6.7乘法运算律练习 教案
图片预览
文档简介
乘法运算律练习
学习目标:
1、进一步认识乘法运算律，能进一步应用乘法运算律进行简便计算。
2、能应用乘法运算律灵活、合理地选择合适的方法进行简便计算，提高相应的简便计算能力。
3、进一步体会数学和生活的联系，感受数学规律的应用价值，培养学生对数学的好奇心和求知欲，具有积极主动学习数学的行为与习惯。
学习重点:熟练掌握运用乘法运算律进行简便计算。
学习难点:根据实际情况判断并灵活选择合适的简便计算方法。
学习过程:
一、复习导入
1、口算热身
依次出现题目，校对反馈，追问
题目
追问
75+25=
36+64=
147+63=
和是整百数的两个加数有什么特点？
45×2=
20×50=
25×4=
125×8=
哪两个数的乘积是10、100、1000？
24×5=
16×5=
一个数乘5怎样算的更快？
9×5×8=
4×7×25=
这两题你是怎样算得又对又快的？
2、回顾乘法运算律
谈话：是啊，我们可以运用乘法运算律使计算变得更简便，那这学期我们学过了哪些乘法运算律？用字母怎么表示？
根据学生回答板书：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律: (a×b)×c= a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c= a×c+b×c
3、揭题：今天这节课我们要进一步来练习乘法运算律，通过本节课的学习，希望大家能熟练掌握乘法运算律，并能灵活正确地利用乘法运算律进行简便计算。
二、基本练习
1、我们先来看第一道题。
完成第66页“练习十”第12题。
（1）同桌互相说说各应用了什么运算律？你是怎么判断的？
（2）比较这里的等式，其中哪些算式的计算比较简便？为什么简便？
说明：这里的每组等式都反映了相应的乘法运算律，其中第2、3、4题等号右边的式子计算比较简便。可见一些关于乘法的计算，应用乘法运算律，把其中有的凑成整十、整百或整千数，一般就比较简便。
再出示32×（30-2）=32×30-32×2 （40-4）×25=40×25-4×25
引导：仔细观察这两道题，它们运用了什么运算律？你能用字母表示这个规律吗？
乘法分配律的推广：(a-b)×c= a×c-b×c
小结：运用这些运算律，可以使计算变得更简便。下面我们就来试一试。
2、完成教材第66页“练习十”第13题。
依次出示每列的题目
17×203 27×4×5 25×（4+20）
208×12 15×28×2 32×18+32×32
（1）做第一列两题。让学生用简便方法计算。
交流：这两题可以怎样计算？（板书计算过程、得数）应用了什么运算律。
说明：把算式中比几百多几的乘数看作几百加几的和，应用乘法分配律先分别计算一个数乘几百和几的积，再相加，比较简便。
小结：回顾刚才进行简便计算的过程，我们先要观察算式中数的特点，根据算式特点选择合适的运算律，再正确进行简便计算。
（2）做第二列两题。
这两题你能根据数的特点直接口算出得数吗？跟你的同桌说说你是怎样算的，得数是多少？运用了什么运算律。
提问：每题怎样算简便，得数是多少？运用了什么运算律。
说明：当连乘算式有两个乘数的积是整十、整百数时，可以应用乘法交换律、结合律先算出这两个数的积，这样比较简便。
（3）做第三列两题
出示题目，独立完成简便计算。
反馈：你是怎样算的？应用了什么运算律？
引导：观察算式中的数，有什么特点？
说明：如果应用乘法分配律能使算式里先算出整十整百的数，那就可以使计算简便。因此，在计算时，我们首先要观察题目中每个数的特点，联系运算律或规律灵活合理地进行计算，能简算的尽量简算。
3、完成教材第14题。我们一起来看第二题，
算一算，比一比，你有什么发现？
25×24 36×15
25×4×4 9×（4×15）
这两排同学完成第一组，这边两排同学完成第二组。
交流，直接出示结果：大家是这样做的吗？做对的同学坐端正，做错的马上改正。
比一比每组里的两个算式，哪一道计算简便一些？
每组的两道算式都符合我们学过的连续乘两个数，等于乘这两个数的积。
那反映了乘法的什么运算律？你是怎么看出来的？
