人教版数学八年级上册：12.3角的平分线的性质 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册：12.3角的平分线的性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 111.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-17 22:33:23 | ||
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文档简介
《12.3角的平分线的性质》第1课时教学设计
一、教学内容解析
本节课选自2012年人教版《数学》八年级上册第十二章第三节，是在学习了角平分线的概念和前面刚学完全等三角形的基础上进行教学、学习的。对角平分线的认识，在小学就已经有了一定的认识，所涉及的角、平分线等的概念进入中学已有了科学完整的认识。在此基础上，学生也学了三角形中角的平分线，点到直线的距离等几何知识。本节课的知识学习是在已知一个角，怎样做它的角的平分线的基础上建立展开的，是三角形中角平分线的拓展和发展；同时又是前面学完直角三角形全等的继续和延伸，也就是说是角知识的发展，也是几何学的必究内容之一。
角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础；同时，也是轴对称图形的基础，并为解决九年级确定内切圆的圆心提供了依据。角平分线的性质是有着广泛应用的数学知识，所蕴含的数学思想也是以后学习数学知识的基础，同时也在生活实际中，有着更为广泛的应用价值。因此，本节内容在数学知识体系，尤其几何学学习中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
基于以上内容分析和课程标准要求,确定教学重点：
教学重点：经历作已知角角平分线的方法、过程，会应用角平分线的性质解决问题。
二、教学目标设置
1.经历作已知角角平分线、探究角平分线性质的证明过程，体会利用操作、证明、归纳获得数学结论的过程，积累数学活动经验。
2.掌握用尺规作已知角的平分线的方法；通过探究，掌握、理解角的平分线的性质并能初步运用。
3.通过观察演示，动手操作，思考、交流，探索等过程来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，激发学生应用数学的热情。
三、学生学情分析
学生的知识技能基础：我校学生大多数都是农村学生，数学基础比较薄弱，所欠只是比较多，但是在本节课前，学生已经掌握了角平分线的定义、点到直线的距离，三角形全等相关知识；同时课前，已经下发了本节课的讲学稿，里面内容较为详细，学生也做了预习工作，这都为探究本节课做了准备。但本节课中“角平分线性质的探究”较为复杂，学生探究的方向不是很明确，因此学生需要通过充分的操作、思考、探讨和时间来体会这一探究过程所体现的数学问题。
学生的活动经验基础：通过七年级一年的学习，八年级学生的观察、操作、猜想能力较七年级有所提高，但证明、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。同时在以前的数学学习中，学生具备了一定的合作交流能力和合情推理能力。根据学生的认知特点和接受水平，确定了本节课的教学难点。
教学难点：角的平分线的性质的探究。
针对教学难点采取的措施是：首先课前下发讲学稿，让学生通过预习课本，根据讲学稿中的问题设置，学生完成讲学稿中会的部分。课前在通过微课（洋葱数学）导读，让学生进一步熟悉角平分线性质的探究过程及证明方法。在通过角平分仪的演示、尺规作图明白为什么OC是∠AOB的角平分线，用全等三角形知识证明。在通过探究活动2，将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?然后给出问题，思考证明，为什么PD=PE？，经历观察、操作、思考、证明和归纳，得出角平分线的性质。体会数学学习方法。
四、教学策略分析
1.教学中学生通过预习，思考，积极经历探究、动手操作、观察演示、合作交流、猜想验证、归纳得出结论：“角的平分线上的点到角两边的距离相等”这一性质。根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件、几何画板、微视频互动教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。
2.教学中通过课前用微视频预习方法创设学生熟悉的问题情境---愤怒的小鸟中，小鸟制造弹弓，把自己沿角的对角线的方向射出去，以及上课时抛出的实际问题，小明家如何修建管道，距离最短的实际问题。给学生留下深刻印象，激发学习热情，探索欲望。同时在教学过程中支持学生在探索活动中的多种几何语言表达方式和推理形式，可以用文字语言、可以用几何语言。可以是合情推理，也可以是演绎推理。多方位培养学生思维发展。
3.本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、小组合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。
4.根据本节课的实际教学需要，我选择交互式电子白板等多媒体系统教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”，“微视频”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。
五、教学、学习过程
课前准备：在课前已经下发讲学稿、预习课本，完成讲学稿中自己能理解掌握的部分；学生观看微视频---《角平分线的性质》，用尺子和剪刀在卡纸上裁剪一个角。将自主学习贯穿课前课后整个过程中。
活动一：知识链接、复习提问
回顾复习和本节课有关的知识点，为探究角的平分线的性质做知识铺垫。
1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
教师活动 学生活动 设计意图
提出问题： 1、什么叫角平分线？ 2、点到直线的距离的概念？ 学生思考回答，提问学困生。 为探究角的平分线的性质做了两个知识点的铺垫。关注了学困生对基本知识点的掌握，树立其学习信心。
