2019-2020学年人教新版七年级下学期《5.1 相交线》同步练习卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年人教新版七年级下学期《5.1 相交线》同步练习卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 403.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-17 16:49:15 | ||
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文档简介
人教新版七年级下学期《5.1 相交线》2020年同步练习卷
一．选择题（共37小题）
1．在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（ ）
A．1个或4个 B．3个或4个
C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个
3．三条直线相交，交点最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过一点有一条而且只有一条直线
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．大于直角的角是钝角
D．互为余角的两个角一定是锐角
6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
7．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，这是根据（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
8．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．邻补角一定互补
C．互补的两角一定是邻补角
D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等
11．如图，直线m、n相交于一点，∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3理由是（ ）
A．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余
B．同角（等角）的余角相等
C．如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补
D．同角（等角）的补角相等
12．∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是（ ）
A．30° B．105° C．120° D．135°
13．如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝30°，则∠BOC＝（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
15．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°
16．如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
17．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．相等 B．互为对顶角 C．互补 D．互余
18．同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（ ）
A．30° B．70° C．20°或110° D．30°或70°
19．如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝90° B．∠2+∠3＝90° C．∠1+∠3＝90° D．∠3+∠4＝90°
20．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点．若AC＝5，则AD的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
21．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
22．如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低，这样做的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．两点确定一条直线
23．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
24．在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
25．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段起跳线（ ）的长．
A．BC B．BO C．AP D．CP
26．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
27．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中线段长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．5条
28．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
29．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，则点B到直线AD的距离是线段（ ）的长度．
A．AB B．BD C．AC D．DC
30．如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．
A．AC B．AF C．BD D．CE
31．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到CD的距离是（ ）
A．线段CD的长 B．线段AD的长 C．线段BD的长 D．线段AC的长
32．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠2是对顶角
C．∠2与∠A是内错角 D．∠2与∠3是同位角
33．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠3和∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角 D．∠2和∠5是内错角
34．在下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．（2）、（3） B．（1）、（2）、（4）
C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4）
35．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
36．如图图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
37．如图，说法正确的是（ ）
A．∠A和∠1是同位角 B．∠A和∠2是内错角
C．∠A和∠3是同旁内角 D．∠A和∠B是同旁内角
二．解答题（共3小题）
38．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．
39．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．
40．已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC的度数．
人教新版七年级下学期《5.1 相交线》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共37小题）
1．在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点；
由题意得＝36，
解得n＝9．
故选：C．
【点评】此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．
2．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（ ）
A．1个或4个 B．3个或4个
C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个
【分析】4条直线相交，有5种位置关系，画出图形，进行解答．
【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个，或4个，或6个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了直线相交时交点的情况，关键是画出图形．
3．三条直线相交，交点最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意画出图形可得答案．
【解答】解：如图：
，
交点最多3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了相交线，关键是掌握两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．
4．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
【分析】直线的位置关系不明确，应分情况讨论．
【解答】解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平行时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形．
故选：D．
【点评】本题考查相交线问题，涉及直线相交的相关知识，难度中等．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过一点有一条而且只有一条直线
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．大于直角的角是钝角
D．互为余角的两个角一定是锐角
