1.2.2函数的表示法(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法
1.初中函数的表示方法有哪些？
2
提示：解析法、列表法、图象法。
1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的优点.(重点）
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
3.会求函数解析式，并正确画出函数的图象.(难点）
1.解析法
优点: ①函数关系清楚、精确；②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质.
解析法是中学研究函数的主要表达方法.
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
一、函数表示方法
2.列表法



优点:不必通过计算就知道每个自变量对应的函数值。
当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.
就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系.
一、函数表示方法
x a b c
y 0 0 0
3.图象法
如：一次函数y＝kx＋b (k＜0、b＞0)的图象是一条直线；
优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础.
就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
一、函数表示方法
你能说出函数的三种表示法的优缺点吗？
①函数关系清楚;
②容易从自变量的值求出其
对应的函数值；
③便于研究函数的性质.
不够形象直观，而且并不是所有的函数关系式都可以用数学式子表示.
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值．
　 只适用于自变量数目较少的函数.
能形象直观的表示出函数的变化情况．
不精确
解
析
法
【总结提升】
优 点 缺 点

列表法
图象法
例3 某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要多少元？试用函数的三种表示法表示函数
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
用图象法表示函数
．
．
．
.
．
0
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
姓名
成绩
测试
序号
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
王伟 98 87 91 92 88 95
张城 90 76 88 75 86 80
赵磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
.
.
.
.
.
.
▲
▲
▲
▲
▲
▲
■
■
■
■
■
?
?
?
?
?
?
王伟
■
张城
班平均分
赵磊
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如图，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们的分析很有帮助。
例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
x, x≥0,
-x, x<0.
图象如下：
二、 求函数解析式
求函数解析式的常用方法有：
1.待定系数法.
2.换元法(构造法).
3.消元法.
例6 已知f(x)是一次函数，f(f(x))=4x－1，求
f(x)的解析式.
解：设f(x)=kx+b（k≠0）
则 f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b
=k2x+kb+b=4x－1
待定系数法
适合：已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式.
例7 已知
，求
解：
适合：已知f(g(x))的解析式,求f(x).
换元法
例8 已知
，求
解：由
解得
消元法
适合: 同时含有
1.函数有哪几种表示方法？
解析法、图象法、列表法.
2.描点法画函数图象的步骤是怎样的？
3.注意：①画函数的图象一定要在定义域范围内.
②画函数的图象要注意其形状和位置.
列表、描点、连线(光滑的线).
4.求函数解析式的方法:
(1)函数类型已知时，用待定系数法.
(2)已知f(g(x))求f(x)时,用换元法.
函数的表示
(3)同时含有
用消元法
作业
1.习题1.2 A组6、7题，B组1、2题

2、练习册1.2.2
【补充练习】
已知
，求
已知二次函数f(x)的图象过点A(0，－5)，B(5,0)，其对称轴为x＝2，求其解析式．