活动二：创设情景，引发探究
创设情景，提出问题
通过生活中与角平分线的性质有关的实际问题情境，引发学生思考，进一步激疑，引出探究问题的欲望。
教师活动 学生活动 设计意图
【引入】实际问题： 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。 【提问】问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。 【展示】多媒体展示，引学生进入实际问题情境中， 【思考】思考问题1、2并产生疑问。 【操作】学生拿出直尺，动手画图，试验，猜测并小组交流、讨论、争论，得出解决问题的结论。 【思考原因】如果学生得出结论，思考：为什么这样修建管道，最短？如果没得出，教师引导解决。 教师利用多媒体、信息技术展示问题，引领学生进入实际问题情景中，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。 2、引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题。作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，明白数学知识来源于生活，又服务于生活。
活动三：操作动手，探究性质
一、导读：对于上面给出的问题1、2，虽然通过学生的讨论，测量等初步得出了结论，但在数学中如何证明这个结论的正确性，还有那些需要深究的问题呢？要研究清楚这一问题，接下来我们首先熟悉一个平分角的仪器。
教师活动 学生活动 设计意图
【导题】通过预习课本，工人师傅如何画角平分线，仪器有何特点，能说明其中的道理吗？用数学知识如何解释？ 【引导】教师引导，用多媒体展示实验过程，设问：如何证明AE是∠BAD的平分线 1、学生思考问题，通过预习课本、讲学稿，观看微视频，学生口述用三角形全等的方法证明。2、对学困生的表述其他同学作补充。 介绍、熟知生活生产工具的应用，离不开数学知识的支撑。让学生从生活实际的数学问题中，抽象出数学模型，并明白如何用数学知识解决生活实际问题。理解数学来源于生活，又服务于生活的道理。 简单知识照顾学困生和中等生。各有所学，各有所长。
【思考、提问】上面的探究过程，其实就得出了做角平分线的方法 问题1：把仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等（AB=AD），从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？ 2、教师指导、帮助，参与讨论活动？ 学生分组交流讨论，争论，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程。 2、学生讲授角平分线做法的尺规作图（借助讨论，课前预习等）。教师强调记忆。 1.通过思考讨论，从实验操作中获得启示，教师帮助指导，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳。 2.学生讲授尺规作图，教师在在黑板上示范作图，强调出错点。再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性。利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程。明白几何证明的严谨性。
二、折纸探性质：
教师活动 学生活动 设计意图
【折纸】利用手中剪好的角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。 给出折纸要求。 1、学生倾听操作要求，思考折纸步骤、 2、学生动手折纸，折叠，互相对比、讨论。 培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。
【思考】问题1：原来的角被第一次的折痕怎么了？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系？它们的长度有何关系？ 【演示】教师用几何画板演示折叠过程。 【思考】学生思考问题，对比折纸活动，小组讨论交流。得出结论：第一次折痕是角的平分线。第二次折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等。 明确数学中的一些结论是建立在实验的基础上，通过论证得出的，而不是凭空设想的。感受折纸活动中蕴含的数学知识和道理。
【思考】对照上面折纸的过程，画出角及折纸形成的三条折痕。借助问题1、2 能得出什么结论？ 【设问】如何证明猜想的结论呢？（类比证明全等三角形的性质的方法），分析数学中证明一个猜想的基本方法。 用几何画板直观演示得出的猜想。 【归纳】教师归纳，教师用文字语言叙述得到的结论，板书，强调性质的条件和作用以及文字命题的证明过程。引导学生结合图形写出已知、求证，【投影】投影学生的证明过程。 严格要求书写格式，归纳证明几何命题的一般步骤。 【讨论】让学生分组讨论、交流，猜想角的平分线的性质。 【猜想】角的平分线上的点到角两边的距离相等。 【证明】明确题设和结论，结合图形写出已知，求证。独立完成证明过程，小组互帮。 写出角的平分线的性质的符号语言。 【记忆】得出角平分线的性质，记忆背诵。熟知性质的已知和求证。运用此性质的条件。 经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合证明性质定理的方法和学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，进一步巩固证明性质的思想方法。 多媒体手段在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维。让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。明白性质定理的作用是证明线段相等。 证明格式规范化，步骤清晰化，有利于培养学生几何证明素养，提升学习几何知识的质量。
