2019-2020学年人教新版七年级下学期《5.3 平行线的性质》同步练习卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年人教新版七年级下学期《5.3 平行线的性质》同步练习卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 347.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-17 16:52:25 | ||
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文档简介
人教新版七年级下学期《5.3 平行线的性质》2019年同步练习卷
一．选择题（共12小题）
1．若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．110° C．70° D．30° 或70°
2．已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，直线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是（ ）
A．8厘米 B．2厘米
C．8厘米或2厘米 D．不能确定
3．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．等角的余角相等
B．对顶角相等
C．过直线l外一点P作直线l的垂线
D．如果a＝b，则
4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
5．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND，其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④
6．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）
A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°
7．如图，∠F＝∠FBC，∠A＝∠C，则当∠ADC＝α时，∠ABC的度数是（ ）
A．α B．2α C．180°﹣α D．90°+α
8．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若AD∥BC，则∠1＝∠B B．若∠1＝∠2，则AD∥BC
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
9．下列命题中错误的是（ ）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B．不在同一直线上的三点确定一个圆
C．三角形的外心到三角形各边距离相等
D．对角线相等的平行四边形是矩形
10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90°
11．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分（ ）
A．98 B．97 C．93 D．92
12．如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE的度数是（ ）
A．62 B．31 C．28 D．25
二．填空题（共6小题）
13．命题“同位角相等”的逆命题是 ．
14．裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝50°，则∠AEF＝ °．
15．如图所示，AB∥CD，∠1＝56°，∠2＝56°，则直线EF与GH的位置关系为 ．
16．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是 ．
17．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题．
18．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝ ．
三．解答题（共13小题）
19．如图，AD平分∠EAC，若∠C＝55°，∠EAC＝110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）
解：AD∥BC．理由：
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC＝∠EAC（ ）
∵∠EAC＝110°（已知）
∴∠DAC＝∠EAC＝ °
∵∠C＝55°（已知）
∴∠C＝∠
∴AD∥BC（ ）
20．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．
22．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．
23．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
24．如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．
25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
26．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．
27．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数．
28．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
29．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
30．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．
31．如图，已知EF∥BC，∠1，∠2互为补角，求证：∠3＝∠B．
（1）请你根据已知条件完成证明过程：
证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2＝ ，
∴ ，（ ）
∴∠3＝∠AEF．
∵ ，
∴∠AEF＝ ，（ ）
∴ ．
（2）填空：若CE平分∠ACB，∠CEF＝35°，则∠AFE＝ 度．
人教新版七年级下学期《5.3 平行线的性质》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．110° C．70° D．30° 或70°
【分析】若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，可得∠A和∠B两角的和为180°，本题把∠A、∠B的度数看成两个未知数，就可得到关于这两个未知数的方程组，从而转化为方程问题解决．
【解答】解：∵∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，
∴∠A＝∠B＝180°，
设∠A＝x度，∠B＝y度，根据题意可得
，
解得x＝110，y＝70．
∴∠B的度数是70°．
故选：C．
【点评】考查了平行线的性质，此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．有一定的综合性，是道不错的题．
2．已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，直线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是（ ）
A．8厘米 B．2厘米
C．8厘米或2厘米 D．不能确定
【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可；
【解答】解：有两种情况：如图
（1）直线a与c的距离是3厘米+5厘米＝8厘米；
（2）直线a与c的距离是5厘米﹣3厘米＝2厘米；
故选：C．
【点评】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．
3．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．等角的余角相等
B．对顶角相等
C．过直线l外一点P作直线l的垂线
D．如果a＝b，则
【分析】根据命题的概念判断即可．
【解答】解：A、等角的余角相等是命题；
B、对顶角相等是命题；
C、过直线l外一点P作直线l的垂线，不是命题；
D、如果a＝b，则是命题，