【分析】利用直线的定义，对顶角的定义，钝角的定义以及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A．经过一点有一条有无数条直线，故本选项符合题意；
B．如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故本选项符合题意；
C．大于直角而小于平角的角是钝角，故本选项符合题意；
D．互为余角的两个角一定是锐角，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了直线、对顶角、钝角以及余角的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOB＝∠COE，进而得到∠COB的度数，再根据邻补角互补可算出∠BOD的度数．
【解答】解：∵OE平分∠COB，
∴∠EOB＝∠COE，
∵∠EOB＝50°，
∴∠COB＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了邻补角的性质，角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补．
7．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，这是根据（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【分析】根据题意知∠1与∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1＝∠3．
【解答】解：∵∠1与∠3都是∠2的补角，
∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．
故选：C．
【点评】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
8．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义进行判断．
【解答】解：A、C、D中∠1与∠2不是对顶角，B中∠1与∠2互为对顶角．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角．解题的关键是掌握对顶角概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
9．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故C选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．
10．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．邻补角一定互补
C．互补的两角一定是邻补角
D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等
【分析】根据对顶角和领补角的定义逐一分析、判断可得．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，此说法错误，不符合题意；
B、邻补角一定互补，此说法正确，符合题意；
C、互补的两角不一定是邻补角，此说法错误，不符合题意；
D、若两个角不是对顶角，则这两个角不一定相等，此说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义及其性质．
11．如图，直线m、n相交于一点，∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3理由是（ ）
A．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余
B．同角（等角）的余角相等
C．如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补
D．同角（等角）的补角相等
【分析】根据同角的补角相等可得∠2＝∠3．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3（同角（等角）的补角相等）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了补角的性质，关键是掌握同角（或等角）的补角相等．
12．∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是（ ）
A．30° B．105° C．120° D．135°
【分析】直接利用互余的性质结合邻补角的定义分析得出答案．
【解答】解：∵∠1与∠2互余且相等，
∴∠1＝∠2＝45°，
∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠3＝180°﹣45°＝135°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出∠1的度数是解题关键．
13．如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此不能作出判断．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【点评】本题考查对顶角的定义，解题的关键是理解对顶角的定义，属于基础题，中考常考题型．
14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝30°，则∠BOC＝（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【分析】根据垂直的定义可得∠BOE＝90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠EOD＝30°，
∴∠BOD＝90°﹣∠EOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣60°＝120°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．
15．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°
【分析】根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．
【解答】解：∵如图，AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°．
A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．
B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．
C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．
D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了垂线，主要利用平角，以及直角来解角度问题．
16．如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD＝90°，从而可得到∠1+∠2＝90°，由∠1＝50°，即可得出结果．
【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠COD﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．
17．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．相等 B．互为对顶角 C．互补 D．互余
【分析】直接利用垂直的定义结合互余的定义分析得出答案．
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
即∠1与∠2的关系是互余．
故选：D．
【点评】此题主要考查了垂线，正确把握相关定义是解题关键．
18．同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（ ）
A．30° B．70° C．20°或110° D．30°或70°
【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠B比∠A的2倍少30°，所以它们互补，可设∠A是x度，利用方程即可解决问题．
【解答】解：设∠A是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x°，
x＝2x﹣30
解得，x＝30，
故∠A＝30°，
②两个角互补时，如图2：
x+2x﹣30＝180，
所以x＝70，
故∠A＝70°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B互补．
19．如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝90° B．∠2+∠3＝90° C．∠1+∠3＝90° D．∠3+∠4＝90°
【分析】根据垂直的性质得到∠BOC＝∠AOC＝90°，然后结合图形可得结论．
【解答】解：如图，∵CO⊥AB，
∴∠BOC＝∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠4＝90°，
∴结论不正确的是：∠1+∠3＝90°，
故选：C．
【点评】本题考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．
20．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点．若AC＝5，则AD的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据垂线段最短可得AD≥5，进而可得答案．
【解答】解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，
∴AD≥5，
故选：A．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
21．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