【整合点】2：利用多媒体直观优势，借助几何画板，突破教学难点。在此过程中要发挥优生的引领作用，对学习有困难和半疑半解的学生进行指导。证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为性质定理。同时强调文字命题的证明步骤。同时让学生明白，以后遇到这样的问题，直接用性质结论，再不需要证明。
性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
证明格式：
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠ PDO= ∠ PEO
∠ AOC= ∠ BOC
OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
用符号语言表示为：
∵ ∠AOC= ∠BOC
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
用性质解决实际问题
教师活动 学生活动 设计意图
【解疑】运用所学知识解决创设情境里提出的问题。展示问题情境。 【问题】 1、怎样修建管道最短？ 2：新修的两条管道长度有什么关系，理由是什么？ 【答疑】用抢答的形式，举手回答。 运用所学性质回答引课提出的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学．同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛。
活动四：学以致用，检测所学
教师活动 学生活动 设计意图
判断正误，理解性质 多媒体展示题目1、∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = CD ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ BD = CD ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 3、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ BD = CD ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。 让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。掌握性质所需的条件是什么，得出的结论是什么
例题讲解，内化性质 1、教师用多媒体展示问题， 例1 、如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：EB=FC。 变式1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB。 变式2：，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。 教师用多媒体技术对两个图形进行变形，让学生进行内化性质的运用。 学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解。 本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体技术对一些边、角进行变化，以及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形来证明。两道变式同时展示，符合达到内化性质应用 的要求。 学生通过观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。
活动五：课堂小结，答疑解惑
教师活动 学生活动 设计意图
【小结】教师结合本节课上课情况，进一步提问，给学生答疑解惑。 通过这节课的学习，学会了什么?收获了什么? 有什么感受和疑惑？ 如何学习一个性质定理的证明，对今后的学习有什么启示。 学生畅谈本节课的收获与体会．归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验 通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。进一步解答学生的疑惑。
布置作业
教师活动 学生活动 设计意图
教师布置作业基础题：教材第51页第1、2、3题。 2、提升题： 学生课下完成作业 设置作业题的目的是巩固本节课应知应会的内容，进一步加深学生对角平分线性质的理解，增强其应用所学知识解决问题的能力。
七、板书设计
12.3角的平分线的性质（1）一、角平分线的作法.二、角平分线的性质. 1.角平分仪介绍 2.折纸探性质3.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。 用符号语言表示为： ∵ ∠AOC= ∠BOC PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 4.证明几何命题的一般步骤： 1）、明确命题的已知和求证 2）、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3）、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
八、教学反思
《角平分线性质》这节课的学习，我主要采用了预习为先、课堂探究讨论为主的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现角平分线的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题：
1、本节课在授课开始，在利用平分角仪器的讲授中引入尺规作图原理。在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。
2、对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，当然这一环节时间的浪费与我讲授尺规作图的方式不够合理是分不开的，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。
3、虽然布置了预习内容，但对学生的预习情况没有提前检查，以至于一部分学生在课堂上并没有准备本课应用的圆规，无法画图。这与我平时对学生要求不够严格有很大的关系，以后应该注意要求要到位，并及时检查。