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
【分析】利用平行的性质来选择．
【解答】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，
即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，
理由是两直线平行，同位角相等．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．
5．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND，其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④
【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．
【解答】解：∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC，
又∵∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AMC＝∠FNM，
又∵∠BND＝∠FNM，
∴∠AMC＝∠BND，
故①②④正确，
由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．
6．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）
A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°
【分析】延长AE交直线CD于F，根据平行线的性质得出∠α+∠AFD＝180°，根据三角形外角性质得出∠AFD＝∠β﹣∠γ，代入求出即可．
【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，
∵AB∥CD，
∴∠α+∠AFD＝180°，
∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．
7．如图，∠F＝∠FBC，∠A＝∠C，则当∠ADC＝α时，∠ABC的度数是（ ）
A．α B．2α C．180°﹣α D．90°+α
【分析】依据∠F＝∠FBC，可得AD∥BC，进而得到∠C＝∠FDC，再根据∠A＝∠C，即可得出AB∥CD，依据∠ADC＝α，即可得到∠ABC＝180°﹣∠BAD＝α．
【解答】解：∵∠F＝∠FBC，
∴AD∥BC，
∴∠C＝∠FDC，
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠FDC，
∴AB∥CD，
∵∠ADC＝α，
∴∠A＝180°﹣α，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝α，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
8．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若AD∥BC，则∠1＝∠B B．若∠1＝∠2，则AD∥BC
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
【分析】由平行线的性质和判定得出选项A不正确，选项B、C、D正确；即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，选项A不正确；
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，选项B正确；
∵∠2＝∠C，
∴AE∥CD，选项C正确；
∵AE∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，选项D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．
9．下列命题中错误的是（ ）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B．不在同一直线上的三点确定一个圆
C．三角形的外心到三角形各边距离相等
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【分析】根据平行四边形的判定定理、确定圆的条件、三角形的外心的性质、矩形的判定定理判断即可．
【解答】解：一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形，A正确，不符合题意；
不在同一直线上的三点确定一个圆，B正确，不符合题意；
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，C错误，符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90°
【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，
因为AB∥EF，所以∠1＝∠2，于是
90°﹣α＝β﹣γ，故α+β﹣γ＝90°．
故选：D．
【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．
掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．
11．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分（ ）
A．98 B．97 C．93 D．92
【分析】首先根据已知求出A、B、C的总分和B，C，D的总分，进一步求出A比D多3分，采取排除法即可求出选项．
【解答】解：E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分，
∴A、B、C的总分是95×3＝285，
B，C，D的总分，94×3＝282，
285﹣282＝3，
即A比D多3分，
当A是100时，D是97，B，C的总分是185＞2×91，
当A是99时，D是96，故没有选项，
当A是98时，D是95，故没有选项，
当A是97时，D是94，故没有选项，
当A是96时，因为E排第三，得96分，故不对．
故选：B．
【点评】本题用到的知识点是推理和论证，解题的关键是正确利用排除法进行排除．
12．如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE的度数是（ ）
A．62 B．31 C．28 D．25
【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝EF，根据线段中点的定义可得DE＝CE，然后求出CE＝EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，
∵∠D＝∠C＝90°，AE平分∠DAB，
∴DE＝EF，
∵E是DC的中点，
∴DE＝CE，
∴CE＝EF，
又∵∠C＝90°，
∴点E在∠ABC的平分线上，
∴BE平分∠ABC，
又∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BEC＝90°﹣∠AED＝62°，
∴Rt△BCE中，∠CBE＝28°，
∴∠ABE＝28°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．命题“同位角相等”的逆命题是 相等的角是同位角 ．
【分析】根据逆命题的概念解答．
【解答】解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，
故答案为：相等的角是同位角．
【点评】本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
14．裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝50°，则∠AEF＝ 70 °．
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，以及三角形内角和定理来解决．
【解答】解：∵∠BAF＝50°，∠BAD＝90°，
∴∠FAD＝40°，
由折叠的性质知，∠DAE＝∠EAF＝∠FAD＝20°，∠AFE＝∠D＝90°，
∴Rt△AEF中，∠AEF＝90°﹣20°＝70°，
故答案为：70．
【点评】本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
15．如图所示，AB∥CD，∠1＝56°，∠2＝56°，则直线EF与GH的位置关系为 EF∥GH ．