22．如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低，这样做的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．两点确定一条直线
【分析】根据垂线段最短解答．
【解答】解：当AD⊥BC时，由A村到公路BC间的距离最短，费用最低，这样做的依据是：垂线段最短．
故选：B．
【点评】考查了直线、射线、线段以及垂线段最短，属于基础题．
23．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【解答】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B．
【点评】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
24．在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据“垂线段最短”解答即可．
【解答】解：包含的原理是利用垂线段最短．
故选：B．
【点评】本题考查的是垂线段最短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解答此题的关键．
25．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段起跳线（ ）的长．
A．BC B．BO C．AP D．CP
【分析】根据垂线段最短解答．
【解答】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段起跳线AP的长，
故选：C．
【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义．
26．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
【分析】从图中可知利用的知识是：垂线段最短．
【解答】解：从题意：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知利用：垂线段最短．
故选：C．
【点评】本题用了知识点是：垂线段最短，读懂题意是解决问题的关键．
27．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中线段长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．5条
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：线段BC的长是点B到AC的距离，
线段AC的长是点A到BC的距离，
线段CD的长是点C到AB的距离，
线段BD的长是点B到CD的距离，
线段AD的长是点A到CD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
28．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：线段AB的长是点B到AC的距离，
线段CA的长是点C到AB的距离，
线段AD的长是点A到BC的距离，
线段BD的长是点B到AD的距离，
线段CD的长是点C到AD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
29．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，则点B到直线AD的距离是线段（ ）的长度．
A．AB B．BD C．AC D．DC
【分析】根据点到直线的距离概念进行判断即可．
【解答】解：根据点到直线的距离概念：这一点到直线的垂线段的长度，
∴点B到直线AD的距离是指过点B作直线AD的垂线段的长度，即BD⊥AD，即BD．
故选：B．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离的概念，解决这类问题要熟知概念，并会画出此垂线段．
30．如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．
A．AC B．AF C．BD D．CE
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】解：点A到BC所在直线的距离是线段AF的长度，
故选：B．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键．
31．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到CD的距离是（ ）
A．线段CD的长 B．线段AD的长 C．线段BD的长 D．线段AC的长
【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，据此解答即可．
【解答】解：根据点到直线的距离的含义，可得点A到CD的距离是线段AD的长．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
32．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠2是对顶角
C．∠2与∠A是内错角 D．∠2与∠3是同位角
【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．
【解答】解：A、∠A与∠B是同旁内角，故说法正确；
B、∠2与∠1是邻补角，故说法错误；
C、∠A与∠2是同位角，故说法错误；
D、∠2与∠3是内错角，故说法错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
33．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠3和∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角 D．∠2和∠5是内错角
【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
【解答】解：A、∠3和∠5是同位角，故本选项不符合题意．
B、∠4和∠5是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠2和∠4是对顶角，故本选项不符合题意．
D、∠2和∠5不是内错角，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
34．在下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．（2）、（3） B．（1）、（2）、（4）
C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4）
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【解答】解：（1）、（2）、（4）的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，
故选：B．
【点评】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
35．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【解答】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．
【点评】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
36．如图图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【解答】解：B，C，D中的∠1与∠2是同位角，
A中的∠1与∠2不是同位角，
故选：A．
【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
37．如图，说法正确的是（ ）
A．∠A和∠1是同位角 B．∠A和∠2是内错角
C．∠A和∠3是同旁内角 D．∠A和∠B是同旁内角
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．
【解答】解：∵∠A和∠1是内错角，∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A和∠3是同位角，∠A和∠B是同旁内角，
∴D选项正确，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
二．解答题（共3小题）
38．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．
【分析】利用图中角与角的关系即可求得．
【解答】解：因为∠COE＝90°，∠COF＝34°，
所以∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°，
因为OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOE＝2∠EOF＝112°，
所以∠AOC＝112°﹣90°＝22°，
∠EOB＝180°﹣112°＝68°，
因为∠EOD是直角，所以∠BOD＝22°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
39．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．
【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
【解答】解：由角的和差，得∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣28°＝62°．
由角平分线的性质，得∠AOF＝∠EOF＝62°．
由角的和差，得∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝62°﹣28°＝34°．
由对顶角相等，得
∠BOD＝∠AOC＝34°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角的性质．
40．已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC的度数．
【分析】由互余可求出∠BOE，再根据角平分线的意义，可求出∠BOD，进而用对顶角相等求出答案．
