1.4平移、旋转和轴对称练习 教案
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文档简介
《平移、旋转和轴对称》教学设计
理念：本节教学内容包括知识复习和拓展二个层次,促进学生学习的态度与感受，心智习惯的变换。
教学目标
1、知识目标：
通过观察、操作等，在方格纸上进一步认识图形的平移与旋转；
通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴；
（3）能用语言准确描述图形在方格纸上的运动过程。
（4）能够体会三种运动的联系与区别
2、技能目标：
（1）能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。
（2）会在方格纸上将简单图形旋转90度。
（3）能在方格纸上将简单图形进行轴对称运动，知道对称轴的位置。
3、思维目标：
（1）能分别从动态与静态两种视角认识平移旋转轴对称。
（2）在知识学习和解决问题的过程中学会一种运动与另一种运动的转化，培养认知能力与策略。
4、情感态度：
（1）通过活动促进积极数学观的形成，能从一种对数学的新体验中感受数学的奥秘及数学学习的乐趣。
（2）促进学生思考、想象，形成良好的思维习惯，知道面对问题时要反复思考。同时也要与他人交流合作，共同进步。
教学重点：
综合运用图形的平移、旋转和轴对称的相关知识解决问题。
教学难点：
解决平移、旋转和轴对称的相关问题。
一、复习导入
1、师：同学们，前面我们学过了平移、旋转和轴对称，先来复习一下这些知识，你看到了什么？请你完整的说一说。生：观看3张课件，表述完整。
2、师同时问：平移的过程什么没变，旋转的过程什么没变（有可能说到旋转点不变）
第3张课件介绍它也是一种运动，叫轴对称运动。（贴运动）
2、师提问并小结：它们都是大小不变，形状不变。既然它们都有这样的共同点，那它们之间是否有更加密切的联系呢？
（设计意图：这里回忆、激活旧知，再现平移、旋转、轴对称现象，从它们的共同点中深入挖掘运动和运动之间更密切的联系，促进新知的生成。）
二、自主探索，合作交流
（一）研究正方形
1、出示课件，师：这里有3各大小一样的正方形A,B,C，请同学们观察一下，图形A可以通过哪些运动得到图形B？（平移、旋转、轴对称运动）猜想追问：平移几次? 90°旋转几次？轴对称几次？是不是同学们想的这样呢？我们来验证一下。
a：同桌2人在方格纸上操作验证，指名学生上来交流，要求2人一边摆一边说出运动的方向和次数。
上来交流注意说清楚：围绕哪个点旋转，对称轴在哪里
师小结：图形A到B，既可以看成1次平移,1次90°旋转，1次轴对称运动。
师：那图形A也可以通过哪些运动得到图形C呢？先猜想一下（平移、旋转、轴对称）追问：那到底平移几次?90°旋转几次？轴对称运动几次？请同学们继续来验证。
B：同桌2人在方格纸上操作验证，指名学生上来交流（表述运动的方向和次数）
上来交流注意说清楚：围绕哪个点旋转，对称轴在哪里，说明对称轴是一条线。
注明:这里方法有不同，可以让学生再说说。
师小结：图形A到C，既可以看成2次平移，2次90°旋转，1次轴对称运动，一种运动也能看成别的运动，那它们之间能不能互相转化呢？
（设计意图：从特殊的正方形入手，感受到同样一个图形位置的变化可以看成不同运动的结果，从而让学生知道一种运动也能看成别的运动，为下面运动的转化作好铺垫）
（二）研究直角三角形，平行四边形
1.直角三角形轴对称与平移的转化 （出示课件直角三角形）
师：直角三角形A到B的位置，我们看成什么运动？（平移），几次平移（1次），那还能不能看成别的运动了呢？（旋转？不是。那轴对称运动？好像…）看成1次轴对称运动行不行？（不行），1次不行，那么多次轴对称运动行不行呢？
a：同桌2人操作，完成研究单1中的直角三角形部分
指名学生上台摆，讲清楚对哪个图形进行轴对称运动几次，对称轴分别在哪里？为了区别开来，分别用字母表示。
试着让学生表述：我知道了直角三角形1次平移可以看成2次轴对称运动。
2. 平行四边形轴对称与平移的转化 （ 出示课件平行四边形）