【分析】依据AB∥CD，∠1＝56°，可得∠3＝∠1＝56°，再依据∠2＝∠4＝56°，可得∠3＝∠4，进而得到EF∥GH．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝56°，
∴∠3＝∠1＝56°，
又∵∠2＝∠4＝56°，
∴∠3＝∠4，
∴EF∥GH．
故答案为：EF∥GH．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
16．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是 矩形是两条对角线相等的平行四边形 ．
【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，
故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
17．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为 如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 ，它是一个 真 （填“真”或“假”）命题．
【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答．
【解答】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，
它是一个真命题，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
18．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝ 65° ．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．
【解答】解：∵长方形的对边互相平行，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
由翻折的性质得，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
三．解答题（共13小题）
19．如图，AD平分∠EAC，若∠C＝55°，∠EAC＝110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）
解：AD∥BC．理由：
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC＝∠EAC（ 角平分线的定义 ）
∵∠EAC＝110°（已知）
∴∠DAC＝∠EAC＝ 55 °
∵∠C＝55°（已知）
∴∠C＝∠ DAC
∴AD∥BC（ 内错角相等；两直线平行 ）
【分析】根据角平分线定义求出∠DAC，求出∠C＝∠DAC，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：AD∥BC．
理由：∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC＝∠EAC（角平分线的定义）
∵∠EAC＝110°（已知）
∴∠DAC＝∠EAC＝55°
∵∠C＝55°（已知）
∴∠C＝∠DAC，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；55°；∠DAC；内错角相等；两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，反之亦然．
20．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．
【分析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5＝180°，则“同旁内角互补，两直线平行”，即CD∥EF，故“两直线平行，同位角相等”：∠3＝∠4．
【解答】证明：∵∠2与∠5是对顶角，
∴∠2＝∠5，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠5＝180°，
∴CD∥EF，
∴∠3＝∠4．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．
【分析】依据AD∥BC，∠1＝∠2，即可得到∠1＝∠4＝∠2，再根据∠5＝∠4，可得∠5＝∠2，依据∠2与∠3互余，可得∠3与∠5互余，即可得出DE⊥CF．
【解答】解：DE⊥CF，理由如下：
∵AD∥BC，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4＝∠2，
又∵∠5＝∠4，
∴∠5＝∠2，
又∵∠2与∠3互余，
∴∠3与∠5互余，
∴∠5+∠3＝90°，
∴DE⊥CF．
【点评】本题主要考查了平行线性质以及垂线的定义的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．
【分析】先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD∥EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1＝∠2即可．
【解答】平分．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠3，（两直线平行，内错角相等）
∠E＝∠1，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠3（已知）
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
【点评】本题的关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，比较简单．
23．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
【分析】（1）欲证明DC∥EF，只要证明∠2＝∠DCB即可．
（2）由DG∥BC，可知∠ADG＝∠B，求出∠B即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴DC∥EF．
（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠FEB＝90°，
∵∠1＝∠2＝55°，
∴∠B＝90°﹣55°＝35°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝35°．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．
【分析】由∠4＝∠B，推出CD∥AB，再由两直线平行，内错角相等，推出∠3＝∠2，然后通过等量代换推出∠1＝∠2，即可推出结论．
【解答】解：∵∠4＝∠B，
∴CD∥AB，
∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
AC平分∠BAD，
∴AC平分∠BAD．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分∠BAD．
25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【解答】解：（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
26．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ACB＝60°，进而得出∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得出∠BCF+∠EFC＝180°，进而得到EF∥BC，依据AD∥BC可得结论．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
又∵∠EFC＝140°，
∴∠BCF+∠EFC＝180°，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
27．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数．
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝65°，
又∵∠DEF＝∠D′EF，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝50°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