【解答】解：∵OF⊥AB，∠FOE＝65°，
∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，
∵OE平分∠FOD，
∴∠FOE＝∠EOD＝65°
∴∠AOC＝∠BOD＝65°﹣25°＝40°．
【点评】本题考查角平分线的意义、对顶角、邻补角、余角和补角的意义，正确的识图是解决问题的关键．
一．选择题（共37小题）
1．在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（ ）
A．1个或4个 B．3个或4个
C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个
3．三条直线相交，交点最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过一点有一条而且只有一条直线
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．大于直角的角是钝角
D．互为余角的两个角一定是锐角
6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
7．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，这是根据（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
8．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．邻补角一定互补
C．互补的两角一定是邻补角
D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等
11．如图，直线m、n相交于一点，∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3理由是（ ）
A．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余
B．同角（等角）的余角相等
C．如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补
D．同角（等角）的补角相等
12．∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是（ ）
A．30° B．105° C．120° D．135°
13．如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝30°，则∠BOC＝（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
15．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°
16．如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
17．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．相等 B．互为对顶角 C．互补 D．互余
18．同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（ ）
A．30° B．70° C．20°或110° D．30°或70°
19．如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝90° B．∠2+∠3＝90° C．∠1+∠3＝90° D．∠3+∠4＝90°
20．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点．若AC＝5，则AD的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
21．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
22．如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低，这样做的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．两点确定一条直线
23．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
24．在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
25．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段起跳线（ ）的长．
A．BC B．BO C．AP D．CP
26．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
27．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中线段长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．5条
28．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
29．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，则点B到直线AD的距离是线段（ ）的长度．
A．AB B．BD C．AC D．DC
30．如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．
A．AC B．AF C．BD D．CE
31．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到CD的距离是（ ）
A．线段CD的长 B．线段AD的长 C．线段BD的长 D．线段AC的长
32．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠2是对顶角
C．∠2与∠A是内错角 D．∠2与∠3是同位角
33．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠3和∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角 D．∠2和∠5是内错角
34．在下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．（2）、（3） B．（1）、（2）、（4）
C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4）
35．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
36．如图图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
37．如图，说法正确的是（ ）
A．∠A和∠1是同位角 B．∠A和∠2是内错角
C．∠A和∠3是同旁内角 D．∠A和∠B是同旁内角
二．解答题（共3小题）
38．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．
39．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．
40．已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC的度数．
人教新版七年级下学期《5.1 相交线》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共37小题）
1．在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点；
由题意得＝36，
解得n＝9．
故选：C．
【点评】此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．
2．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（ ）
A．1个或4个 B．3个或4个
C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个
【分析】4条直线相交，有5种位置关系，画出图形，进行解答．
【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个，或4个，或6个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了直线相交时交点的情况，关键是画出图形．
3．三条直线相交，交点最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意画出图形可得答案．
【解答】解：如图：
，
交点最多3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了相交线，关键是掌握两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．
4．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
【分析】直线的位置关系不明确，应分情况讨论．
【解答】解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平行时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形．
故选：D．
【点评】本题考查相交线问题，涉及直线相交的相关知识，难度中等．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过一点有一条而且只有一条直线
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．大于直角的角是钝角
D．互为余角的两个角一定是锐角
【分析】利用直线的定义，对顶角的定义，钝角的定义以及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A．经过一点有一条有无数条直线，故本选项符合题意；
B．如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故本选项符合题意；
