人教版七年级数学下册5.3.1 平行线的性质 教学课件（共41张PPT）

(共41张PPT)
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
判定方法1 同位角相等，两直线平行.
判定方法2 内错角相等，两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.

结 论
平行线的判定
新课导入
两
直
线
平
行


条 件
结 论
？
两条平行线
被第三条直
线所截

同位角？
内错角？
同旁内角？
条 件
结 论

学习目标：
1．能叙述平行线的三条性质.
2．能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.
学习重、难点：
重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.
难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.
探究新知


知识点1
平行线
思考
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
如图，已知直线 a∥b ，c是截线.
b
a
c

1

2

3

4

5

6

7

8
探究
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
100°
80°
100°
80°
100°
80°
100°
80°
∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？
由此猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？
相等
b
a
c

1

2

3

4

5

6

7

8
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
b
a
c

1

2

3

4

5

6

7

8
d
成立
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
归纳

上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？
思考
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么?1 与?2 相等吗？为什么？
根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 .
而∠3 与∠1 互为对顶角，所以∠3 =∠1.
所以∠1 = ∠2.
b
a
c

3

2

1
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
归纳
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
类似地，
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100 ° ，∠B = 115 ° ，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D 互补，∠B与∠C 互补．
于是∠D = 180 ° －∠A
= 180 ° －100? = 80 ° ，
∠C = 180 ° －∠B
= 180 ° －115 ° = 65 ° ．
所以，梯形的另外两个角分别是80 ° ，65°．
答：∠2 = 110 ° ．因为AB∥CD，∠1 和 ∠2 是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1 = ∠2．因为∠1 = 110 ° ，所以∠2 = 110 ° ．
例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.
（1）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.
（2）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 = 110 ° ．因为AB∥CD ，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1 = ∠3．因为∠1 = 110 ° ，所以∠3 = 110 ° ．
例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.
（3）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠4是多少度吗？为什么？
答：∠4 = 70 ° ．因为AB∥CD ， ∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1 +∠4 = 180 ° ．因为∠1 = 110 ° ，所以∠4 = 70 ° ．
例3 如图，已知 AB∥CD，AE∥CF，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？
方法一
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C =∠1．
∵ AE∥CF，
∴ ∠A =∠1．
∴ ∠C =∠A．
∵∠A = 39 ° ，
∴∠C = 39 ° ．

1

2
方法二
解：∵AB∥CD，∴ ∠C =∠2.
∵ AE∥CF，
∴ ∠A =∠2.
∴ ∠C =∠A.
∵∠A = 39 ° ，
∴∠C = 39 ° ．
对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？
条件 结论
判定 同位角相等 两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
性质 两直线平行 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补

练习
1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）.
∠3 =180°－∠4
=180° － 54°=126°，
∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1= 54°.
2. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.




（1）DE 与 BC 平行吗？为什么？
（2）∠C 是多少度？为什么？
解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等）
1. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，以下结论正确的有（ ）
①∠1 =∠2；②∠1 =∠3；
③∠2 =∠3；④∠3+∠4 = 180°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
误区一 利用平行线的性质时易忽视两直线平行的前提条件
错 解
正 解
D
A
错因分析
由于题中未说明 a∥b ，故只能根据对顶角相等得①成立. 在没有给定两条直线平行的条件时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系是不确定的.
2. 如图所示，AB∥CD，∠1=∠2. 试说明：BE∥PF .
误区二 不能正确利用平行线的性质解题
错 解
因为AB∥CD，所以∠ABP =∠BPD，又因为∠1 =∠3，∠2 =∠4，∠1 =∠2，所以∠3 = ∠4 .所以 BE∥PF .
因为AB∥CD（已知），
所以∠APB = ∠BPD（两直线平行，内错角相等），
因为∠1 = ∠2，
所以∠ABP －∠1 = ∠BPD－∠2（等式性质），
即∠3 = ∠4，
所以 BE∥PF（内错角相等，两直线平行）.
正 解
错因分析
错解中由 AB∥CD 推出∠ABP = ∠BPD 这一步是盲目的，因为后面的证明没有用上这一结论，另外题目中并没有指明 BE，PF 分别是∠ABP ， ∠BPD 的平分线，而错解中却想当然地把它作为“需要”的已知条件来使用，说理时应注意仔细分析题设条件.
基础巩固
随堂演练
1. 如图，由AB∥CD可以得到（ ）
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3
C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4
C
2. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝（ ）
A.180° B.270° C.360° D.540°
C
3. 如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以____角度铺设纵向联通管道，根据是______________
_______________ .
两直线平行，同旁内角互补
60°
？
120°
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.
综合运用
解：由题意得：
∠3 =∠1 = 45°，∠1+∠7 = 180°，∴∠7 = 180°－∠1 = 135°.
∴∠8 =∠7 = 135°.
又∠4 =∠2 = 122°，∠2 +∠5 = 180°，∴∠5 = 180°－∠2 = 58°.
∴∠6=∠5=58°.
图形 已知 结果 理由
a∥b ∠1=∠3
∠2=∠4
a∥b 两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
a∥b
两直线平行，内错角相等
∠2+∠3=180°
b
a
c

1

2

3

4
课堂小结

拓展延伸

如图，直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
（2）∠EAC 等于多少度？为什么？
（3）∠BAC 等于多少度？
（4）由（1）、（2）、（3）
的结果，你能说明为什么三角形
的内角和是180°吗？
解：（1）∠DAB = 44°.
∵DE∥BC，
∴∠DAB =∠B = 44°
（两直线平行，内错角相等）.
（2）∠EAC = 57°.
∵DE∥BC，∴∠EAC =∠C = 57°（两直线平行，内错角相等）.
（3）∠BAC = 180°-∠DAB -∠EAC = 180°- 44°- 57°= 79°.
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题。
课后作业

教学反思
这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.