2.2.1 椭圆的标准方程 课件 22张PPT
文档属性
| 名称 | 2.2.1 椭圆的标准方程 课件 22张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 951.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-18 16:44:41 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
习总书记说：航天梦是强国梦的组成部分，
随着中国航天事业的快速发展，中国人探
索太空的脚步会迈的更大、更远！
2.2.1椭圆及其标准方程
圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹
温故而知新
(1)取一条细绳zxxk
(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
学生实验
思考：1.那些量发生了变化，那些量没有变？
2.有定点，是什么？
3.有定长吗，是什么？
4.动点满足的关系式？
动画演示 形象直观
1、椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数
的动点M的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。即|F1F2|
M
2、椭圆定义式：|MF1| + |MF2| = 常数（> |F1F2|）则M点的轨迹是椭圆.
（大于|F1F2|）
总结实验结论
F1
F2
M
若绳长小于 |F1F2| ，则轨迹为＿＿＿＿。
若绳长等于 |F1F2|，则轨迹为＿＿＿＿。
线段
不存在
M
M
①若|MF1| + |MF2| = 常数 = |F1F2| ,
则M点的轨迹是线段F1F2.
②若|MF1| + |MF2| = 常数< |F1F2| ,
则M点的轨迹不存在.
3、注意事项：
“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？”
1.两点间距离公式：
2.求曲线方程的基本步骤：
1、建系
2、设动点
3、限制条件
4、代方程
5、化简
预备知识回顾：
标准方程的推导
? 探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
O
x
y
M
F1
F2
方案一
O
x
y
方案二
F1
F2
M
F1
F2
x
y
M( x , y )
F1
F2
x
y
M( x , y )
椭圆上的点M满足|MF1|+|MF2|为定值，
设定值为2a, ︳F1F2︱=2c ，且2a>2c
即：
O
标准方程的推导
即：
则|MF1|+|MF2|=2a
观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线段吗？ a2-c2 有什么几何意义？
这是焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程。
则方程可化为
思考
？
当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样 的呢?
想一想
①
②
标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!
标 准 方 程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦 点 坐 标
a、b、c 的关系
焦点在x轴上
焦点在y轴上
y
x
M
O
F1
F2
例1 (1)椭圆
中a=
____,
b=
___，
C=
___.
10
6
8
变式训练1： 若椭圆的方程为
则a= , b= ,c= .
运用新知，解决问题
椭圆标准方程中 和 对应的分母哪个大，
则焦点在哪个轴上．
解题反思
例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),
(2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.
解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设
它的标准方程为
由椭圆的定义知
巩固提高
又因为 ,所以
因此, 所求椭圆的标准方程为
所以
能用其他方法求它的方程吗？
另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它
的标准方程为:
①
②
联立①②,
因此, 所求椭圆的标准方程为:
又∵焦点的坐标为
写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) a=4，b=1，焦点在x轴上；
(2)两个焦点的坐标分别是（0，-4）、（0，4）,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10
解题反思
求椭圆标准方程的解题步骤：
1.定焦点位置
2.设椭圆方程
3.求a、b的值
4.写出椭圆的标准方程.
变式训练2
1、学到了哪些知识？
一个定义；两类方程；三个字母。
2、巩固了哪些数学方法？
用坐标法求椭圆标准方程
3、运用了什么数学思想？
数形结合 化归思想
课堂小结
必做题：课本42页习题 1、2 ，49页A组第2题
选做题 ：练习册27页典例1
作业布置
课后思考
宝剑锋从磨砺出
梅花香自苦寒来
习总书记说：航天梦是强国梦的组成部分，
随着中国航天事业的快速发展，中国人探
索太空的脚步会迈的更大、更远！
2.2.1椭圆及其标准方程
圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹
温故而知新
(1)取一条细绳zxxk
(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
学生实验
思考：1.那些量发生了变化，那些量没有变？
2.有定点，是什么？
3.有定长吗，是什么？
4.动点满足的关系式？
动画演示 形象直观
1、椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数
的动点M的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。即|F1F2|
M
2、椭圆定义式：|MF1| + |MF2| = 常数（> |F1F2|）则M点的轨迹是椭圆.
（大于|F1F2|）
总结实验结论
F1
F2
M
若绳长小于 |F1F2| ，则轨迹为＿＿＿＿。
若绳长等于 |F1F2|，则轨迹为＿＿＿＿。
线段
不存在
M
M
①若|MF1| + |MF2| = 常数 = |F1F2| ,
则M点的轨迹是线段F1F2.
②若|MF1| + |MF2| = 常数< |F1F2| ,
则M点的轨迹不存在.
3、注意事项：
“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？”
1.两点间距离公式：
2.求曲线方程的基本步骤：
1、建系
2、设动点
3、限制条件
4、代方程
5、化简
预备知识回顾：
标准方程的推导
? 探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
O
x
y
M
F1
F2
方案一
O
x
y
方案二
F1
F2
M
F1
F2
x
y
M( x , y )
F1
F2
x
y
M( x , y )
椭圆上的点M满足|MF1|+|MF2|为定值，
设定值为2a, ︳F1F2︱=2c ，且2a>2c
即：
O
标准方程的推导
即：
则|MF1|+|MF2|=2a
观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线段吗？ a2-c2 有什么几何意义？
这是焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程。
则方程可化为
思考
？
当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样 的呢?
想一想
①
②
标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!
标 准 方 程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦 点 坐 标
a、b、c 的关系
焦点在x轴上
焦点在y轴上
y
x
M
O
F1
F2
例1 (1)椭圆
中a=
____,
b=
___，
C=
___.
10
6
8
变式训练1： 若椭圆的方程为
则a= , b= ,c= .
运用新知，解决问题
椭圆标准方程中 和 对应的分母哪个大，
则焦点在哪个轴上．
解题反思
例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),
(2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.
解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设
它的标准方程为
由椭圆的定义知
巩固提高
又因为 ,所以
因此, 所求椭圆的标准方程为
所以
能用其他方法求它的方程吗？
另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它
的标准方程为:
①
②
联立①②,
因此, 所求椭圆的标准方程为:
又∵焦点的坐标为
写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) a=4，b=1，焦点在x轴上；
(2)两个焦点的坐标分别是（0，-4）、（0，4）,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10
解题反思
求椭圆标准方程的解题步骤：
1.定焦点位置
2.设椭圆方程
3.求a、b的值
4.写出椭圆的标准方程.
变式训练2
1、学到了哪些知识？
一个定义；两类方程；三个字母。
2、巩固了哪些数学方法？
用坐标法求椭圆标准方程
3、运用了什么数学思想？
数形结合 化归思想
课堂小结
必做题：课本42页习题 1、2 ，49页A组第2题
选做题 ：练习册27页典例1
作业布置
课后思考
宝剑锋从磨砺出
梅花香自苦寒来