北师大版七年级数学下册1.5平方差公式练习题（附答案）

北师大版七年级数学下册第一章第5节平方差公式练习题（附答案）
班级________姓名________学号________评价等次________
选择题
1.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是
A. B.
C. D.
2.利用平方差公式计算的结果是
A. B. C. D.
3..计算的结果是????
A. B.
C. D. 以上答案都不对
4..下列计算中，错误的有
；；
；．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形，把剩下部分拼成一个梯形如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是
A. B.
C. D.
6..下列式子可以用平方差公式计算的是
A. B.
C. D.
7..如果，那么的值为
A. 49 B. 7 C. D. 7或
8..如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：



；；；?．
其中正确的表示方法有
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
9..如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立

A. B.
C. D.
10..下列各式中能用平方差公式计算的是
A. B.
C. D.
11..计算的结果是
A. B. C. D.
12..化简得
A. B. C. D.
13..若，则括号内应填的代数式是
A. B. C. D.
14..计算的结果是
A. B. 1 C. D.
15..的值为
A. B. C. D.
16..若，则括号内应填入的代数式为
A. B. C. D.
17..计算的结果为
A. B.
C. D.
18..若，，则的值为
A. 1 B. 2 C. 3
19.计算的结果是 ?
A. B. C. D.
二、计算题
20.化简．







解答题
21.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．
上述操作能验证的等式是______请选择正确的一个
A.
B.
C.




若，，求的值；



计算：









22.求代数式的值，其中，．







答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．
【解答】
解：有一项相同，有一项互为相反数满足平方差公式的特征，故可以运用平方差，故本选项正确；
B.两项都相同，不能运用平方差，故本选项错误；
C.两项都互为相反数，不能运用平方差，故本选项错误；
D.不能运用平方差，故本选项错误；
故选A．
2.【答案】C
【解析】解：，
，
．
故选：C．
利用平方差公式进行计算即可得解．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了平方差公式，难点在于连续利用公式进行运算．
按照从左到右的顺序依次利用平方差公式进行计算．
【解答】
解：

．
故选A．
4.【答案】D【解析】【分析】
本题主要考查平方差公式的具体应用，熟记公式结构是解题的关键根据平方差公式：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，结果是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】
解：应为，故本选项错误；
应为，故本选项错误；
应为，故本选项错误；
应为，故本选项错误．
所以都错误．
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，
．
故选：B．
根据左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，利用面积相等即可解答．
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
B、两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
C、两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
D、相同项是，相反项是和b，能用平方差公式计算．
故选D．
根据利用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式化简，计算即可求出的值．
【解答】
解：，即，
则或，
故选D．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．
利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、和b、的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．
【解答】
解：如图，

图中，大正方形面积为，小正方形面积为，所以整个图形的面积为；
如图，

一个矩形的面积是，另一个矩形的面积是，所以整个图形的面积为；
如图，

在图中，拼成一长方形，长为，宽为，则面积为．
综上所知：矩形的面积为；；共3种方法正确．
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：由题意这两个图形的面积相等，
，
故选：D．
根据面积相等，列出关系式即可．
本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；
B、原式，故本选项错误；
C、原式，故本选项错误；
D、符合平方差公式，故本选项正确．
故选D．
根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式，关键在于熟记平方差公式．根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．
【解答】
解：，
，
，
．
故选B．
12.【答案】D
【解析】解：

．
故选D．
根据平方差公式将变形为，连续用平方差公式变形即可求出答案．
本题考查了平方差公式的灵活运用，解答本题的关键是掌握平方差公式．
13.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．
直接利用平方差公式计算得出答案．
【解答】
解：，
，
故选C．
14.【答案】D
【解析】解：原式．
故选D．
由，即可推出原式，然后对括号内的式子进行计算后，再进行乘法运算．
本题主要考查积的乘方与乘法运算，关键在于推出，认真的进行计算．
15.【答案】C
【解析】解：

，
，
，
；
所以，
故选C．
先把原式乘以3，同时把3写成的形式，然后再利用平方差公式依次计算即可．
本题考查了平方差公式，解题的关键是把3写成的形式，再求解就容易了．
16.【答案】B
【解析】解：若，则括号内应填入的代数式为，
故选B．
利用平方差公式的结果特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
17.【答案】B
【解析】解：原式

，
故选：B．
原式利用整式的混合运算、平方差公式，即可求出值．
此题考查了整式的混合运算以及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
18.【答案】B
【解析】解：，
，
．
故选B．
根据平方差公式可得，然后把代入即可求解．
本题考查了平方差公式，理解平方差公式的结构是解决本题的关键．
19.【答案】A
【解析】【解答】
解：，
故选：A．
【分析】
利用平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．
20.【答案】解：原式，
．
【解析】本题考查了整式的加减、乘除，平方差公式等的应用，关键是熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中．先根据整式的乘除法法则去括号，，再合并同类项即可．
21.【答案】；
，
，
，
；
原式

．

【解析】根据阴影部分面积相等可得：，
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B；
见答案；
见答案．
【分析】
观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；
已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；
先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．
此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
22.【答案】解：，
，
，
当，时，原式．
【解析】首先把多项式去括号后合并同类项，然后代入求值即可解决问题．
本题主要考查了去括号法则，熟记法则并灵活运用是解题的关键．
法则：括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；
括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号．

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