7.3三角形内角和 教案
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文档简介
《三角形的内角和》教学设计
教学内容：教科书第78～79页例4和“练一练”，完成练习十二第9～13题。
教学目标：
1．使学生通过观察、操作、比较、归纳等活动，发现“三角形的内角和等于180°，并能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。
2．使学生经历探索和发现三角形内角和等于180°的过程，进一步增强自主探索的意识，积累类比、归纳等活动经验，发展空间观念。
教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教学过程：
一、导入
出示一副三角尺，让学生指一指三角尺上的角，说一说每个角的度数。
谈话：这三个角都在三角形内，是三角形的3个内角。（板书：内角）你能口算每块三角尺的3个内角的和是多少度吗？（在“内角”后板书“和”）
学生回答后，追问：你是怎样算的？
出示两个和三角尺形状相同的三角形，并写出算式：
提问：你发现了什么？（这两块三角尺3个内角的和都等于180°。）
谈话：两块三角尺的形状并不相同，为什么内角的和都等于180°呢？由这一现象你还能想到什么？（其他三角形的内角和也等于180°吗？）
揭题：其他三角形的内角和会不会也等于180°呢？这其中有怎样的规律呢？今天这节课我们就来研究这一问题。（使课题完整板书成：三角形的内角和）
二、展开
1．测量。
谈话：刚才我们由三角尺上三个内角的和都是180°这一现象，提出了其他三角形的内角和会不会也是180°的疑问。怎样才能知道其他三角形的内角和是不是也是180°呢？你有什么办法知道？（画一个三角形，量出三个内角的度数，再加起来。）
谈话：这个办法很好，书上第113页为我们准备了3个三角形，请大家把这一页上的3个三角形剪下来，小组合作量每个三角形3个内角的度数，并算出内角和。
学生按要求活动后，组织反馈。如果学生测量的误差过大，则让学生再量一量；如果测量的结果比较接近，则允许学生用“大约是180°”来表达。
谈话：通过测量，有的小组发现三角形的内角和等于180°，有的小组发现三角形的内角和大约是180°。看来上面提出的问题是有一定道理的，只是测量容易产生误差，还不能就此确定三角形的内角和等于180°。请大家再在小组里讨论，还可以用什么办法来说明“三角形的内角和等于180°”。
学生在小组里讨论，教师巡视。
反馈：你们想到了什么方法？
学生可能想到以下方法：（1）剪一张三角形的纸片，把三角形的三个内角撕开，再想办法把三个内角拼在一起，看它们是不是正好拼成一个平角；（2）剪一张三角形的纸片，想办法把三角形的三个内角折拼到一起，看它们是不是正好拼成一个平角……）
2．实验。
谈话：同学们想出的方法都很好。下面就请大家用刚才的3个三角形，在小组里合作实验，看能发现什么。
学生按要求活动，教师参与学生的活动，并对需要帮助的学生进行个别辅导。
让学生到投影仪前展示自己的操作过程和结果，并通过师生交流，纠正学生操作中存在的问题。
（1）交流撕拼的方法时，着重强调拼角时要把三个内角的顶点拼在同一个点上，并使三个角既无重叠又不留缝隙地拼在一起，再看是不是正好得到一个平角。交流撕拼的方法时，着重强调先找到顶角所对的底边上的高，然后将三个角都翻折过来，使三个顶点与高的垂足重合，再看是不是正好得到一个平角。
（2）交流自己的发现时，着重让学生说一说是用什么三角形进行验证的，发现了什么规律，使学生明确：在所研究的三角形中，无论是直角三角形，还是锐角三角形或钝角三角形，得到的内角和都是180°。
3．验证。
谈话：通过实验，我们发现这3个三角形的内角和都等于180°，说明我们一开始提出的问题是正确的，但这毕竟只是由3个三角形得到的结论，只能是一个数学猜想，还需要我们作进一步的验证与研究。下面请大家自己在纸上任意画一个三角形，剪下来拼一拼，看它们的内角和是不是也等于180°。
学生按要求操作，教师巡视。
指名到投影仪前展示自己验证的过程和结果，其他同学讲评。
4．归纳。
提问：通过刚才的活动，你发现了什么规律？
根据学生的回答，板书：三角形内角和等于180°。
