六年级数学下册教案 - 5 数学广角—鸽巢问题 人教新课标
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案 - 5 数学广角—鸽巢问题 人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 21.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-16 21:20:11 | ||
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文档简介
《鸽巢原理》教学设计
教学目标
1．知识与能力目标：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：
通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
学情分析
??? 鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。
?? 1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，
发挥学生学习的主体性。
?? 2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。
重点难点
教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。?
教学难点:理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程
【导入】开门见山，揭示课题
??? 同学们，今天我们要通过一些简单的问题来研究一个原理，你们知道是什么原理么，（鸽巢原理），原来大家已经很好的预习了，那我们今天就一块研究一下什么是鸽巢原理。（板书课题）
【讲授】游戏激趣，初步体验
? 现在在教室的前面，有两把凳子，你会想到什么游戏？
? 那老师现在请三个同学一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？
? 老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？
? 凳子上坐了几个人？还可能有哪种情况？
? 根据刚才的游戏，老师说几句话，你们来判断对错，好吗？
? 总能找到一个凳子，坐了一个人。（错）
? 总能找到一张凳子，坐了三个人。（错）两个人呢？那怎么说才是对的呢？
? 学生回答：总有一个凳子至少坐两个人。学生回答总有，至少的意思
【讲授】动手实验、 探究新知
昨天老师留下了预习问题。出示题目：有4枝铅笔，3个盒子。怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们同学们四人一小组，交流一下放法。
?小组合作交流，教师巡视指导。
要求学生在黑板画图，说明放法
师：还有别的放法吗？?
生：没有了。?
? ??引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。?
师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？)?
1组：……（可能会出现不同发现）?
2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。?
强调至少！总有?
师：还有谁发现了什么？?
生：……? ?
不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？
学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。
在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。
师：再往下继续研究，5本书放进四个抽屉里，你感觉会出现什么情况？
不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？
教师继续提问：如果把 6本书放进5个抽屉里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？
（6本书放在5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2枝铅笔。）
把7本书放进6个抽屉里呢？
把8本书放进7个抽屉里呢？
把9本书放进8个抽屉里呢？……
??? ……
100本书放进99个抽屉呢？
教师引导学生进行比较：你发现什么？
（书的枝数比抽屉数多1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书。）
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍
【讲授】介绍鸽巢原理，感觉数学历史
课件出示鸽巢原理的来历，感受数学魅力
【讲授】深入探究，实际应用
5只鸽子飞进3个鸽巢中，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。为什么呢？
让学生独立思考：
A、该如何解决这个问题呢？
B、如何用一个式子表示呢？
C、你又发现了什么规律？
（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书：
???? 5÷3=1……2???????? 2＋1=3（只）
出示题目例2：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书？为什么？
学生思考汇报，7÷3=2……1???????? 2＋1=3（只）
教师给予表扬后并总结：
总结1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
如果8本书呢，10本书呢？13本书呢？
还要继续说下去么，谁来总结？
学生总结：物体数/抽屉数=商……余数 至少数=商+1
【练习】初步练习，感受知识运用
11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
学生思考
独立完成解答。
【练习】变式练习，寻找鸽巢
5个人坐4把椅子，总有一把椅子至少坐2人。为什么？
在这道题中，可以把什么当作鸽巢？可以把什么当作刚才的鸽子？让学生思考得出结论
学生独立完成解答。
针对性提问：商1和余数1各表示什么？
【练习】趣味魔术，游戏增趣
老师给大家表演一个我独创的魔术。我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
??教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。
??学生说明原理。
原来这个魔术大家都会做啊。
那我再来一个你们不知道的结论：老师任意在班里面找出13个同学，至少有两名同学的生日是在同一月份，相信吗？
谁来说一下这是为什么？
学生说明原理
【练习】难度提升，挑战自我
1-10中，任意取6个数，其中一定有两个数互质，为什么？
【讲授】全课小结，总结知识点
这节课我们学习了什么内容，谁来说一下你的收获？
教学目标
1．知识与能力目标：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：
通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
学情分析
??? 鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。
?? 1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，
发挥学生学习的主体性。
?? 2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。
重点难点
教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。?
教学难点:理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程
【导入】开门见山，揭示课题
??? 同学们，今天我们要通过一些简单的问题来研究一个原理，你们知道是什么原理么，（鸽巢原理），原来大家已经很好的预习了，那我们今天就一块研究一下什么是鸽巢原理。（板书课题）
【讲授】游戏激趣，初步体验
? 现在在教室的前面，有两把凳子，你会想到什么游戏？
? 那老师现在请三个同学一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？
? 老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？
? 凳子上坐了几个人？还可能有哪种情况？
? 根据刚才的游戏，老师说几句话，你们来判断对错，好吗？
? 总能找到一个凳子，坐了一个人。（错）
? 总能找到一张凳子，坐了三个人。（错）两个人呢？那怎么说才是对的呢？
? 学生回答：总有一个凳子至少坐两个人。学生回答总有，至少的意思
【讲授】动手实验、 探究新知
昨天老师留下了预习问题。出示题目：有4枝铅笔，3个盒子。怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们同学们四人一小组，交流一下放法。
?小组合作交流，教师巡视指导。
要求学生在黑板画图，说明放法
师：还有别的放法吗？?
生：没有了。?
? ??引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。?
师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？)?
1组：……（可能会出现不同发现）?
2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。?
强调至少！总有?
师：还有谁发现了什么？?
生：……? ?
不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？
学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。
在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。
师：再往下继续研究，5本书放进四个抽屉里，你感觉会出现什么情况？
不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？
教师继续提问：如果把 6本书放进5个抽屉里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？
（6本书放在5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2枝铅笔。）
把7本书放进6个抽屉里呢？
把8本书放进7个抽屉里呢？
把9本书放进8个抽屉里呢？……
??? ……
100本书放进99个抽屉呢？
教师引导学生进行比较：你发现什么？
（书的枝数比抽屉数多1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书。）
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍
【讲授】介绍鸽巢原理，感觉数学历史
课件出示鸽巢原理的来历，感受数学魅力
【讲授】深入探究，实际应用
5只鸽子飞进3个鸽巢中，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。为什么呢？
让学生独立思考：
A、该如何解决这个问题呢？
B、如何用一个式子表示呢？
C、你又发现了什么规律？
（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书：
???? 5÷3=1……2???????? 2＋1=3（只）
出示题目例2：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书？为什么？
学生思考汇报，7÷3=2……1???????? 2＋1=3（只）
教师给予表扬后并总结：
总结1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
如果8本书呢，10本书呢？13本书呢？
还要继续说下去么，谁来总结？
学生总结：物体数/抽屉数=商……余数 至少数=商+1
【练习】初步练习，感受知识运用
11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
学生思考
独立完成解答。
【练习】变式练习，寻找鸽巢
5个人坐4把椅子，总有一把椅子至少坐2人。为什么？
在这道题中，可以把什么当作鸽巢？可以把什么当作刚才的鸽子？让学生思考得出结论
学生独立完成解答。
针对性提问：商1和余数1各表示什么？
【练习】趣味魔术，游戏增趣
老师给大家表演一个我独创的魔术。我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
??教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。
??学生说明原理。
原来这个魔术大家都会做啊。
那我再来一个你们不知道的结论：老师任意在班里面找出13个同学，至少有两名同学的生日是在同一月份，相信吗？
谁来说一下这是为什么？
学生说明原理
【练习】难度提升，挑战自我
1-10中，任意取6个数，其中一定有两个数互质，为什么？
【讲授】全课小结，总结知识点
这节课我们学习了什么内容，谁来说一下你的收获？