28．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
【分析】由图中题意可先猜测∠AED＝∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2＝180°，而∠1+∠4＝180°所以∠2＝∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3＝∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．
【解答】证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）
∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝∠3（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．
29．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B＝∠C，已知∠C＝∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A＝∠F．
【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A＝∠F．
【点评】本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．
30．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定求出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A＝∠2，求出∠A＝∠1，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3＝180°，根据∠D＝∠3+50°和∠CBD＝70°求出∠3＝30°，根据平行线的性质得出∠C＝∠3即可．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB＝∠GNM＝90°，
∴AE∥FG，
∴∠A＝∠2；
又∵∠2＝∠1，
∴∠A＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝30°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
31．如图，已知EF∥BC，∠1，∠2互为补角，求证：∠3＝∠B．
（1）请你根据已知条件完成证明过程：
证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2＝ ∠FDE ，
∴ FE∥BC ，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠3＝∠AEF．
∵ EF∥BC ，
∴∠AEF＝ ∠B ，（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴ ∠3＝∠B ．
（2）填空：若CE平分∠ACB，∠CEF＝35°，则∠AFE＝ 70 度．
【分析】（1）求出DF∥AB，推出∠3＝∠AEF，由于FE∥BC，根据平行线性质求出即可；
（2）根据平行线性质求出∠BCE＝∠CEF＝35°，根据角平分线的定义求出∠ACB＝2∠BCE＝70°，根据平行线性质求出即可．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2＝∠FDE，
∴FE∥BC，（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠AEF．
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，（ 两直线平行，同位角相等）
∴∠3＝∠B．
（2）解：∵EF∥BC，
∴∠BCE＝∠CEF＝35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，
∵EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB＝70°．
故答案为：∠FDE，FE∥BC，内错角相等，两直线平行，EF∥BC，∠B，两直线平行，同位角相等，∠3＝∠B；70．
【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质和判定进行推理和计算是解此题的关键．
一．选择题（共12小题）
1．若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．110° C．70° D．30° 或70°
2．已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，直线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是（ ）
A．8厘米 B．2厘米
C．8厘米或2厘米 D．不能确定
3．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．等角的余角相等
B．对顶角相等
C．过直线l外一点P作直线l的垂线
D．如果a＝b，则
4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
5．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND，其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④
6．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）
A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°
7．如图，∠F＝∠FBC，∠A＝∠C，则当∠ADC＝α时，∠ABC的度数是（ ）
A．α B．2α C．180°﹣α D．90°+α
8．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若AD∥BC，则∠1＝∠B B．若∠1＝∠2，则AD∥BC
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
9．下列命题中错误的是（ ）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B．不在同一直线上的三点确定一个圆
C．三角形的外心到三角形各边距离相等
D．对角线相等的平行四边形是矩形
10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90°
11．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分（ ）
A．98 B．97 C．93 D．92
12．如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE的度数是（ ）
A．62 B．31 C．28 D．25
二．填空题（共6小题）
13．命题“同位角相等”的逆命题是 ．
14．裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝50°，则∠AEF＝ °．
15．如图所示，AB∥CD，∠1＝56°，∠2＝56°，则直线EF与GH的位置关系为 ．
16．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是 ．
17．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题．
18．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝ ．
三．解答题（共13小题）
19．如图，AD平分∠EAC，若∠C＝55°，∠EAC＝110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）
解：AD∥BC．理由：
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC＝∠EAC（ ）
∵∠EAC＝110°（已知）
∴∠DAC＝∠EAC＝ °
∵∠C＝55°（已知）
∴∠C＝∠
∴AD∥BC（ ）