明天修改教学反思和布置作业
A
F
C
D
B
E
A
F
C
D
B
E
一、教学内容解析
本节课选自2012年人教版《数学》八年级上册第十二章第三节，是在学习了角平分线的概念和前面刚学完全等三角形的基础上进行教学、学习的。对角平分线的认识，在小学就已经有了一定的认识，所涉及的角、平分线等的概念进入中学已有了科学完整的认识。在此基础上，学生也学了三角形中角的平分线，点到直线的距离等几何知识。本节课的知识学习是在已知一个角，怎样做它的角的平分线的基础上建立展开的，是三角形中角平分线的拓展和发展；同时又是前面学完直角三角形全等的继续和延伸，也就是说是角知识的发展，也是几何学的必究内容之一。
角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础；同时，也是轴对称图形的基础，并为解决九年级确定内切圆的圆心提供了依据。角平分线的性质是有着广泛应用的数学知识，所蕴含的数学思想也是以后学习数学知识的基础，同时也在生活实际中，有着更为广泛的应用价值。因此，本节内容在数学知识体系，尤其几何学学习中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
基于以上内容分析和课程标准要求,确定教学重点：
教学重点：经历作已知角角平分线的方法、过程，会应用角平分线的性质解决问题。
二、教学目标设置
1.经历作已知角角平分线、探究角平分线性质的证明过程，体会利用操作、证明、归纳获得数学结论的过程，积累数学活动经验。
2.掌握用尺规作已知角的平分线的方法；通过探究，掌握、理解角的平分线的性质并能初步运用。
3.通过观察演示，动手操作，思考、交流，探索等过程来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，激发学生应用数学的热情。
三、学生学情分析
学生的知识技能基础：我校学生大多数都是农村学生，数学基础比较薄弱，所欠只是比较多，但是在本节课前，学生已经掌握了角平分线的定义、点到直线的距离，三角形全等相关知识；同时课前，已经下发了本节课的讲学稿，里面内容较为详细，学生也做了预习工作，这都为探究本节课做了准备。但本节课中“角平分线性质的探究”较为复杂，学生探究的方向不是很明确，因此学生需要通过充分的操作、思考、探讨和时间来体会这一探究过程所体现的数学问题。
学生的活动经验基础：通过七年级一年的学习，八年级学生的观察、操作、猜想能力较七年级有所提高，但证明、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。同时在以前的数学学习中，学生具备了一定的合作交流能力和合情推理能力。根据学生的认知特点和接受水平，确定了本节课的教学难点。
教学难点：角的平分线的性质的探究。
针对教学难点采取的措施是：首先课前下发讲学稿，让学生通过预习课本，根据讲学稿中的问题设置，学生完成讲学稿中会的部分。课前在通过微课（洋葱数学）导读，让学生进一步熟悉角平分线性质的探究过程及证明方法。在通过角平分仪的演示、尺规作图明白为什么OC是∠AOB的角平分线，用全等三角形知识证明。在通过探究活动2，将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?然后给出问题，思考证明，为什么PD=PE？，经历观察、操作、思考、证明和归纳，得出角平分线的性质。体会数学学习方法。
四、教学策略分析
1.教学中学生通过预习，思考，积极经历探究、动手操作、观察演示、合作交流、猜想验证、归纳得出结论：“角的平分线上的点到角两边的距离相等”这一性质。根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件、几何画板、微视频互动教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。
2.教学中通过课前用微视频预习方法创设学生熟悉的问题情境---愤怒的小鸟中，小鸟制造弹弓，把自己沿角的对角线的方向射出去，以及上课时抛出的实际问题，小明家如何修建管道，距离最短的实际问题。给学生留下深刻印象，激发学习热情，探索欲望。同时在教学过程中支持学生在探索活动中的多种几何语言表达方式和推理形式，可以用文字语言、可以用几何语言。可以是合情推理，也可以是演绎推理。多方位培养学生思维发展。
3.本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、小组合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。
4.根据本节课的实际教学需要，我选择交互式电子白板等多媒体系统教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”，“微视频”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。
五、教学、学习过程
课前准备：在课前已经下发讲学稿、预习课本，完成讲学稿中自己能理解掌握的部分；学生观看微视频---《角平分线的性质》，用尺子和剪刀在卡纸上裁剪一个角。将自主学习贯穿课前课后整个过程中。
活动一：知识链接、复习提问
回顾复习和本节课有关的知识点，为探究角的平分线的性质做知识铺垫。
1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
教师活动 学生活动 设计意图
提出问题： 1、什么叫角平分线？ 2、点到直线的距离的概念？ 学生思考回答，提问学困生。 为探究角的平分线的性质做了两个知识点的铺垫。关注了学困生对基本知识点的掌握，树立其学习信心。
活动二：创设情景，引发探究
创设情景，提出问题
通过生活中与角平分线的性质有关的实际问题情境，引发学生思考，进一步激疑，引出探究问题的欲望。
教师活动 学生活动 设计意图
