21.2.3 因式分解法习题精选（含答案）

解一元二次方程（因式分解法） 习题精选
（时间60分钟，满分100分）
（一）基础测试：（每题3分，共18分）
1．因式分解结果为 ，因式分解结果为 ．
2．因式分解结果为 ，的根为 ．
3．一元二次方程的解是 　　 ．
4．小华在解一元二次方程x2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．
5．若关于的方程的一个根是0，则另一个根是 ．
6．经计算整式与的积为,则的所有根为（ ）
A． B．
C． D．
（二）能力测试：（7，8，9，10题每题3分，11题每个方程7分，共47分）
7．三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个 三角形．
8．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．
9．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（ ）．
A． 1 B． －1 C． 1或－1 D．
10．将4个数排成2行、2列，两边各 加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ．
11．用因式分解法解下列方程：
（1）（2）（3）



（4） （5）




（三）拓展测试：（12，13，14每题5分，15，16每题10分，共35分）
12．若，则 ．
13．关于的一元二次方程的两实根都是整数，则整数的取值可以有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个
14．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（ ）
A．－5 B．5 C．－1 D．1
15．如果方程与方程有一个公共根是3，求的值，并分别求出两个方程的另一个根．


16. 已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0．
(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；
(2)若此方程有两个整数根，求m的值．










17. 已知x2－xy－2y2＝0，且x≠0，y≠0，求代数式的值









18. 解关于x的方程：　　a2(x2-x+1)-a(x2-1)=(a2-1)x．






19.









20．如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
（1）用，，表示纸片剩余部分的面积；





（2）当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．











参考答案
1． 2．
3． 4．0 5．5 6．S 7．直角1 8．6或10或12
9．B 10．
11．（1）（2）


12．4 13．D 14．C
15．另一根为－5．
20．（1）－42；（2）正方形的边长为






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