北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件教案

探索直线平行的条件(一)
教材分析：
《探索直线平行的条件》是北师大版《数学》七年级下册第二章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的不同位置的角的大小关系研究两直线的位置关系．它是空间与图形领域的基础知识，是本章《相交线与平行线》一章的重点内容，为后面学习平行线的特征，以及三角形，四边形尤其是平行四边形等知识打下基础，同时，本节学习将加深“角与平行线的关系”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。
学情分析：
学生在上学期的学习中，已经直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，初步掌握了平行线的有关性质，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程。为本章的深入学习奠定了基础。另外学生已初步具有了一定的主动参与和合作的意识，思考问题的条理性有所进步，但是对于数学活动的经验还有所欠缺，同时学生的观察、分析、抽象概括的能力也需要加强。
三、教学目标：
知识与技能目标：了解同位角的位置特征，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题．
过程与方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
情感态度、价值观目标：使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
教学重点、难点：
教学重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．
教学难点：利用直线平行的条件解决具体情境中的一些简单的问题．
五、教学方法：
在《新课程标准》中指出学生是学习的主体，在课堂教学中，教师要为学生构建开放的学习环境，关注学生的学习兴趣和学习能力的培养。所以本节课各环节的设计是建立在我校初二学生的认知水平基础上,结合了我校的校本教研所提倡的目标教学法和分层教学法，本节课设计以“动手操作---自主探究---合作交流---归纳总结---应用实践”的方法进行.让学生始终处于主动的学习状态,给学生充分的思考机会,借助小教具和多媒体演示,调动学生的学习兴趣，让学生在实践中思考,并学会运用自己的语言归纳总结，在学习的过程中培养其空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
主要采用的教法有：操作法、观察法、讨论法、类比法、多媒体课件辅助教学。
学生学习方法主要有:动手操作、观察猜想、自主探究、合作交流、归纳总结。
课前准备：细纸条（木条）三根、量角器、三角尺、多媒体课件等。
教学过程：
学习目标：1.探索直线平行的条件,掌握同位角的位置特征以及直线平行的条件.
2.学会运用直线平行的条件进行推理说明.
3.进一步发展空间想象能力、推理能力和有条理的表达能力。
本课时共设计六个环节：1.创设情境，导入新课；2.动手实践、合作探究；
3. 应用巩固，练习提高；4.迁移应用，深化提高；
5.自我评价、回顾总结；6.分层作业、课后反馈。
（一）创设情境，导入新课：
本环节设置两个板块：
1、知识再现：（幻灯片1）
（1）同一平面内两条直线的位置关系 。
（2）同一平面内 的两条直线是平行线。
（3）如图，两条直线相交所形成的四个角,∠1与∠2互为 , ∠1与∠3互为 。
【设计意图】通过三个问题，激活学生已有的知识储备，为本节课的研究起到基础作用。
2、问题情境（幻灯片2）
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
引出本节课探究的内容：如何判断两条直线是否平行？需要什么条件？揭示课题《探索直线平行的条件》
【设计意图】：提出问题导入新课，激发学生的学习兴趣，让学生带着好奇心愉快的进入新课学习，同时也让学生体会到数学与现实生活有着密切的联系。（本环节预设时间为4分钟）
（二）动手实践、合作探究：
这一环节分成三个内容循序进行：
1：动手操作、合作交流，感受角的大小关系对直线位置关系的影响（幻灯片3）
学生拿出准备好的三根细木条前后桌4人一小组进行动手操作，交流探讨。学生按照幻灯片指示要求进行操作，固定其中两根木条b和c，转动第三根木条a，在转动过程中，用量角器测量∠1、∠2的度数并进行比较，同时观察当∠1、∠2的大小关系变化时，木条a与b的位置关系，然后改变∠1的大小，按照刚才的方法再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？将小组学生代表所叙述的结论进行归纳。学生操作测量过程中可能分类不全面，可以多选取几组的结果综合归纳。以课件展示三种情况类别∠1＞∠2，∠1=∠2，∠1<∠2的图形。便于学生比较，另外让学生初步了解分类讨论的数学思想方法。
【设计意图】：由于这一部分是本节课的重点，因此应给学生充足的时间去动手操作、测量观察，通过小组的合作交流，得出结论。通过操作可以让学生积累数学活动经验，建立空间观念，通过交流，不同知识水平的学生加强了沟通，培养了学生与人合作的精神，个性得到了张扬。对发言的学生及时的给予肯定。让学生体验到成功的喜悦，同时也激发了学生学习数学的兴趣。
2：突破难点、合作探究同位角的位置特征。
了解同位角的位置特征，能够准确的识别同位角是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破难点，设置以下几个问题：
如下图，观察∠1、∠2 的位置关系， (出示幻灯片)
1、∠1、∠2的边所在的直线是哪些直线？
2、是否有公共直线?公共直线是哪条？（公共直线就是截线）
3、∠1、∠2可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？（被截线）
4、两条直线a、b被第三条直线c所截共形成几个角？
5、∠1、∠2在位置上有哪些相同点？
经过前面问题的引导，学生不难得出结论：在两条被截线的同侧,在截线的同侧的一对角 从而结合图形了解了同位角的位置特征。由于学生从图形中抽象概括的能力较弱，因此教师应注意引导学生对所得结论进行归纳总结。强调注意两个“同”字。“一同”：在被截线的同一侧，“二同”在截线的同一侧。接下来马上质疑：图中还有没有其他的同位角？通过找其他的同位角，既培养了学生的观察能力又加深学生对同位角的理解。 接下来及时加入了两个识图练习，以加强学生对同位角的识别能力。 （幻灯片给出图形）




