偶函数，∴f(x1)>f(x2)．
11．
考点　函数奇偶性的应用
题点　其他已知函数奇偶性求参数值问题
答案　0
解析　f(－x)＝2x4－|a－3x|，由偶函数定义得|3x＋a|＝|a－3x|，∴(a＋3x)2＝(a－3x)2，
∴a＝0.
12．
考点　交并补集的综合问题
题点　无限集合的交并补运算
解　y＝的定义域为B＝{x|x≥5}，则
(1)A∩B＝{x|5≤x<8}．
(2)?RA＝{x|x<－4或x≥8}，
∴(?RA)∪B＝{x|x<－4或x≥5}．
13．
考点　求函数的解析式
题点　换元法求函数解析式
解　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f(3x＋1)＝a(3x＋1)2＋b(3x＋1)＋c
＝9ax2＋(6a＋3b)x＋a＋b＋c
＝9x2－6x＋5.
比较系数，得解得
所以f(x)＝x2－4x＋8.
(2)因为函数f(x)＝x2－4x＋8＝(x－2)2＋4≥4，
当x＝2时取等号．
所以函数f(x)的值域为[4，＋∞)．
14．
考点　分段函数
题点　求分段函数解析式
答案　
解析　f(x)＝
当x>0时，g(x)＝x2>0.
则f＝f(x2)＝x2.
当x≤0时，g(x)＝x≤0，则f＝f(x)＝0.
综上可得，f＝
15．
考点　函数奇偶性的应用
题点　利用奇偶性求函数的解析式
(1)证明　设0f(x1)－f(x2)＝－＝，
∵00，x2－x1>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)解　设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－－1.
又∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－－1.
故f(x)＝－－1(x<0)．