师：直角三角形的平移和轴对称运动有这样的关系，那么其他图形呢？比如平行四边形是不是也有这样的关系呢？
师：平行四边形A到B的位置，也会通过几次轴对称运动才能实现呢？
b：同桌2人操作，完成研究单1中的平行四边形部分
指名学生上台摆，讲清楚对哪个图形进行轴对称运动几次，对称轴分别在哪里？
试着让学生表述：我知道了平行四边形1次平移可以看成2次轴对称运动。
师小结：通过研究，直角三角形和平行四边形都可以把1次平移可以看成2次轴对称运动。（板书）
（设计意图：经过探索和研究，知道上面2种图形的平移也可以转化成轴对称运动，体会这两种运动的联系与区别，从对数学的新体验中感受图形的奥秘及数学学习的乐趣。）
（三）研究长方形和直角三角形
1.长方形轴对称与旋转的转化 （出示课件长方形）
师：长方形绕0点顺时针旋转90°，图形A到B的位置我们看成几次旋转（1次）是否也可以通过多次轴对称来实现呢？
a：同桌2人操作，完成研究单1中的长方形部分
要求同上，注明：对称轴在哪里？斜着看这样也是对称轴。
试着让学生表述：我知道了长方形1次旋转可以看成2次轴对称运动。
2.直角三角形轴对称与旋转的转化 （出示课件直角三角形）
师：最后再回到直角三角形，1次旋转要通过几次轴对称运动来完成呢？大家来猜一猜。（2次）
b：同桌2人操作，完成研究单1中的直角三角形部分
要求同上，注明对称轴在哪里？
试着让学生表述：我知道了直角三角形1次旋转可以看成2次轴对称运动。
师小结：通过研究，长方形和直角三角形都可以把1次旋转看成2次轴对称，（板书）
师：看着板书，你发现它们之间有什么密切的联系？（方法不同，转化的次数是一样的）如果是不规则图形，是否也有这样的转化关系，有兴趣的话我们课后再研究。
（设计意图：有了平移和轴对称运动的转化关系后，顺利过渡到旋转与轴对称运动的关系，对学生提高了难度，发现这样斜着看也是轴对称图形，恍然大悟中得出结论，从而联想到不规则图形，发展学生的思维）。
三、全课总结：
师：这节课，你有什么收获？平移、旋转和轴对称还会给同学们带来什么新知识呢？下一节课继续研究。
板书： 平移 旋转
看成2次 看成2次
轴对称运动
理念：本节教学内容包括知识复习和拓展二个层次,促进学生学习的态度与感受，心智习惯的变换。
教学目标
1、知识目标：
通过观察、操作等，在方格纸上进一步认识图形的平移与旋转；
通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴；
（3）能用语言准确描述图形在方格纸上的运动过程。
（4）能够体会三种运动的联系与区别
2、技能目标：
（1）能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。
（2）会在方格纸上将简单图形旋转90度。
（3）能在方格纸上将简单图形进行轴对称运动，知道对称轴的位置。
3、思维目标：
（1）能分别从动态与静态两种视角认识平移旋转轴对称。
（2）在知识学习和解决问题的过程中学会一种运动与另一种运动的转化，培养认知能力与策略。
4、情感态度：
（1）通过活动促进积极数学观的形成，能从一种对数学的新体验中感受数学的奥秘及数学学习的乐趣。
（2）促进学生思考、想象，形成良好的思维习惯，知道面对问题时要反复思考。同时也要与他人交流合作，共同进步。
教学重点：
综合运用图形的平移、旋转和轴对称的相关知识解决问题。
教学难点：
解决平移、旋转和轴对称的相关问题。
一、复习导入
1、师：同学们，前面我们学过了平移、旋转和轴对称，先来复习一下这些知识，你看到了什么？请你完整的说一说。生：观看3张课件，表述完整。
2、师同时问：平移的过程什么没变，旋转的过程什么没变（有可能说到旋转点不变）
第3张课件介绍它也是一种运动，叫轴对称运动。（贴运动）
2、师提问并小结：它们都是大小不变，形状不变。既然它们都有这样的共同点，那它们之间是否有更加密切的联系呢？
（设计意图：这里回忆、激活旧知，再现平移、旋转、轴对称现象，从它们的共同点中深入挖掘运动和运动之间更密切的联系，促进新知的生成。）
二、自主探索，合作交流