C．大于直角而小于平角的角是钝角，故本选项符合题意；
D．互为余角的两个角一定是锐角，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了直线、对顶角、钝角以及余角的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOB＝∠COE，进而得到∠COB的度数，再根据邻补角互补可算出∠BOD的度数．
【解答】解：∵OE平分∠COB，
∴∠EOB＝∠COE，
∵∠EOB＝50°，
∴∠COB＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了邻补角的性质，角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补．
7．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，这是根据（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【分析】根据题意知∠1与∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1＝∠3．
【解答】解：∵∠1与∠3都是∠2的补角，
∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．
故选：C．
【点评】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
8．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义进行判断．
【解答】解：A、C、D中∠1与∠2不是对顶角，B中∠1与∠2互为对顶角．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角．解题的关键是掌握对顶角概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
9．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故C选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．
10．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．邻补角一定互补
C．互补的两角一定是邻补角
D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等
【分析】根据对顶角和领补角的定义逐一分析、判断可得．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，此说法错误，不符合题意；
B、邻补角一定互补，此说法正确，符合题意；
C、互补的两角不一定是邻补角，此说法错误，不符合题意；
D、若两个角不是对顶角，则这两个角不一定相等，此说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义及其性质．
11．如图，直线m、n相交于一点，∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3理由是（ ）
A．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余
B．同角（等角）的余角相等
C．如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补
D．同角（等角）的补角相等
【分析】根据同角的补角相等可得∠2＝∠3．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3（同角（等角）的补角相等）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了补角的性质，关键是掌握同角（或等角）的补角相等．
12．∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是（ ）
A．30° B．105° C．120° D．135°
【分析】直接利用互余的性质结合邻补角的定义分析得出答案．
【解答】解：∵∠1与∠2互余且相等，
∴∠1＝∠2＝45°，
∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠3＝180°﹣45°＝135°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出∠1的度数是解题关键．
13．如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此不能作出判断．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【点评】本题考查对顶角的定义，解题的关键是理解对顶角的定义，属于基础题，中考常考题型．
14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝30°，则∠BOC＝（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【分析】根据垂直的定义可得∠BOE＝90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠EOD＝30°，
∴∠BOD＝90°﹣∠EOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣60°＝120°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．
15．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°
【分析】根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．
【解答】解：∵如图，AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°．
A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．
B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．
C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．
D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了垂线，主要利用平角，以及直角来解角度问题．
16．如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD＝90°，从而可得到∠1+∠2＝90°，由∠1＝50°，即可得出结果．
【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠COD﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．
17．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．相等 B．互为对顶角 C．互补 D．互余
【分析】直接利用垂直的定义结合互余的定义分析得出答案．
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
即∠1与∠2的关系是互余．
故选：D．
【点评】此题主要考查了垂线，正确把握相关定义是解题关键．
18．同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（ ）
A．30° B．70° C．20°或110° D．30°或70°
【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠B比∠A的2倍少30°，所以它们互补，可设∠A是x度，利用方程即可解决问题．
【解答】解：设∠A是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x°，
x＝2x﹣30
解得，x＝30，
故∠A＝30°，
②两个角互补时，如图2：
x+2x﹣30＝180，
所以x＝70，
故∠A＝70°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B互补．
19．如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝90° B．∠2+∠3＝90° C．∠1+∠3＝90° D．∠3+∠4＝90°
【分析】根据垂直的性质得到∠BOC＝∠AOC＝90°，然后结合图形可得结论．
【解答】解：如图，∵CO⊥AB，
∴∠BOC＝∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠4＝90°，
∴结论不正确的是：∠1+∠3＝90°，
故选：C．
【点评】本题考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．
20．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点．若AC＝5，则AD的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据垂线段最短可得AD≥5，进而可得答案．
【解答】解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，
∴AD≥5，
故选：A．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
21．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
22．如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低，这样做的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．两点确定一条直线
【分析】根据垂线段最短解答．
【解答】解：当AD⊥BC时，由A村到公路BC间的距离最短，费用最低，这样做的依据是：垂线段最短．
故选：B．
【点评】考查了直线、射线、线段以及垂线段最短，属于基础题．