【设计说明：准确把握学生的学习起点与学习心理，精心设计“发现问题——提出猜想——举例验证”的教学思路，从学生已有的知识背景出发，为他们提供了充分的从事数学活动的机会。学生思考着、讨论着、交流着、感悟着……在这一过程中，学生获得的对知识的理解，以及数学能力的发展，是教师单纯讲授和学生被动接受难以企及的。】
5．教学“练一练”。
出示：三角形中，∠1＝75°，∠2＝40°,∠3＝（ ）°。
先让学生说一说怎样根据已知角的度数求未知角的度数，再独立完成计算，并交流计算的过程和结果。
让学生用量角器量一量教科书中的∠3，核对：与算出的结果相同吗？
【设计说明：对于求三角形中未知角的度数，充分放手让学生独立思考解决，继而组织学生计算、评议，有利于学生巩固对三角形内角和等于180°的认识，感受所发现规律的应用价值，提升学习能力。】
三、巩固
1．做练习十二第10题。
学生独立练习后，指名说说各题分别是怎样算的。
其中第三小题，学生中可能出现下面两种算法：（1）180°－90°－ 55°＝ 35°；（2）90°－55°＝ 35°。
组织讲评和比较，使学生理解并掌握相对简捷的计算方法。
2．做练习十二第11题。
学生动手操作、汇报答案后，讨论：为什么拼成的大三角形的内角和还是180°？
3．做练习十二第12题。
让学生先用一张正方形纸照样子折一折，然后独立完成填空，并组织展示和交流。
【设计说明：练习的设计，避免了机械的计算操练，质朴而又扎实。看图求三角形中未知角的度数，重在巩固学生刚刚习得的新知；用两块完全一样的三角尺拼三角形，有利于学生进一步加深对“三角形内角和等于180°的理解；用正方形纸折出大小不同的三角形并计算各自的内角和，既巩固了本课所学知识，又为学生提供了更广阔的思维空间，有利于发展学生空间观念，提高实践能力和创新意识。】
四、课堂作业
做练习十二第9、13题。
五、总结
谈话：这节课我们学习了什么内容，你有哪些收获和体会？在本节课的学习中，你印象最深的是什么？
六、拓展
出示第79页“你知道吗”，让学生独立阅读，并说说从中知道了什么。
谈话：三角形的稳定性意思是说当三角形的三条边确定，三角形就完全确定。（出示用3根木条钉成的三角形框架）这里有一个用木条钉的三角形框架，如果用力去拉，结果会怎样？
让学生到讲台前试一试，谈话：在不把木条拉断的情况下，它的形状是不会改变的，这就是三角形稳定性的具体应用。应用三角形的稳定性，可以解决很多实际问题，你能举出一些这样的例子吗？
教学内容：教科书第78～79页例4和“练一练”，完成练习十二第9～13题。
教学目标：
1．使学生通过观察、操作、比较、归纳等活动，发现“三角形的内角和等于180°，并能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。
2．使学生经历探索和发现三角形内角和等于180°的过程，进一步增强自主探索的意识，积累类比、归纳等活动经验，发展空间观念。
教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教学过程：
一、导入
出示一副三角尺，让学生指一指三角尺上的角，说一说每个角的度数。
谈话：这三个角都在三角形内，是三角形的3个内角。（板书：内角）你能口算每块三角尺的3个内角的和是多少度吗？（在“内角”后板书“和”）
学生回答后，追问：你是怎样算的？
出示两个和三角尺形状相同的三角形，并写出算式：
提问：你发现了什么？（这两块三角尺3个内角的和都等于180°。）
谈话：两块三角尺的形状并不相同，为什么内角的和都等于180°呢？由这一现象你还能想到什么？（其他三角形的内角和也等于180°吗？）
揭题：其他三角形的内角和会不会也等于180°呢？这其中有怎样的规律呢？今天这节课我们就来研究这一问题。（使课题完整板书成：三角形的内角和）
二、展开
1．测量。
谈话：刚才我们由三角尺上三个内角的和都是180°这一现象，提出了其他三角形的内角和会不会也是180°的疑问。怎样才能知道其他三角形的内角和是不是也是180°呢？你有什么办法知道？（画一个三角形，量出三个内角的度数，再加起来。）
谈话：这个办法很好，书上第113页为我们准备了3个三角形，请大家把这一页上的3个三角形剪下来，小组合作量每个三角形3个内角的度数，并算出内角和。
学生按要求活动后，组织反馈。如果学生测量的误差过大，则让学生再量一量；如果测量的结果比较接近，则允许学生用“大约是180°”来表达。
