北京课改版九年级数学上册 18.6 相似三角形的性质同步练习（含答案）

北京课改版九年级数学上册
18.6.2《相似三角形的性质(2)》
同步练习

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶5

2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( )
A．8和3 B．8和6
C．4和3 D．4和6
3. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为( )
A．2∶5 B．3∶5
C．9∶25 D．4∶25

4. 两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是（ ）
A.∶ B．2∶3
C．4∶9 D．8∶27
5．已知有两个相似的三角形，其中一个三角形的最长边长为12 cm，面积为18 cm2，而另一个三角形的最长边长为16 cm，则另一个三角形的面积是( )
A．22 cm2 B．24 cm2
C．30 cm2 D．32 cm2
6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为( )
A． B．
C． D．

7. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（ ）
A．32 B．8
C．4 D．16
8．如图，△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB＝( )
A．1∶4 B．2∶3
C．1∶3 D．1∶2

9．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ACD＝( )
A．1∶16 B．1∶18
C．1∶20 D．1∶24

10. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE相交于点O，连接DE.有下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，则它们的周长之比为 ，面积之比为 ．
12. 已知△ABC与△DEF相似，且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为 ．
13．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，＝，则△ADE与△ABC的面积比为 ．

14．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE交对角线BD于点F.(1)△ADF与△EBF的面积比为4∶1；(2)△ABF与△EBF的面积比为 ．

15．已知△ABC∽△DEF，其中AB＝5，BC＝6，CA＝9，DE＝3，那么△DEF的周长是________.
16. 如图，△ABC的面积为12，点D，E分别是边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为_________.

17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为_________.

18．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶DB＝1∶3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF＝_______.

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 如图，在△ABC 中，D，E分别为AB，AC的中点，S△ABC＝4，求S△ADE的值．






20．(6分)如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，S四边形BCFE＝8，求S△ABC的值．






21．(6分) 如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，点D，E分别在AB，AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，求AD的长．







22．(6分) 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE，FG把△ABC的面积三等分，若BC＝12 cm.求FG的长．






23．(6分)如图，在△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1∶3，且AD＝3，AC＝6，请求出BD的长度，并说明∠ACD＝∠B的理由．






24.(8分) 如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.
(1)求证：EF∥BC；
(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．




25．(8分)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？


























参考答案：
1-5 AACCD 6-10 BCACB
11. 1∶2，1∶4
12. 2∶5
13. 4∶25
14. 4∶1，2∶1
15. 12
16. 9
17. 3
18. 5∶7
19. 解：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥BC，＝.
∴△ADE∽△ABC，＝.
∵S△ABC＝4，∴S△ADE＝1.
20. 解：∵EF∥BC，＝，
∴△AEF∽△ABC，＝.
∴S△AEF∶S△ABC＝1∶9.
∵S△ABC＝S△AEF＋S四边形BCFE，
∴S四边形BCFE∶S△ABC＝8∶9.∴S△ABC＝9.
21. 解：∵S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，
∴S△ADE∶S△ABC＝1∶9，
∴△ADE与△ABC的相似比为1∶3.
①若∠AED对应∠B，则ADAC＝13.
∵AC＝5 cm，∴AD＝53 cm.
②若∠ADE对应∠B，则ADAB＝13.
∵AB＝6 cm，∴AD＝2 cm.
22. 解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC.
∵DE，FG将△ABC的面积三等分，
∴S△AFG＝S△ABC.
∴＝，∴＝＝，
∴FG＝BC·＝12×＝4(cm)．
23. 解：∵△ADC与△DBC同高，
且△ADC与△DBC的面积比为1∶3，
AD＝3，∴BD＝9，∴AB＝12.
∵AC＝6，∴＝，即＝.
∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD＝∠B.
24. 解：(1)∵CF平分∠ACB，DC＝AC，
∴点F是AD的中点．
∵点E是AB的中点，
∴EF∥BD，即EF∥BC
(2)易证△AEF∽△ABD，∴S△AEF∶S△ABD＝1∶4，
∴S△AEF∶S四边形BDFE＝1∶3，
∵四边形BDFE的面积为6，∴S△AEF＝2，
∴S△ABD＝S△AEF＋S四边形BDFE＝2＋6＝8
25. 解：∵△ABC与△DEC的面积相等，
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等．
∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA.
∵EF＝9，AB＝12，
∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，
∴S△CEF∶S△CBA＝9∶16.
设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k.
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，
∴S△CDF＝7k.
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，
∴面积比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k.
∵EF＝9，∴DF＝7