20．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．
22．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．
23．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
24．如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．
25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
26．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．
27．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数．
28．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
29．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
30．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．
31．如图，已知EF∥BC，∠1，∠2互为补角，求证：∠3＝∠B．
（1）请你根据已知条件完成证明过程：
证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2＝ ，
∴ ，（ ）
∴∠3＝∠AEF．
∵ ，
∴∠AEF＝ ，（ ）
∴ ．
（2）填空：若CE平分∠ACB，∠CEF＝35°，则∠AFE＝ 度．
人教新版七年级下学期《5.3 平行线的性质》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．110° C．70° D．30° 或70°
【分析】若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，可得∠A和∠B两角的和为180°，本题把∠A、∠B的度数看成两个未知数，就可得到关于这两个未知数的方程组，从而转化为方程问题解决．
【解答】解：∵∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，
∴∠A＝∠B＝180°，
设∠A＝x度，∠B＝y度，根据题意可得
，
解得x＝110，y＝70．
∴∠B的度数是70°．
故选：C．
【点评】考查了平行线的性质，此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．有一定的综合性，是道不错的题．
2．已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，直线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是（ ）
A．8厘米 B．2厘米
C．8厘米或2厘米 D．不能确定
【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可；
【解答】解：有两种情况：如图
（1）直线a与c的距离是3厘米+5厘米＝8厘米；
（2）直线a与c的距离是5厘米﹣3厘米＝2厘米；
故选：C．
【点评】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．
3．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．等角的余角相等
B．对顶角相等
C．过直线l外一点P作直线l的垂线
D．如果a＝b，则
【分析】根据命题的概念判断即可．
【解答】解：A、等角的余角相等是命题；
B、对顶角相等是命题；
C、过直线l外一点P作直线l的垂线，不是命题；
D、如果a＝b，则是命题，
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
【分析】利用平行的性质来选择．
【解答】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，
即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，
理由是两直线平行，同位角相等．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．
5．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND，其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④
【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．
【解答】解：∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC，
又∵∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AMC＝∠FNM，
又∵∠BND＝∠FNM，
∴∠AMC＝∠BND，
故①②④正确，
由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．
6．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）
A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°
【分析】延长AE交直线CD于F，根据平行线的性质得出∠α+∠AFD＝180°，根据三角形外角性质得出∠AFD＝∠β﹣∠γ，代入求出即可．
【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，
∵AB∥CD，
∴∠α+∠AFD＝180°，
∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．
7．如图，∠F＝∠FBC，∠A＝∠C，则当∠ADC＝α时，∠ABC的度数是（ ）
A．α B．2α C．180°﹣α D．90°+α
【分析】依据∠F＝∠FBC，可得AD∥BC，进而得到∠C＝∠FDC，再根据∠A＝∠C，即可得出AB∥CD，依据∠ADC＝α，即可得到∠ABC＝180°﹣∠BAD＝α．
【解答】解：∵∠F＝∠FBC，
∴AD∥BC，
∴∠C＝∠FDC，
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠FDC，
∴AB∥CD，
∵∠ADC＝α，
∴∠A＝180°﹣α，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝α，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
8．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若AD∥BC，则∠1＝∠B B．若∠1＝∠2，则AD∥BC
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
【分析】由平行线的性质和判定得出选项A不正确，选项B、C、D正确；即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，选项A不正确；
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，选项B正确；
∵∠2＝∠C，
∴AE∥CD，选项C正确；
∵AE∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，选项D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．
9．下列命题中错误的是（ ）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B．不在同一直线上的三点确定一个圆
C．三角形的外心到三角形各边距离相等
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【分析】根据平行四边形的判定定理、确定圆的条件、三角形的外心的性质、矩形的判定定理判断即可．
【解答】解：一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形，A正确，不符合题意；
不在同一直线上的三点确定一个圆，B正确，不符合题意；