23．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【解答】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B．
【点评】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
24．在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据“垂线段最短”解答即可．
【解答】解：包含的原理是利用垂线段最短．
故选：B．
【点评】本题考查的是垂线段最短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解答此题的关键．
25．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段起跳线（ ）的长．
A．BC B．BO C．AP D．CP
【分析】根据垂线段最短解答．
【解答】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段起跳线AP的长，
故选：C．
【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义．
26．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
【分析】从图中可知利用的知识是：垂线段最短．
【解答】解：从题意：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知利用：垂线段最短．
故选：C．
【点评】本题用了知识点是：垂线段最短，读懂题意是解决问题的关键．
27．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中线段长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．5条
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：线段BC的长是点B到AC的距离，
线段AC的长是点A到BC的距离，
线段CD的长是点C到AB的距离，
线段BD的长是点B到CD的距离，
线段AD的长是点A到CD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
28．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：线段AB的长是点B到AC的距离，
线段CA的长是点C到AB的距离，
线段AD的长是点A到BC的距离，
线段BD的长是点B到AD的距离，
线段CD的长是点C到AD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
29．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，则点B到直线AD的距离是线段（ ）的长度．
A．AB B．BD C．AC D．DC
【分析】根据点到直线的距离概念进行判断即可．
【解答】解：根据点到直线的距离概念：这一点到直线的垂线段的长度，
∴点B到直线AD的距离是指过点B作直线AD的垂线段的长度，即BD⊥AD，即BD．
故选：B．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离的概念，解决这类问题要熟知概念，并会画出此垂线段．
30．如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．
A．AC B．AF C．BD D．CE
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】解：点A到BC所在直线的距离是线段AF的长度，
故选：B．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键．
31．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到CD的距离是（ ）
A．线段CD的长 B．线段AD的长 C．线段BD的长 D．线段AC的长
【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，据此解答即可．
【解答】解：根据点到直线的距离的含义，可得点A到CD的距离是线段AD的长．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
32．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠2是对顶角
C．∠2与∠A是内错角 D．∠2与∠3是同位角
【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．
【解答】解：A、∠A与∠B是同旁内角，故说法正确；
B、∠2与∠1是邻补角，故说法错误；
C、∠A与∠2是同位角，故说法错误；
D、∠2与∠3是内错角，故说法错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
33．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠3和∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角 D．∠2和∠5是内错角
【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
【解答】解：A、∠3和∠5是同位角，故本选项不符合题意．
B、∠4和∠5是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠2和∠4是对顶角，故本选项不符合题意．
D、∠2和∠5不是内错角，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
34．在下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．（2）、（3） B．（1）、（2）、（4）
C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4）
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【解答】解：（1）、（2）、（4）的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，
故选：B．
【点评】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
35．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【解答】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．
【点评】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
36．如图图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【解答】解：B，C，D中的∠1与∠2是同位角，
A中的∠1与∠2不是同位角，
故选：A．
【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
37．如图，说法正确的是（ ）
A．∠A和∠1是同位角 B．∠A和∠2是内错角
C．∠A和∠3是同旁内角 D．∠A和∠B是同旁内角
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．
【解答】解：∵∠A和∠1是内错角，∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A和∠3是同位角，∠A和∠B是同旁内角，
∴D选项正确，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
二．解答题（共3小题）
38．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．
【分析】利用图中角与角的关系即可求得．
【解答】解：因为∠COE＝90°，∠COF＝34°，
所以∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°，
因为OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOE＝2∠EOF＝112°，
所以∠AOC＝112°﹣90°＝22°，
∠EOB＝180°﹣112°＝68°，
因为∠EOD是直角，所以∠BOD＝22°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
39．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．
【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
【解答】解：由角的和差，得∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣28°＝62°．
由角平分线的性质，得∠AOF＝∠EOF＝62°．
由角的和差，得∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝62°﹣28°＝34°．
由对顶角相等，得
∠BOD＝∠AOC＝34°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角的性质．
40．已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC的度数．
【分析】由互余可求出∠BOE，再根据角平分线的意义，可求出∠BOD，进而用对顶角相等求出答案．
【解答】解：∵OF⊥AB，∠FOE＝65°，
∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，
∵OE平分∠FOD，
∴∠FOE＝∠EOD＝65°
∴∠AOC＝∠BOD＝65°﹣25°＝40°．
【点评】本题考查角平分线的意义、对顶角、邻补角、余角和补角的意义，正确的识图是解决问题的关键．