7.11多边形的内角和 教案
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文档简介
多边形的内角和
教学内容：苏教版四下书第96-97页
一、教学目标：
1、掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。
2、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
3、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲
望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
二、教学重、难点：
重点：探索多边形的内角和公式。
难点：多边形内角和公式的推导。
三、教法学法设计：以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。
四、教具、学具准备：多媒体课件、三角板、量角器。
五、教学过程：
一、复习提问，导入新课
学习单：1、三角形的内角和是（ ）°。
2、从四边形的一个顶点出发，可以引出（ ）条对角线，这条对角线将四边形分割成（ ）个三角形。
3、长方形的内角和是（ ）°，正方形的内角和是（ ）°。
【设计说明】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。
二、探究新知
1、提问：给你一个任意的四边形，你能想办法求出它的内角和吗？与同桌交流想法。
展示交流
说说你的办法是什么？
2、你能想办法求出五边形的内角和吗？
交流办法
优化办法（测量法：让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果，而分割法则不会有误差）
3、体验分割的方法
把五边形、六边形分成几个三角形，就能方便地算出他们的内角和？学生动手试一试，算一算
展示交流，讨论：怎样把一个多边形分成几个三角形？（把多边形的一个顶点分别与其它顶点相连）
4、小组活动
其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？先画一画，算一算，再交流，填表
5、思考：
①图形名称与边数有什么关系？
②分成的三角形个数与多边形的边数有什么关系？
③多边形的内角和与三角形的个数有什么关系？
6、观察表中的数据，你有什么发现？（多说）
7、你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
板书，多边形内角和=（多边形边数-2）*180°
8、回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会，多说。
【设计说明】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。
想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗？以四边形为例。
学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。
【设计说明】让学生再一次经历转化的过程，注意培养学生思维的灵活性，进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。
三、巩固练习
1、判断。
四边形的各个内角都可以是锐角。 （ ）
2、选一选。
一个多边形的内角和不可能是（ ）
A 、1800° B、360° C 、1000° D、900°
3、算一算，填一填。
（1）、一个四边形的三个内角分别是76°、84°和60°，第4个角（ ）°。
（2）、十二边形的内角和是（ ）°。
（3）、正五边形的每个内角是（ ）°。
（4）、如果一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是（ ）边形。
【设计说明】与探究多边形的内角和的过程相呼应以及多边形内角和公式的基础运用，让学生人人都能获得必需的数学知识。
四、课堂小结
问题：谈谈本节课你有哪些收获？
【设计说明】鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。再一次发展学生的评理能力和语言表达能力。
五、板书设计
多边形的内角和
图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和
三角形 3 1 180°
四边形 4 2 360°
五边形 5 3 540°
六边形 6 4 720°
七边形 7 5 900°
八边形 8 6 1080°
多边形的内角和=（多边形的边数—2）×180°
教学内容：苏教版四下书第96-97页
一、教学目标：
1、掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。
2、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
3、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲
望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
二、教学重、难点：
重点：探索多边形的内角和公式。
难点：多边形内角和公式的推导。
三、教法学法设计：以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。
四、教具、学具准备：多媒体课件、三角板、量角器。
五、教学过程：
一、复习提问，导入新课
学习单：1、三角形的内角和是（ ）°。
2、从四边形的一个顶点出发，可以引出（ ）条对角线，这条对角线将四边形分割成（ ）个三角形。
3、长方形的内角和是（ ）°，正方形的内角和是（ ）°。
【设计说明】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。
二、探究新知
1、提问：给你一个任意的四边形，你能想办法求出它的内角和吗？与同桌交流想法。
展示交流
说说你的办法是什么？
2、你能想办法求出五边形的内角和吗？
交流办法
优化办法（测量法：让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果，而分割法则不会有误差）
3、体验分割的方法
把五边形、六边形分成几个三角形，就能方便地算出他们的内角和？学生动手试一试，算一算
展示交流，讨论：怎样把一个多边形分成几个三角形？（把多边形的一个顶点分别与其它顶点相连）
4、小组活动
其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？先画一画，算一算，再交流，填表
5、思考：
①图形名称与边数有什么关系？
②分成的三角形个数与多边形的边数有什么关系？
③多边形的内角和与三角形的个数有什么关系？
6、观察表中的数据，你有什么发现？（多说）
7、你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
板书，多边形内角和=（多边形边数-2）*180°
8、回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会，多说。
【设计说明】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。
想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗？以四边形为例。
学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。
【设计说明】让学生再一次经历转化的过程，注意培养学生思维的灵活性，进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。
三、巩固练习
1、判断。
四边形的各个内角都可以是锐角。 （ ）
2、选一选。
一个多边形的内角和不可能是（ ）
A 、1800° B、360° C 、1000° D、900°
3、算一算，填一填。
（1）、一个四边形的三个内角分别是76°、84°和60°，第4个角（ ）°。
（2）、十二边形的内角和是（ ）°。
（3）、正五边形的每个内角是（ ）°。
（4）、如果一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是（ ）边形。
【设计说明】与探究多边形的内角和的过程相呼应以及多边形内角和公式的基础运用，让学生人人都能获得必需的数学知识。
四、课堂小结
问题：谈谈本节课你有哪些收获？
【设计说明】鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。再一次发展学生的评理能力和语言表达能力。
五、板书设计
多边形的内角和
图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和
三角形 3 1 180°
四边形 4 2 360°
五边形 5 3 540°
六边形 6 4 720°
七边形 7 5 900°
八边形 8 6 1080°
多边形的内角和=（多边形的边数—2）×180°