选修2-2第一章 导数及其应用 -测试题(含答案)

《导数及其应用》
一、选择题
1.是函数在点处取极值的:
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 　C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为

A. B. C. D.
3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(　　)
A．(0,0) B．(2,4) C. D.
4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)
A．a＝1，b＝1　　　　　 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
5．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
6. 已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)
A．m<2或m>4 B．－47. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为
A． B． C． D．
8. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）
A． B．
C． D．不存在这样的实数k
9. 10．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，
则函数在内有极小值点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11.函数的导数为_________________
12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________.
13．函数在区间上的最大值是
14．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是
15. 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式
的解集是
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0










17. 已知函数.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.












18. 设函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.
（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.





















19. 已知是函数的一个极值点，其中
（1）求与的关系式； （2）求的单调区间；
（3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。

















20. 已知函数
（I）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）若的图象与x轴交于两点，且AB的中点为，求证：















21. 已知函数为自然对数的底数）
（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。













参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A D D D B A C

二、填空题：
11. ；12. 18 13.； 14.； 15.
三、解答题
16. [解析]　f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1　(0令f′(x)＝0，即sin(x＋)＝－，
解之得x＝π或x＝π.
x，f′(x)以及f(x)变化情况如下表：
x (0，π) π (π，π) π (π，2π)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 递增 π＋2 递减 递增
∴f(x)的单调增区间为(0，π)和(π，2π)单调减区间为(π，π)．
f极大(x)＝f(π)＝π＋2，f极小(x)＝f(π)＝.
17. 解：（Ⅰ），所以.
（Ⅱ），
解，得或.
解，得.
所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间.

18. 解:（1） …………………1分
∴当，…………………2分
∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分
当；当.…………4分
（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）
∴当的图象有3个不同交点，……6分
即当时方程有三解. …………………………………7分
（3）
∵上恒成立. …………………………………………9分
令，由二次函数的性质，上是增函数，
∴∴所求的取值范围是……………………………………12分

19. 解：（1）因为是函数的一个极值点.所以
即所以
（2）由（1）知，
当时，有，当为化时，与的变化如下表：
1
- 0 + 0 -
单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减
故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调
递减.
（3）由已知得，即又，所以，即 设，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以 解之得所以即的取值范围为

20.（1）由题意：，在上递增，对恒成立，即对恒成立，只需，
，，当且仅当时取“=”，，的取值范围为
（2）由已知得，，两式相减，得：
，
由及，得：

，令，
且，，在上为减函数，
，又，
21. 解：（1）
①当恒成立
上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值……3分
②当时，，
若，则上单调递减；
若，则上单调递增，
时，有极小值，也是最小值，
即…………6分
所以当时，的单调递减区间为
单调递增区间为，最小值为，无最大值…………7分
（2）方法一，若与的图象有且只有一个公共点，
则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点…………8分[来源:学_科_网]
由（1）的结论可知…………10分
此时，
的图象的唯一公共点坐标为
又的图象在点处有共同的切线，
其方程为，即…………13分
综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为…………14分
方法二：设图象的公共点坐标为，
根据题意得即
由②得，代入①得 从而…………10分
此时由（1）可知 时，
因此除外，再没有其它，使…………13分
故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为…………14分



O

x

x

x

x

y

y

y

y

O

O

O

高考资源网高考高·考￥资%源~网资源网



PAGE / NUMPAGES