说明：每组的两道算式实际上反映了乘法结合律，（点PPT）第一组24看成4×6的积，然后利用乘法结合律先算25×4=100，再算100×6=600就比较方便；第二组36可以看成9×4的积，这样就可以按乘法结合律进行简便计算，先算4×15=60，再算9×60=540。
3、遇到这两个数或三个数连乘的算式，我们通常采用乘法结合律和交换律进行简便计算。你掌握了吗？试着完成这三道题，看谁做得又对又快。（指名三人板演）
43×5×4 15×12 125×32×25
交流展示：你是怎样简便计算的？
重点交流：
（1）15×12，既可以把12看成2×6的积，先算15×2=30，或者先算15×6=90，也可以把15看成3×5的积，先算5×12=60。
（2）125×32×25，注意把32分成8×4的积，而不是8+4的和。追问：你为什么把32分成8×4的积，而不分成2×16的积？进一步明确（根据25×4=100
125×8=1000，我们可以灵活拆分，使两个乘数的积得到整十、整百数）
小结：在简便计算时，可以应用运算律把能凑成整十、整百的数先计算出来，再接着计算算式的得数。关键是我们要准确拆分，找准乘积是整十、整百的数。
4、看来大家掌握的都不错，不过老师还想考考大家的眼力，从同学们以前做的作业中找到这样两道题，大家来看一看，做得对不对？
出示：25×（3×4） 35×（8+2）
=25×3+25×4 =35×2×8
=75+100 =70×8
=175 =560
请同桌说说对不对，不对的怎样改正？需要运用哪个运算律？
小结：简便计算时，我们要看清题目的结构和数的特点，分清是连乘算式还是乘加混合算式，然后正确应用运算律确定简便计算方法；注意不能混淆使用运算律，否则会发生计算错误。
三、拓展练习
谈话：看来，大家对乘法交换律、结合律和分配律都掌握得不错，下面请大家来选一选，想一想，这些题都是运用了哪条运算律？
1、选择与所给算式相等的式子。
1、12×（40－5）=
①12×40＋12×5 ②12×40－5 ③12×40－12×5
2、35×98=
①35×100－2×35 ②35×（98＋2） ③35×100－2
3、74×101-74=
①74×（101－1） ②74×（100＋1）
引导：同学们，题目做完了，请告诉我，你用了哪一条运算律？
反馈，用手势表示答案
小结：有的题目能直接应用规律，有的题目虽然不能直接应用，但我们可以根据数据的特点，把它转化成（a－b）×c或a×c－b×c的形式，这样就可以应用规律进行简便计算了。
2、你能用不同的方法进行简便计算吗？
25×36 125×88
小结：以后遇到类似的题目我们可以从不同的角度思考，选择你最喜欢的方法解答。
3、那在解决实际问题中能不能用到运算律呢？我们一起来看一看这道题。
引导：请认真读题，弄清条件和问题后再列式解答。
学生独立完成，教师提示：列式时想一想怎样计算可以简便一些，或者你列出的算式在计算时有没有简便方法？
反馈：怎样列式的？你是怎样想的？有没有不同的方法？解答时怎样计算可以简便一些？
小结：简便计算还可以应用在解决问题的计算中，列算式解决问题时，可以思考怎样列式方便计算，也可以思考列出的算式能不能应用简便方法进行计算。
四、全课总结
1、总结交流。
通过今天的练习，你对运算律有哪些认识？在学习中又有了哪些新的收获体会？
2、拓展提升
同学们的收获真不少，老师要加大难度考考你，来道思考题，你会用简便方法来计算下面各题吗？
（1）出示360×52+480×36，这一题怎么办？
（利用积不变的规律，把360×52转化成36×520，或者把480×36转化成48×360）
点评：有一双慧眼很重要，同学们在计算前一定要观察数据和运算符号的特点，灵活选择计算方法。同学们自觉应用转化的策略把新问题转化成旧知识，顺利解决了难题。
（2）出示999×8+111×28，刚才还有360和36，有点相似，现在一点相似的数都找不出来了，不能直接运用运算律了，怎么办？（转化）怎么转化，四人小组互相说说。
乘法运算律练习
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c) 转化
乘法分配律：(a+b)×c= a×c+ b×c
(a-b)×c= a×c- b×c