3：归纳总结两条直线平行的条件。
引导学生思考：（幻灯片出示问题）
1.同位角一定是相等吗？2. 当同位角相等时，这两条直线会有怎样的位置关系？
【设计意图】这里没有直接追问学生直线平行的条件是什么，而是设置了这样的两个问题作为过渡，避免了学生误以为同位角都是相等的，只有平行线才有同位角的错觉，纠正学生的一些错误认知。由于学生有了前面的实际操作过程以及对同位角的理解，可以用自己的语言归纳总结上两部分的结论，得出本节课的另一重点内容：同位角相等,两直线平行。这时，教师将直线平行的条件三种语言形式：文字，图形，符号语言用幻灯片展示，这既发展学生的推理能力又加强学生的有条理的表达能力，而教师的课件展示内容使学生对知识的掌握更加规范化。
（本环节时间预设15分钟）
（三）? 应用巩固，练习提高：
例题示范：（幻灯片出示例题）
例1.如图，∠1=∠C，∠2 =∠C.请找出图中互相平行的直线，并说明理由.
解:AB∥CD.
因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角,
且∠1=∠C
所以 AB∥CD.
图中还有其他的平行线吗?请你说明.
【设计意图】由于学生在运用知识进行说理时，不擅长准确并简洁的表达方法，所以在这里增设一道例题，主要是为了让学生学会运用所学的知识进行说理，并掌握说理的方法，培养学生的逻辑思维能力以及准确的语言表达能力。课件展示了其中一组平行线的说明方法，要求学生对其他的平行线进行叙述，作为巩固训练。
练习巩固：
四组分层练习，分别是比一比、考考你、我能行和思维拓展题。
练习1、比一比：知识的基础训练，图形相对简单，要求学生口答完成。

1.如图,当 或 时,有a1∥a2.



2.如图,回答下列问题:
(1) ∠1与∠2互为什么角?
(2) ∠1与∠2可能相等吗?试说明理由.


练习2、考考你：图形稍有综合性，需要学生认真观察图形，识别同位角，再运用直线平行的条件解题。
如图：当 或 时，有DE∥BC,当 或 时，有AC∥DF.