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，C错误，符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90°
【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，
因为AB∥EF，所以∠1＝∠2，于是
90°﹣α＝β﹣γ，故α+β﹣γ＝90°．
故选：D．
【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．
掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．
11．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分（ ）
A．98 B．97 C．93 D．92
【分析】首先根据已知求出A、B、C的总分和B，C，D的总分，进一步求出A比D多3分，采取排除法即可求出选项．
【解答】解：E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分，
∴A、B、C的总分是95×3＝285，
B，C，D的总分，94×3＝282，
285﹣282＝3，
即A比D多3分，
当A是100时，D是97，B，C的总分是185＞2×91，
当A是99时，D是96，故没有选项，
当A是98时，D是95，故没有选项，
当A是97时，D是94，故没有选项，
当A是96时，因为E排第三，得96分，故不对．
故选：B．
【点评】本题用到的知识点是推理和论证，解题的关键是正确利用排除法进行排除．
12．如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE的度数是（ ）
A．62 B．31 C．28 D．25
【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝EF，根据线段中点的定义可得DE＝CE，然后求出CE＝EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，
∵∠D＝∠C＝90°，AE平分∠DAB，
∴DE＝EF，
∵E是DC的中点，
∴DE＝CE，
∴CE＝EF，
又∵∠C＝90°，
∴点E在∠ABC的平分线上，
∴BE平分∠ABC，
又∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BEC＝90°﹣∠AED＝62°，
∴Rt△BCE中，∠CBE＝28°，
∴∠ABE＝28°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．命题“同位角相等”的逆命题是 相等的角是同位角 ．
【分析】根据逆命题的概念解答．
【解答】解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，
故答案为：相等的角是同位角．
【点评】本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
14．裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝50°，则∠AEF＝ 70 °．
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，以及三角形内角和定理来解决．
【解答】解：∵∠BAF＝50°，∠BAD＝90°，
∴∠FAD＝40°，
由折叠的性质知，∠DAE＝∠EAF＝∠FAD＝20°，∠AFE＝∠D＝90°，
∴Rt△AEF中，∠AEF＝90°﹣20°＝70°，
故答案为：70．
【点评】本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
15．如图所示，AB∥CD，∠1＝56°，∠2＝56°，则直线EF与GH的位置关系为 EF∥GH ．
【分析】依据AB∥CD，∠1＝56°，可得∠3＝∠1＝56°，再依据∠2＝∠4＝56°，可得∠3＝∠4，进而得到EF∥GH．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝56°，
∴∠3＝∠1＝56°，
又∵∠2＝∠4＝56°，
∴∠3＝∠4，
∴EF∥GH．
故答案为：EF∥GH．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
16．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是 矩形是两条对角线相等的平行四边形 ．
【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，
故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
17．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为 如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 ，它是一个 真 （填“真”或“假”）命题．
【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答．
【解答】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，
它是一个真命题，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
18．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝ 65° ．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．
【解答】解：∵长方形的对边互相平行，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
由翻折的性质得，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
三．解答题（共13小题）
19．如图，AD平分∠EAC，若∠C＝55°，∠EAC＝110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）
解：AD∥BC．理由：
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC＝∠EAC（ 角平分线的定义 ）
∵∠EAC＝110°（已知）
∴∠DAC＝∠EAC＝ 55 °
∵∠C＝55°（已知）
∴∠C＝∠ DAC
∴AD∥BC（ 内错角相等；两直线平行 ）
【分析】根据角平分线定义求出∠DAC，求出∠C＝∠DAC，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：AD∥BC．
理由：∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC＝∠EAC（角平分线的定义）
∵∠EAC＝110°（已知）
∴∠DAC＝∠EAC＝55°
∵∠C＝55°（已知）
∴∠C＝∠DAC，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；55°；∠DAC；内错角相等；两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，反之亦然．
20．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．
【分析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5＝180°，则“同旁内角互补，两直线平行”，即CD∥EF，故“两直线平行，同位角相等”：∠3＝∠4．
【解答】证明：∵∠2与∠5是对顶角，
∴∠2＝∠5，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠5＝180°，
∴CD∥EF，
∴∠3＝∠4．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．
【分析】依据AD∥BC，∠1＝∠2，即可得到∠1＝∠4＝∠2，再根据∠5＝∠4，可得∠5＝∠2，依据∠2与∠3互余，可得∠3与∠5互余，即可得出DE⊥CF．
【解答】解：DE⊥CF，理由如下：
∵AD∥BC，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4＝∠2，