（一）研究正方形
1、出示课件，师：这里有3各大小一样的正方形A,B,C，请同学们观察一下，图形A可以通过哪些运动得到图形B？（平移、旋转、轴对称运动）猜想追问：平移几次? 90°旋转几次？轴对称几次？是不是同学们想的这样呢？我们来验证一下。
a：同桌2人在方格纸上操作验证，指名学生上来交流，要求2人一边摆一边说出运动的方向和次数。
上来交流注意说清楚：围绕哪个点旋转，对称轴在哪里
师小结：图形A到B，既可以看成1次平移,1次90°旋转，1次轴对称运动。
师：那图形A也可以通过哪些运动得到图形C呢？先猜想一下（平移、旋转、轴对称）追问：那到底平移几次?90°旋转几次？轴对称运动几次？请同学们继续来验证。
B：同桌2人在方格纸上操作验证，指名学生上来交流（表述运动的方向和次数）
上来交流注意说清楚：围绕哪个点旋转，对称轴在哪里，说明对称轴是一条线。
注明:这里方法有不同，可以让学生再说说。
师小结：图形A到C，既可以看成2次平移，2次90°旋转，1次轴对称运动，一种运动也能看成别的运动，那它们之间能不能互相转化呢？
（设计意图：从特殊的正方形入手，感受到同样一个图形位置的变化可以看成不同运动的结果，从而让学生知道一种运动也能看成别的运动，为下面运动的转化作好铺垫）
（二）研究直角三角形，平行四边形
1.直角三角形轴对称与平移的转化 （出示课件直角三角形）
师：直角三角形A到B的位置，我们看成什么运动？（平移），几次平移（1次），那还能不能看成别的运动了呢？（旋转？不是。那轴对称运动？好像…）看成1次轴对称运动行不行？（不行），1次不行，那么多次轴对称运动行不行呢？
a：同桌2人操作，完成研究单1中的直角三角形部分
指名学生上台摆，讲清楚对哪个图形进行轴对称运动几次，对称轴分别在哪里？为了区别开来，分别用字母表示。
试着让学生表述：我知道了直角三角形1次平移可以看成2次轴对称运动。
2. 平行四边形轴对称与平移的转化 （ 出示课件平行四边形）
师：直角三角形的平移和轴对称运动有这样的关系，那么其他图形呢？比如平行四边形是不是也有这样的关系呢？
师：平行四边形A到B的位置，也会通过几次轴对称运动才能实现呢？
b：同桌2人操作，完成研究单1中的平行四边形部分
指名学生上台摆，讲清楚对哪个图形进行轴对称运动几次，对称轴分别在哪里？
试着让学生表述：我知道了平行四边形1次平移可以看成2次轴对称运动。
师小结：通过研究，直角三角形和平行四边形都可以把1次平移可以看成2次轴对称运动。（板书）
（设计意图：经过探索和研究，知道上面2种图形的平移也可以转化成轴对称运动，体会这两种运动的联系与区别，从对数学的新体验中感受图形的奥秘及数学学习的乐趣。）
（三）研究长方形和直角三角形
1.长方形轴对称与旋转的转化 （出示课件长方形）
师：长方形绕0点顺时针旋转90°，图形A到B的位置我们看成几次旋转（1次）是否也可以通过多次轴对称来实现呢？
a：同桌2人操作，完成研究单1中的长方形部分
要求同上，注明：对称轴在哪里？斜着看这样也是对称轴。
试着让学生表述：我知道了长方形1次旋转可以看成2次轴对称运动。
2.直角三角形轴对称与旋转的转化 （出示课件直角三角形）
师：最后再回到直角三角形，1次旋转要通过几次轴对称运动来完成呢？大家来猜一猜。（2次）
b：同桌2人操作，完成研究单1中的直角三角形部分
要求同上，注明对称轴在哪里？
试着让学生表述：我知道了直角三角形1次旋转可以看成2次轴对称运动。
师小结：通过研究，长方形和直角三角形都可以把1次旋转看成2次轴对称，（板书）
师：看着板书，你发现它们之间有什么密切的联系？（方法不同，转化的次数是一样的）如果是不规则图形，是否也有这样的转化关系，有兴趣的话我们课后再研究。
（设计意图：有了平移和轴对称运动的转化关系后，顺利过渡到旋转与轴对称运动的关系，对学生提高了难度，发现这样斜着看也是轴对称图形，恍然大悟中得出结论，从而联想到不规则图形，发展学生的思维）。
三、全课总结：
师：这节课，你有什么收获？平移、旋转和轴对称还会给同学们带来什么新知识呢？下一节课继续研究。
板书： 平移 旋转
看成2次 看成2次
轴对称运动