观察——选择——应用
学习目标:
1、进一步认识乘法运算律，能进一步应用乘法运算律进行简便计算。
2、能应用乘法运算律灵活、合理地选择合适的方法进行简便计算，提高相应的简便计算能力。
3、进一步体会数学和生活的联系，感受数学规律的应用价值，培养学生对数学的好奇心和求知欲，具有积极主动学习数学的行为与习惯。
学习重点:熟练掌握运用乘法运算律进行简便计算。
学习难点:根据实际情况判断并灵活选择合适的简便计算方法。
学习过程:
一、复习导入
1、口算热身
依次出现题目，校对反馈，追问
题目
追问
75+25=
36+64=
147+63=
和是整百数的两个加数有什么特点？
45×2=
20×50=
25×4=
125×8=
哪两个数的乘积是10、100、1000？
24×5=
16×5=
一个数乘5怎样算的更快？
9×5×8=
4×7×25=
这两题你是怎样算得又对又快的？
2、回顾乘法运算律
谈话：是啊，我们可以运用乘法运算律使计算变得更简便，那这学期我们学过了哪些乘法运算律？用字母怎么表示？
根据学生回答板书：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律: (a×b)×c= a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c= a×c+b×c
3、揭题：今天这节课我们要进一步来练习乘法运算律，通过本节课的学习，希望大家能熟练掌握乘法运算律，并能灵活正确地利用乘法运算律进行简便计算。
二、基本练习
1、我们先来看第一道题。
完成第66页“练习十”第12题。
（1）同桌互相说说各应用了什么运算律？你是怎么判断的？
（2）比较这里的等式，其中哪些算式的计算比较简便？为什么简便？
说明：这里的每组等式都反映了相应的乘法运算律，其中第2、3、4题等号右边的式子计算比较简便。可见一些关于乘法的计算，应用乘法运算律，把其中有的凑成整十、整百或整千数，一般就比较简便。
再出示32×（30-2）=32×30-32×2 （40-4）×25=40×25-4×25
引导：仔细观察这两道题，它们运用了什么运算律？你能用字母表示这个规律吗？
乘法分配律的推广：(a-b)×c= a×c-b×c
小结：运用这些运算律，可以使计算变得更简便。下面我们就来试一试。
2、完成教材第66页“练习十”第13题。
依次出示每列的题目
17×203 27×4×5 25×（4+20）
208×12 15×28×2 32×18+32×32
（1）做第一列两题。让学生用简便方法计算。
交流：这两题可以怎样计算？（板书计算过程、得数）应用了什么运算律。
说明：把算式中比几百多几的乘数看作几百加几的和，应用乘法分配律先分别计算一个数乘几百和几的积，再相加，比较简便。
小结：回顾刚才进行简便计算的过程，我们先要观察算式中数的特点，根据算式特点选择合适的运算律，再正确进行简便计算。
（2）做第二列两题。
这两题你能根据数的特点直接口算出得数吗？跟你的同桌说说你是怎样算的，得数是多少？运用了什么运算律。
提问：每题怎样算简便，得数是多少？运用了什么运算律。
说明：当连乘算式有两个乘数的积是整十、整百数时，可以应用乘法交换律、结合律先算出这两个数的积，这样比较简便。
（3）做第三列两题
出示题目，独立完成简便计算。
反馈：你是怎样算的？应用了什么运算律？
引导：观察算式中的数，有什么特点？
说明：如果应用乘法分配律能使算式里先算出整十整百的数，那就可以使计算简便。因此，在计算时，我们首先要观察题目中每个数的特点，联系运算律或规律灵活合理地进行计算，能简算的尽量简算。
3、完成教材第14题。我们一起来看第二题，
算一算，比一比，你有什么发现？
25×24 36×15
25×4×4 9×（4×15）
这两排同学完成第一组，这边两排同学完成第二组。
交流，直接出示结果：大家是这样做的吗？做对的同学坐端正，做错的马上改正。
比一比每组里的两个算式，哪一道计算简便一些？
每组的两道算式都符合我们学过的连续乘两个数，等于乘这两个数的积。
那反映了乘法的什么运算律？你是怎么看出来的？
