北师大版数学八下1.1.3等腰三角形的判定及反证法课件（23张ppt）

(共23张PPT)
第3课时 等腰三角形的判定及反证法
北师版八年级数学下册
等腰三角形性质定理的内容是什么？
等腰三角形的两个底角相等.
我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
已知：在△ABC 中∠B =∠C，
求证：AB = AC.
证明：作 AD⊥BC 于点 D，
∴∠ADB =∠ADC = 90°，
又∵∠B =∠C，AD = AD，
∴△ADB ≌ △ADC（AAS），
∴AB = AC.
D
这一定理可以简述为：等角对等边.
几何语言：
∵∠B =∠C （已知）
∴ AB = AC（等角对等边）
例 2 已知：如图，AB = DC，BD = CA，BD 与 CA 相交于点 E.求证：△AED 是等腰三角形.
证明：∵ AB = DC，BD = CA，AD = DA，
∴△ABD ≌ △DCA（SSS）.
∴∠ADB = ∠DAC，
∴AE = ED（等角对等边）.
∴△ AED 是等腰三角形.
练习 1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？
练习
3个
练习 2 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角， AD∥BC 且∠1 =∠2．求证：AB = AC．
证明：∵ AD∥BC ，
∴∠1 = ∠B，∠2 = ∠C，
又∵∠1 = ∠2，
∴∠B = ∠C，
∴AB = AC.
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
如图，在△ABC 中，已知
∠B ≠∠C，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等.
假设 AB = AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C =∠B，这与已知条件∠B ≠∠C 相矛盾，因此 AB ≠ AC.
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法.
例 3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知：△ABC.
求证：∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B 是直角，即∠A = 90°，
∠B = 90°.
于是∠A +∠B +∠C = 180°+∠C ＞180°.
这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B 是直角”的假设不成立.
所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
1. 下列两个图形是否是等腰三角形？
是
是
2. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，交AC 于点 D，过点 D 作 BC 的平行线，交 AB 于点E，请判断△BDE 的形状，并说明理由.
解：△BDE 是等腰三角形.
∵ BD 平分∠ABC，
∴∠ABD = ∠DBC，
又∵DE∥BC，
∴∠DBC = ∠EDB，
∴∠ABD =∠EDB，
∴△BDE 是等腰三角形.
3. 如图，上午 10 时，一条船从 A 处出发以 20 海里每小时的速度向正北航行，中午 12 时到达 B 处，从 A、B 望灯塔 C，测∠NAC = 40°，∠NBC = 80°，求从 B 处到灯塔 C 的距离.
解：∠C = ∠CBN – ∠A = 80°– 40°= 40°，
∴∠C = ∠A，∴AB = BC，
AB = 20×（12 – 10）= 40（海里），
∴BC = 40 海里
4. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°.
证明：假设结论不成立，
即：∠A___60°，∠B ___60°，∠C ___60°,
则∠A +∠B +∠C ＞180 °.
这与_____________________相矛盾.
所以______不成立，所求证的结论成立.
＞
＞
＞
三角形内角和等于180°
假设
证明：假设这五个数是a1，a2，a3，a4，a5全部小于 ，那么这五个数的和 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 就小于 1.这与已知这五个数的和等于 1 相矛盾.因此假设不成立，原命题成立，即这五个数中至少有一个大于或等于 .
今天你学到了什么?
1. 等腰三角形的判定定理：等角对等边.
2. 会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明.
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.