练习3、我能行：不仅需要观察图形，找到角的关系，而且涉及到了角度的计算，并结合上节课补角的知识推导角的关系，最后运用直线平行的条件说明直线平行。
如图：直线a、b被直线c所截∠1=35°，∠2=145°。直线a与b平行吗？




练习4、思维拓展：
你还记得怎样用移动三角尺的方法画平行线吗？你能够运用这种方法过直线外一点画已知直线的平行线吗？请说出其中的道理。
思维拓展题：课件通过动画展示移动三角板的方法画平行线，要求学生能利用“同位角相等，两直线平行”的结论说明操作的合理性，体现了数学知识的联系，拓展知识的运用思路。
【设计意图】：
四组分层训练，针对本节课的重点强化练习，既面向全体学生，又照顾个学困生和别学有余力的学生，使不同层次的学生都能有所收获，体现因材施教的原则。练习主要由学生自己完成，我给予适当的点评和引导。提高了学生的参与性，也体验了学生自身的价值！加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价。（本环节预设时间为10分钟）
（四）迁移应用，深化提高：
1．课本“数学理解”栏目中的两个实际问题：
问题1：你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法。







问题2：如图是一种画平行线的工具，在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中的道理吗？（图见教材）

2．如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？




【设计意图】：本环节的三个生活实际问题要求学生具有较高的分析问题和解决问题的能力，目的是进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力。
问题1由于所给纸片是不规则的，给学生构建了探究、创造的空间，要想利用结论，必须构造出于同一条直线相交构成相等同位角的两条直线，方法多样，有较大的探索空间；
问题2是进一步培养学生说理的能力，也可以进一步引导学生将实际问题抽象位几何图形，并结合图形说明道理；
问题3是一个具有较复杂图形的实际问题，目的是训练学生的识图能力，只要善于从中提取出基本图形，问题就迎刃而解了。
设计本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用，第一使学生对知识的理解与应用进一步升华，达到较高要求；第二，整堂课的设计体现了实际——理论——实际的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，这也符合新课程标准所要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”思想。(本环节预设时间7分钟)
（五）自我评价、回顾总结
围绕两个问题，以师生谈话交流的形式，总结本节课的学习收获。
问题1：本节课你有哪些收获？
问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
【设计意图】通过两个个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能，有目的地引导发现自己在合作学习、解决问题的过程中获得的有效途径，以及与他人合作的价值；通过问题2要引发学生进一步的思考，是否还有其他的判别直线平行的方法？为下节课进一步学习奠定基础。通过教师与学生的交流互动，使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识。也让学生养成总结积累的良好学习习惯。（本环节预设时间为3分钟）
（六）? 分层作业，课后反馈
A：课本P65 练习题1、2题 知识技能1题（必做题）
B：数学理解1、2题（选做题）
【设计意图】作业分成A、B两个部分，A部分是对基础知识的巩固，要求全体学生都要完成，而B部分是能力提高题，有余力的学生选作。既巩固了学生的基础，也拓展了他们的思路，关注了不同层次学生的发展！（1分钟）
板书设计：
2.2探索直线平行的条件（一）
同位角 1.被截线同侧 2.截线同侧 直线平行的条件： 同位角相等，两直线平行 例题 学生练习







教学反思：
数学学习的本质是一种思维活动，发展思维能力是培养学生能力的核心，而“学起于思，思起
于疑”，问题是思维的外衣。本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第二环节以问题带领学生探究，寻找规律，第三、四环节在解决问题的过程中练习、巩固知识，第五环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
本节课学生的思维是在自己原有的认知结构上建构的，教师尽可能多地给学生创造了充分自主思考的空间和时间，通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法，掌握解题（包括解决实际问题）的基本方法和策略，并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略。学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间、师生之间的交流，在合作中发挥个人的自主性，有利于培养学生创新精神和实践能力，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神。


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