2019年数学同步必修一北师大版：第三章 对数 课时对点练（解析版）

§4　对　数
第1课时　对　数
一、选择题
1．有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫作常用对数；
④以e为底的对数叫作自然对数．
其中说法正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知b＝log(a－2)(5－a)，则实数a的取值范围为(　　)
A．a>5或a<2
B．2C．2D．33．方程＝的解是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
4．下列四个等式：
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝10，则x＝10；④若ln x＝e，则x＝e2.
其中正确的是(　　)
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
5.－1＋log0.54的值为(　　)
A．6 B. C．0 D.
6．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是(　　)
A．15 B．75 C．45 D．225
二、填空题
7．已知f(log2x)＝x，则f＝________.
8．81＝________.
9．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x＝________.
10．已知a＝log32，那么log38－2log36的结果用a表示是________．
11．设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝________.
12．若logπ[log3(ln x)]＝0，则x＝________.
三、解答题
13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值．
①log2x＝－；②logx3＝－.
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式．
①log68；②log62；③log26.
四、探究与拓展
14．已知x＝log23，求＝________.
15．设M＝{0,1}，N＝{lg a,2a，a,11－a}，是否存在实数a，使M∩N＝{1}?
答案
1．
考点　对数的概念
题点　对数的概念
答案　C
解析　①、③、④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．
2．
考点　对数的概念
题点　对数的概念
答案　C
解析　由得23．
考点　对数式与指数式的互化
题点　对数式与指数式的互化
答案　A
解析　∵＝2－2，∴log3x＝－2，
∴x＝3－2＝.
4．
考点　对数的概念
题点　对数的基本性质
答案　C
解析　①lg(lg 10)＝lg 1＝0；②lg(ln e)＝lg 1＝0；
③若lg x＝10，则x＝1010；④若ln x＝e，则x＝ee.
5.
考点　对数式与指数式的互化
题点　对数式与指数式的互化
答案　C
解析　设log0.54＝x，则0.5x＝4，即2－x＝22，∴x＝－2.－1＋log0.54＝2－2＝0.
6．
考点　对数式与指数式的互化
题点　对数式与指数式的互化结论的应用
答案　C
解析　由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，
∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.
7．
考点　对数式与指数式的互化
题点　对数式与指数式的互化
答案　
解析　令log2x＝，则x＝2＝，
即f＝f(log2)＝.
8．考点　对数式与指数式的互化
题点　对数式与指数式的互化
答案　8
解析　设log81＝t，则()t＝81,3＝34，＝4，t＝8.
9．
考点　对数的概念
题点　对数的基本性质
答案　
解析　∵log7[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴23＝x.
∴x＝(23)＝＝＝.
10．
考点　对数的概念
题点　对数的基本性质
答案　a－2
解析　log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝a－2.
11．
考点　对数式与指数式的互化
题点　对数式与指数式的互化结论的应用
答案　
解析　∵a＝log310，b＝log37，∴3a＝10,3b＝7，
∴3a－b＝＝.
12．
考点　对数的概念
题点　对数的基本性质
答案　e3
解析　∵logπ[log3(ln x)]＝0，∴log3(ln x)＝1，
∴ln x＝3，∴x＝e3.
13．
考点　对数式与指数式的互化
题点　对数式与指数式的互化
解　(1)①因为log2x＝－，所以x＝2＝.
②因为logx3＝－，所以x＝3，
所以x＝3－3＝.
(2)①log68＝a.
②由6a＝8，得6a＝23，即6＝2，所以log62＝.
③由6＝2，得2＝6，所以log26＝.
14．
考点　对数式与指数式的互化
题点　对数式化为指数式
答案　
解析　由x＝log23，得2x＝3，∴2－x＝＝，
∴23x＝(2x)3＝33＝27,2－3x＝＝，
∴＝＝＝＝.
15．
考点　对数的概念
题点　对数的基本性质
解　不存在实数a，使M∩N＝{1}成立．
若lg a＝1，则a＝10，此时11－a＝1，从而11－a＝lg a＝1，与集合元素的互异性矛盾；
若2a＝1，则a＝0，此时lg a无意义；
若a＝1，此时lg a＝0，
从而M∩N＝{0,1}，与条件不符；
若11－a＝1，则a＝10，从而lg a＝1，与集合元素的互异性矛盾．故不存在实数a，使M∩N＝{1}成立．