又∵∠5＝∠4，
∴∠5＝∠2，
又∵∠2与∠3互余，
∴∠3与∠5互余，
∴∠5+∠3＝90°，
∴DE⊥CF．
【点评】本题主要考查了平行线性质以及垂线的定义的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．
【分析】先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD∥EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1＝∠2即可．
【解答】平分．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠3，（两直线平行，内错角相等）
∠E＝∠1，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠3（已知）
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
【点评】本题的关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，比较简单．
23．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
【分析】（1）欲证明DC∥EF，只要证明∠2＝∠DCB即可．
（2）由DG∥BC，可知∠ADG＝∠B，求出∠B即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴DC∥EF．
（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠FEB＝90°，
∵∠1＝∠2＝55°，
∴∠B＝90°﹣55°＝35°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝35°．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．
【分析】由∠4＝∠B，推出CD∥AB，再由两直线平行，内错角相等，推出∠3＝∠2，然后通过等量代换推出∠1＝∠2，即可推出结论．
【解答】解：∵∠4＝∠B，
∴CD∥AB，
∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
AC平分∠BAD，
∴AC平分∠BAD．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分∠BAD．
25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【解答】解：（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
26．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ACB＝60°，进而得出∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得出∠BCF+∠EFC＝180°，进而得到EF∥BC，依据AD∥BC可得结论．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
又∵∠EFC＝140°，
∴∠BCF+∠EFC＝180°，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
27．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数．
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝65°，
又∵∠DEF＝∠D′EF，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝50°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
28．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
【分析】由图中题意可先猜测∠AED＝∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2＝180°，而∠1+∠4＝180°所以∠2＝∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3＝∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．
【解答】证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）
∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝∠3（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．
29．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B＝∠C，已知∠C＝∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A＝∠F．
【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A＝∠F．
【点评】本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．
30．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定求出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A＝∠2，求出∠A＝∠1，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3＝180°，根据∠D＝∠3+50°和∠CBD＝70°求出∠3＝30°，根据平行线的性质得出∠C＝∠3即可．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB＝∠GNM＝90°，
∴AE∥FG，
∴∠A＝∠2；
又∵∠2＝∠1，
∴∠A＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝30°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
31．如图，已知EF∥BC，∠1，∠2互为补角，求证：∠3＝∠B．
（1）请你根据已知条件完成证明过程：
证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2＝ ∠FDE ，
∴ FE∥BC ，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠3＝∠AEF．
∵ EF∥BC ，
∴∠AEF＝ ∠B ，（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴ ∠3＝∠B ．
（2）填空：若CE平分∠ACB，∠CEF＝35°，则∠AFE＝ 70 度．
【分析】（1）求出DF∥AB，推出∠3＝∠AEF，由于FE∥BC，根据平行线性质求出即可；
（2）根据平行线性质求出∠BCE＝∠CEF＝35°，根据角平分线的定义求出∠ACB＝2∠BCE＝70°，根据平行线性质求出即可．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2＝∠FDE，
∴FE∥BC，（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠AEF．
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，（ 两直线平行，同位角相等）
∴∠3＝∠B．
（2）解：∵EF∥BC，
∴∠BCE＝∠CEF＝35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，
∵EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB＝70°．
故答案为：∠FDE，FE∥BC，内错角相等，两直线平行，EF∥BC，∠B，两直线平行，同位角相等，∠3＝∠B；70．
【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质和判定进行推理和计算是解此题的关键．