说明：每组的两道算式实际上反映了乘法结合律，（点PPT）第一组24看成4×6的积，然后利用乘法结合律先算25×4=100，再算100×6=600就比较方便；第二组36可以看成9×4的积，这样就可以按乘法结合律进行简便计算，先算4×15=60，再算9×60=540。
3、遇到这两个数或三个数连乘的算式，我们通常采用乘法结合律和交换律进行简便计算。你掌握了吗？试着完成这三道题，看谁做得又对又快。（指名三人板演）
43×5×4 15×12 125×32×25
交流展示：你是怎样简便计算的？
重点交流：
（1）15×12，既可以把12看成2×6的积，先算15×2=30，或者先算15×6=90，也可以把15看成3×5的积，先算5×12=60。
（2）125×32×25，注意把32分成8×4的积，而不是8+4的和。追问：你为什么把32分成8×4的积，而不分成2×16的积？进一步明确（根据25×4=100
125×8=1000，我们可以灵活拆分，使两个乘数的积得到整十、整百数）
小结：在简便计算时，可以应用运算律把能凑成整十、整百的数先计算出来，再接着计算算式的得数。关键是我们要准确拆分，找准乘积是整十、整百的数。
4、看来大家掌握的都不错，不过老师还想考考大家的眼力，从同学们以前做的作业中找到这样两道题，大家来看一看，做得对不对？
出示：25×（3×4） 35×（8+2）
=25×3+25×4 =35×2×8
=75+100 =70×8
=175 =560
请同桌说说对不对，不对的怎样改正？需要运用哪个运算律？
小结：简便计算时，我们要看清题目的结构和数的特点，分清是连乘算式还是乘加混合算式，然后正确应用运算律确定简便计算方法；注意不能混淆使用运算律，否则会发生计算错误。
三、拓展练习
谈话：看来，大家对乘法交换律、结合律和分配律都掌握得不错，下面请大家来选一选，想一想，这些题都是运用了哪条运算律？
1、选择与所给算式相等的式子。
1、12×（40－5）=
①12×40＋12×5 ②12×40－5 ③12×40－12×5
2、35×98=
①35×100－2×35 ②35×（98＋2） ③35×100－2
3、74×101-74=
①74×（101－1） ②74×（100＋1）
引导：同学们，题目做完了，请告诉我，你用了哪一条运算律？
反馈，用手势表示答案
小结：有的题目能直接应用规律，有的题目虽然不能直接应用，但我们可以根据数据的特点，把它转化成（a－b）×c或a×c－b×c的形式，这样就可以应用规律进行简便计算了。
2、你能用不同的方法进行简便计算吗？
25×36 125×88
小结：以后遇到类似的题目我们可以从不同的角度思考，选择你最喜欢的方法解答。
3、那在解决实际问题中能不能用到运算律呢？我们一起来看一看这道题。
引导：请认真读题，弄清条件和问题后再列式解答。
学生独立完成，教师提示：列式时想一想怎样计算可以简便一些，或者你列出的算式在计算时有没有简便方法？
反馈：怎样列式的？你是怎样想的？有没有不同的方法？解答时怎样计算可以简便一些？
小结：简便计算还可以应用在解决问题的计算中，列算式解决问题时，可以思考怎样列式方便计算，也可以思考列出的算式能不能应用简便方法进行计算。
四、全课总结
1、总结交流。
通过今天的练习，你对运算律有哪些认识？在学习中又有了哪些新的收获体会？
2、拓展提升
同学们的收获真不少，老师要加大难度考考你，来道思考题，你会用简便方法来计算下面各题吗？
（1）出示360×52+480×36，这一题怎么办？
（利用积不变的规律，把360×52转化成36×520，或者把480×36转化成48×360）
点评：有一双慧眼很重要，同学们在计算前一定要观察数据和运算符号的特点，灵活选择计算方法。同学们自觉应用转化的策略把新问题转化成旧知识，顺利解决了难题。
（2）出示999×8+111×28，刚才还有360和36，有点相似，现在一点相似的数都找不出来了，不能直接运用运算律了，怎么办？（转化）怎么转化，四人小组互相说说。
乘法运算律练习
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c) 转化
乘法分配律：(a+b)×c= a×c+ b×c
(a-b)×c= a×c- b×c
观察——选择——应用