谈话：通过测量，有的小组发现三角形的内角和等于180°，有的小组发现三角形的内角和大约是180°。看来上面提出的问题是有一定道理的，只是测量容易产生误差，还不能就此确定三角形的内角和等于180°。请大家再在小组里讨论，还可以用什么办法来说明“三角形的内角和等于180°”。
学生在小组里讨论，教师巡视。
反馈：你们想到了什么方法？
学生可能想到以下方法：（1）剪一张三角形的纸片，把三角形的三个内角撕开，再想办法把三个内角拼在一起，看它们是不是正好拼成一个平角；（2）剪一张三角形的纸片，想办法把三角形的三个内角折拼到一起，看它们是不是正好拼成一个平角……）
2．实验。
谈话：同学们想出的方法都很好。下面就请大家用刚才的3个三角形，在小组里合作实验，看能发现什么。
学生按要求活动，教师参与学生的活动，并对需要帮助的学生进行个别辅导。
让学生到投影仪前展示自己的操作过程和结果，并通过师生交流，纠正学生操作中存在的问题。
（1）交流撕拼的方法时，着重强调拼角时要把三个内角的顶点拼在同一个点上，并使三个角既无重叠又不留缝隙地拼在一起，再看是不是正好得到一个平角。交流撕拼的方法时，着重强调先找到顶角所对的底边上的高，然后将三个角都翻折过来，使三个顶点与高的垂足重合，再看是不是正好得到一个平角。
（2）交流自己的发现时，着重让学生说一说是用什么三角形进行验证的，发现了什么规律，使学生明确：在所研究的三角形中，无论是直角三角形，还是锐角三角形或钝角三角形，得到的内角和都是180°。
3．验证。
谈话：通过实验，我们发现这3个三角形的内角和都等于180°，说明我们一开始提出的问题是正确的，但这毕竟只是由3个三角形得到的结论，只能是一个数学猜想，还需要我们作进一步的验证与研究。下面请大家自己在纸上任意画一个三角形，剪下来拼一拼，看它们的内角和是不是也等于180°。
学生按要求操作，教师巡视。
指名到投影仪前展示自己验证的过程和结果，其他同学讲评。
4．归纳。
提问：通过刚才的活动，你发现了什么规律？
根据学生的回答，板书：三角形内角和等于180°。
【设计说明：准确把握学生的学习起点与学习心理，精心设计“发现问题——提出猜想——举例验证”的教学思路，从学生已有的知识背景出发，为他们提供了充分的从事数学活动的机会。学生思考着、讨论着、交流着、感悟着……在这一过程中，学生获得的对知识的理解，以及数学能力的发展，是教师单纯讲授和学生被动接受难以企及的。】
5．教学“练一练”。
出示：三角形中，∠1＝75°，∠2＝40°,∠3＝（ ）°。
先让学生说一说怎样根据已知角的度数求未知角的度数，再独立完成计算，并交流计算的过程和结果。
让学生用量角器量一量教科书中的∠3，核对：与算出的结果相同吗？
【设计说明：对于求三角形中未知角的度数，充分放手让学生独立思考解决，继而组织学生计算、评议，有利于学生巩固对三角形内角和等于180°的认识，感受所发现规律的应用价值，提升学习能力。】
三、巩固
1．做练习十二第10题。
学生独立练习后，指名说说各题分别是怎样算的。
其中第三小题，学生中可能出现下面两种算法：（1）180°－90°－ 55°＝ 35°；（2）90°－55°＝ 35°。
组织讲评和比较，使学生理解并掌握相对简捷的计算方法。
2．做练习十二第11题。
学生动手操作、汇报答案后，讨论：为什么拼成的大三角形的内角和还是180°？
3．做练习十二第12题。
让学生先用一张正方形纸照样子折一折，然后独立完成填空，并组织展示和交流。
【设计说明：练习的设计，避免了机械的计算操练，质朴而又扎实。看图求三角形中未知角的度数，重在巩固学生刚刚习得的新知；用两块完全一样的三角尺拼三角形，有利于学生进一步加深对“三角形内角和等于180°的理解；用正方形纸折出大小不同的三角形并计算各自的内角和，既巩固了本课所学知识，又为学生提供了更广阔的思维空间，有利于发展学生空间观念，提高实践能力和创新意识。】
四、课堂作业
做练习十二第9、13题。
五、总结
谈话：这节课我们学习了什么内容，你有哪些收获和体会？在本节课的学习中，你印象最深的是什么？
六、拓展
出示第79页“你知道吗”，让学生独立阅读，并说说从中知道了什么。
谈话：三角形的稳定性意思是说当三角形的三条边确定，三角形就完全确定。（出示用3根木条钉成的三角形框架）这里有一个用木条钉的三角形框架，如果用力去拉，结果会怎样？
让学生到讲台前试一试，谈话：在不把木条拉断的情况下，它的形状是不会改变的，这就是三角形稳定性的具体应用。应用三角形的稳定性，可以解决很多实际问题，你能举出一些这样的例子吗？