【引入】实际问题： 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。 【提问】问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。 【展示】多媒体展示，引学生进入实际问题情境中， 【思考】思考问题1、2并产生疑问。 【操作】学生拿出直尺，动手画图，试验，猜测并小组交流、讨论、争论，得出解决问题的结论。 【思考原因】如果学生得出结论，思考：为什么这样修建管道，最短？如果没得出，教师引导解决。 教师利用多媒体、信息技术展示问题，引领学生进入实际问题情景中，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。 2、引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题。作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，明白数学知识来源于生活，又服务于生活。
活动三：操作动手，探究性质
一、导读：对于上面给出的问题1、2，虽然通过学生的讨论，测量等初步得出了结论，但在数学中如何证明这个结论的正确性，还有那些需要深究的问题呢？要研究清楚这一问题，接下来我们首先熟悉一个平分角的仪器。
教师活动 学生活动 设计意图
【导题】通过预习课本，工人师傅如何画角平分线，仪器有何特点，能说明其中的道理吗？用数学知识如何解释？ 【引导】教师引导，用多媒体展示实验过程，设问：如何证明AE是∠BAD的平分线 1、学生思考问题，通过预习课本、讲学稿，观看微视频，学生口述用三角形全等的方法证明。2、对学困生的表述其他同学作补充。 介绍、熟知生活生产工具的应用，离不开数学知识的支撑。让学生从生活实际的数学问题中，抽象出数学模型，并明白如何用数学知识解决生活实际问题。理解数学来源于生活，又服务于生活的道理。 简单知识照顾学困生和中等生。各有所学，各有所长。
【思考、提问】上面的探究过程，其实就得出了做角平分线的方法 问题1：把仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等（AB=AD），从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？ 2、教师指导、帮助，参与讨论活动？ 学生分组交流讨论，争论，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程。 2、学生讲授角平分线做法的尺规作图（借助讨论，课前预习等）。教师强调记忆。 1.通过思考讨论，从实验操作中获得启示，教师帮助指导，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳。 2.学生讲授尺规作图，教师在在黑板上示范作图，强调出错点。再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性。利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程。明白几何证明的严谨性。
二、折纸探性质：
教师活动 学生活动 设计意图
【折纸】利用手中剪好的角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。 给出折纸要求。 1、学生倾听操作要求，思考折纸步骤、 2、学生动手折纸，折叠，互相对比、讨论。 培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。
【思考】问题1：原来的角被第一次的折痕怎么了？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系？它们的长度有何关系？ 【演示】教师用几何画板演示折叠过程。 【思考】学生思考问题，对比折纸活动，小组讨论交流。得出结论：第一次折痕是角的平分线。第二次折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等。 明确数学中的一些结论是建立在实验的基础上，通过论证得出的，而不是凭空设想的。感受折纸活动中蕴含的数学知识和道理。
【思考】对照上面折纸的过程，画出角及折纸形成的三条折痕。借助问题1、2 能得出什么结论？ 【设问】如何证明猜想的结论呢？（类比证明全等三角形的性质的方法），分析数学中证明一个猜想的基本方法。 用几何画板直观演示得出的猜想。 【归纳】教师归纳，教师用文字语言叙述得到的结论，板书，强调性质的条件和作用以及文字命题的证明过程。引导学生结合图形写出已知、求证，【投影】投影学生的证明过程。 严格要求书写格式，归纳证明几何命题的一般步骤。 【讨论】让学生分组讨论、交流，猜想角的平分线的性质。 【猜想】角的平分线上的点到角两边的距离相等。 【证明】明确题设和结论，结合图形写出已知，求证。独立完成证明过程，小组互帮。 写出角的平分线的性质的符号语言。 【记忆】得出角平分线的性质，记忆背诵。熟知性质的已知和求证。运用此性质的条件。 经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合证明性质定理的方法和学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，进一步巩固证明性质的思想方法。 多媒体手段在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维。让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。明白性质定理的作用是证明线段相等。 证明格式规范化，步骤清晰化，有利于培养学生几何证明素养，提升学习几何知识的质量。
【整合点】2：利用多媒体直观优势，借助几何画板，突破教学难点。在此过程中要发挥优生的引领作用，对学习有困难和半疑半解的学生进行指导。证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为性质定理。同时强调文字命题的证明步骤。同时让学生明白，以后遇到这样的问题，直接用性质结论，再不需要证明。
性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
证明格式：
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠ PDO= ∠ PEO
