陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 word版

吴起高级中学2019—2020学年第一学期期末考试
高二文科数学
命题人： 审题人：
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共计60分)
1.命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是(　　)
A．若a＋1≤b，则a>b B．若a＋1b
C．若a＋1≤b，则a≤b D．若a＋12.f(x)＝x3，f′(x0)＝6，则x0等于(　　)
A. B．－ C．± D．±1
3.抛物线y＝2x2的焦点坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
4.命题“?x∈R，x2≠x”的否定是(　　)
A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2＝x
C．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2＝x
5.函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有(　　)
A．极大值5，极小值－27 B．极大值5，极小值－11
C．极大值5，无极小值 D．极小值－27，无极大值
6.命题p：?x∈R，x2＋1＞0，命题q：?θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是(　　)
A．p∧q B．(p)∧q C．(p)∨q D．p∨(q)
7.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为(　　)
A．－4 B．6 C．10 D．17
8.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)
A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件
9.已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是(　　)
A．9 B．8 C．4 D．2
10.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　 )
A. －＝1 B. －＝1 C. －＝1 D. －＝1
11.不等式x2＋2x＜＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)
A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．(－4,2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
12.已知椭圆（）的左、右顶点分别为A，B，且以线
段AB为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)．
14.命题“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
15.设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为 ．
16.函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则下列命题
①．(－1,0)为函数y＝f(x)的单调递增区间
②．(3,5)为函数y＝f(x)的单调递减区间
③．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值
④．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值
正确的有
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本小题10分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且＝2，cosB＝ .
(1)若b＝4，求sinA的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值。
18.（本小题12分）
已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26.
(1)求等差数列{an}的通项公式；
(2)设cn＝，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Tn。
19.（本小题12分）
设函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝与x＝－1处有极值．
(1)写出函数的解析式；
(2)指出函数的单调区间；
(3)求f(x)在[－1，2]上的最值．
20.（本小题12分）
顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线l：y＝2x＋1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．
21.（本小题12分）
已知函数f(x)＝－x2＋2x－aex.
(1)若a＝1，求f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围．
22.（本小题12分）
已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(，0)，长半轴与短半轴的比值为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过点A(1,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点B(0,1)在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程．
吴起高级中学2019-2020学年第一学期期末
高二数学文科答案

一、选择题
1-5 CCDDC 6-10 DBCAB 11-12 DA
二、填空题
13、必要不充分, 14、 ,
15、12， 16、②④
解答题
解：(1)在△ABC中,由cosB＝，
由正弦定理，得＝，
∴sinA＝sinB＝.-------------------------------5分
(2)∵S△ABC＝acsin B＝c＝4，∴c＝5.
由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B
＝22＋52－2×2×5×＝17，
∴b＝.-------------------------------------10分
18、解：(1)设等差数列的公差为d，
则由题意可得解得
所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.--------------------------------6分
(2)因为cn＝＝，
所以cn＝，
所以Tn＝
＝＝.-----------------------------------------------12分
19、解：(1)y′＝12x2＋2ax＋b，由题设知当x＝与x＝－1时函数有极值，则x＝与x＝－1满足y′＝0，
即解得
所以 y＝4x3－3x2－18x＋5.---------------------------------------4分
(2)y′＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)，列表如下：
x
(－∞，
－1)
－1
y′
＋
0
－
0
＋
y
?↗
y极大值
＝16
?↘
y极小
值＝－
?↗
由上表可知(－∞，－1)和(，＋∞)为函数的单调递增区间，为函数的单调递减区间．--------------------------------------------------------------8分
(3)因为f(－1)＝16，f＝－，f(2)＝－11，
所以f(x)在[－1，2]上最小值是－，最大值为16.-------------------12分
20、解：解：(1)由题意可知p＝2.
∴抛物线的标准方程为x2＝4y.-----------------------------------------------4分
(2)直线l：y＝2x＋1过抛物线的焦点F(0,1)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∴|AB|＝y1＋y2＋p＝y1＋y2＋2，
联立
得x2－8x－4＝0，
∴x1＋x2＝8，
∴|AB|＝y1＋y2＋2＝2x1＋1＋2x2＋1＋2
＝2(x1＋x2)＋4＝20.------------------ -------------------------------12分
21、解：解：(1)当a＝1时，f(x)＝－x2＋2x－ex，则f(1)＝－×12＋2×1－e＝－e，
f′(x)＝－x＋2－ex，f′(1)＝－1＋2－e＝1－e，
故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－＝(1－e)(x－1)，
即y＝(1－e)x＋.--------------------------------------------------5分
(2)∵f(x)在R上是增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立，∵f(x)＝－x2＋2x－aex，∴f′(x)＝－x＋2－aex，于是有不等式－x＋2－aex≥0在R上恒成立，即a≤在R上恒成立，
令g(x)＝，则g′(x)＝，令g′(x)＝0，解得x＝3，列表如下：
x
(－∞，3)
3
(3，＋∞)
g′(x)
－
0
＋
g(x)
单调递减?
极小值－
单调递增?
故函数g(x)在x＝3处取得极小值，亦即最小值，
即g(x)min＝－，所以a≤－，
即实数a的取值范围是.---------------------------12分
22解：解：(1)由题可知c＝，＝2，a2＝b2＋c2，
∴a＝2，b＝1.
∴椭圆C的方程为＋y2＝1.---------------------------------------------4分
(2)易知当直线l的斜率为0或直线l的斜率不存在时，不合题意．
当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)．
联立消去x，可得(4＋m2)y2＋2my－3＝0.
Δ＝16m2＋48＞0，y1＋y2＝，y1y2＝.
∵点B在以MN为直径的圆上，
∴·＝0.
∵·＝(my1＋1，y1－1)·(my2＋1，y2－1)＝(m2＋1)y1y2＋(m－1)(y1＋y2)＋2＝0，
∴(m2＋1)·＋(m－1)·＋2＝0，
整理，得3m2－2m－5＝0，解得m＝－1或m＝.
∴直线l的方程为x＋y－1＝0或3x－5y－3＝0.------------------------12分