∠ AOC= ∠ BOC
OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
用符号语言表示为：
∵ ∠AOC= ∠BOC
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
用性质解决实际问题
教师活动 学生活动 设计意图
【解疑】运用所学知识解决创设情境里提出的问题。展示问题情境。 【问题】 1、怎样修建管道最短？ 2：新修的两条管道长度有什么关系，理由是什么？ 【答疑】用抢答的形式，举手回答。 运用所学性质回答引课提出的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学．同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛。
活动四：学以致用，检测所学
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判断正误，理解性质 多媒体展示题目1、∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = CD ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ BD = CD ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 3、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ BD = CD ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。 让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。掌握性质所需的条件是什么，得出的结论是什么
例题讲解，内化性质 1、教师用多媒体展示问题， 例1 、如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：EB=FC。 变式1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB。 变式2：，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。 教师用多媒体技术对两个图形进行变形，让学生进行内化性质的运用。 学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解。 本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体技术对一些边、角进行变化，以及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形来证明。两道变式同时展示，符合达到内化性质应用 的要求。 学生通过观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。
活动五：课堂小结，答疑解惑
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【小结】教师结合本节课上课情况，进一步提问，给学生答疑解惑。 通过这节课的学习，学会了什么?收获了什么? 有什么感受和疑惑？ 如何学习一个性质定理的证明，对今后的学习有什么启示。 学生畅谈本节课的收获与体会．归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验 通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。进一步解答学生的疑惑。
布置作业
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教师布置作业基础题：教材第51页第1、2、3题。 2、提升题： 学生课下完成作业 设置作业题的目的是巩固本节课应知应会的内容，进一步加深学生对角平分线性质的理解，增强其应用所学知识解决问题的能力。
七、板书设计
12.3角的平分线的性质（1）一、角平分线的作法.二、角平分线的性质. 1.角平分仪介绍 2.折纸探性质3.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。 用符号语言表示为： ∵ ∠AOC= ∠BOC PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 4.证明几何命题的一般步骤： 1）、明确命题的已知和求证 2）、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3）、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
八、教学反思
《角平分线性质》这节课的学习，我主要采用了预习为先、课堂探究讨论为主的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现角平分线的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题：
1、本节课在授课开始，在利用平分角仪器的讲授中引入尺规作图原理。在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。
2、对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，当然这一环节时间的浪费与我讲授尺规作图的方式不够合理是分不开的，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。
3、虽然布置了预习内容，但对学生的预习情况没有提前检查，以至于一部分学生在课堂上并没有准备本课应用的圆规，无法画图。这与我平时对学生要求不够严格有很大的关系，以后应该注意要求要到位，并及时检查。
明天修改教学反思和布置作业
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