2020版高中数学新人教A版 必修3 第一章 算法初步阶段质量检测（一）（word版）

阶段质量检测(一)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是(　　)
A．S＝1＋2＋3＋…＋90
B．S＝1＋2＋3＋4
C．S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥2且n∈N)
D．S＝15＋25＋35＋…＋2 015
2．下列赋值语句正确的是(　　)
A．a＋b＝5　 B．5＝a
C．a＝2b＝2 D．a＝a＋1
3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是(　　)

A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②是循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
4．给出如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是(　　)



A．x＝2 B．b＝2
C．x＝1 D．a＝5
5．用秦九韶算法求当x＝4时，多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2的值，先算的是(　　)
A．4×4＝16 B．7×4＝28
C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34
6．二进制数算式1 010(2)＋10(2)的值是(　　)
A．1 011(2) B．1 100(2)
C．1 101(2) D．1 000(2)
7．当输入x＝－1，y＝20时，下列程序运行后输出的结果为(　　)

A．3,43 B．43,3
C．－18,16 D．16，－18
8．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填(　　)

A．3 B．4
C．5 D．12
9．阅读下面的程序：

该程序的功能是(　　)
A．求1＋2＋3＋…＋100的值
B．求1＋3＋5＋…＋99的值
C．求1＋3＋5＋…＋100的值
D．求1＋3＋5＋…＋101的值
10．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为(　　)

A. B．－1或1
C．1 D．－1
11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的取值的集合是(　　)

A．{1,2,3,4,5} B．{1,2,3,4,5,6}
C．{2,3,4,5} D．{2,3,4,5,6}
12．如图所示的程序框图中，若f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋4，且h(x)≥m恒成立，则m的最大值是(　　)

A．0 B．1
C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．如图所示的程序框图，当x1＝3，x2＝5，x3＝－1时，输出的P值为________．

14．张老师给学生出了一道题：试画一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋.同学们有如下四种画法，其中有一个是错误的，这个错误的程序框图是________(填相应的序号)．

15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n的值为________．
(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)

16．设2 134与1 455的最大公约数为m，则m化为三进制数为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则y＝2x－1；否则，y＝x2－2x＋3.
第三步，输出y.
问题：(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x值为多少时，输出的y值最小？
18．(12分)如图所示的程序框图的作用是输入x的值，输出相应的y的值．

(1)请指出该程序框图所使用的逻辑结构；
(2)若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y＝f(x)的解析式；
(3)若要使输入的x的值与输出的y的值相等，求输入的x的取值集合．
19．(12分)如图是将二进制数11 111(2)化为十进制数的一个程序框图．求框内应填入的条件．
20．(12分)某校50人参加数学竞赛，请设计一个程序框图，统计出这次竞赛成绩在80分以上的人数．
21．(12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)……

(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？
(3)写出程序框图的程序语句．
22．(12分)我国古代数学家张丘建编的《算经》中记有一道有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？

阶段质量检测(一)（解析版）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是(　　)
A．S＝1＋2＋3＋…＋90
B．S＝1＋2＋3＋4
C．S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥2且n∈N)
D．S＝15＋25＋35＋…＋2 015
解析：算法可以理解为按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题．它的一个特点为有穷性，是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止，而C项中S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥2且n∈N)中n是不确定的，所以不能设计算法求解．故选C.
答案：C
2．下列赋值语句正确的是(　　)
A．a＋b＝5　 B．5＝a
C．a＝2b＝2 D．a＝a＋1
解析：赋值语句的一般格式是变量＝表达式，赋值号左右两边不能互换，赋值号左边只能是变量，而不能是表达式．
答案：D
3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是(　　)

A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②是循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
解析：由程序框图可得，①为初始条件，不可省略，故D说法错误，故选D.
答案：D
4．给出如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是(　　)



A．x＝2 B．b＝2
C．x＝1 D．a＝5
解析：因为输出的结果是b＝2，所以2＝a－3，所以a＝5，由2x＋3＝5，得x＝1，故选C.
答案：C
5．用秦九韶算法求当x＝4时，多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2的值，先算的是(　　)
A．4×4＝16 B．7×4＝28
C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34
解析：因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求当x＝4时，多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2的值，先算的是7×4＋6＝34，故选D.
答案：D
6．二进制数算式1 010(2)＋10(2)的值是(　　)
A．1 011(2) B．1 100(2)
C．1 101(2) D．1 000(2)
解析：二进制数的加法是逢二进一，所以选B.
答案：B
7．当输入x＝－1，y＝20时，下列程序运行后输出的结果为(　　)

A．3,43 B．43,3
C．－18,16 D．16，－18
解析：x＝－1<0，y＝20，所以经条件语句后x＝23，y＝20，则x－y＝3，x＋y＝43，故选A.
答案：A
8．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填(　　)

A．3 B．4
C．5 D．12
解析：按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值．故判断框中的条件应为“a≤3？”．故选A.
答案：A
9．阅读下面的程序：

该程序的功能是(　　)
A．求1＋2＋3＋…＋100的值
B．求1＋3＋5＋…＋99的值
C．求1＋3＋5＋…＋100的值
D．求1＋3＋5＋…＋101的值
解析：由“i＝i＋2”可知，该程序中循环变量每次的增量是2，且当i＝99时，i≤100，继续执行循环体“sum＝sum＋99，i＝i＋2”，当i＝101时，101>100，循环终止，输出sum的值，此时sum＝1＋3＋5＋…＋99.
答案：B
10．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为(　　)

A. B．－1或1
C．1 D．－1
解析：当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x>0时，第一次对y赋值为3x＋2，第二次对y又赋值为－x2＋1，最后y＝－x2＋1，于是由－x2＋1＝0，得x＝1，综上知输入的x值为－1或1，故选B.
答案：B
11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的取值的集合是(　　)

A．{1,2,3,4,5} B．{1,2,3,4,5,6}
C．{2,3,4,5} D．{2,3,4,5,6}
解析：若输入a＝1，则a＝2×1＋3＝5，i＝0＋1＝1，因为5>13不成立，所以继续循环；a＝2×5＋3＝13，i＝1＋1＝2，因为13>13不成立，所以继续循环；a＝2×13＋3＝29，i＝2＋1＝3，因为29>13成立，所以结束循环，输出的结果为3，不为2，所以a≠1，排除A，B.若输入a＝6，则a＝2×6＋3＝15，i＝0＋1＝1，因为15>13成立，所以输出的结果为1，不为2，所以a≠6，排除D，故选C.
答案：C
12．如图所示的程序框图中，若f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋4，且h(x)≥m恒成立，则m的最大值是(　　)

A．0 B．1
C．3 D．4
解析：由程序框图知，
h(x)＝
即h(x)＝
数形结合求得h(x)min＝h(－1)＝3，
因为h(x)≥m恒成立，
所以m≤h(x)min＝3.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．如图所示的程序框图，当x1＝3，x2＝5，x3＝－1时，输出的P值为________．

解析：依题意得，当x1＝3，x2＝5，x3＝－1时，
|x1－x2|<|x2－x3|，P＝＝4，
因此输出P值是4.
答案：4
14．张老师给学生出了一道题：试画一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋.同学们有如下四种画法，其中有一个是错误的，这个错误的程序框图是________(填相应的序号)．

解析：③中，当i＝7时，执行最后一次循环，此时S＝S＋，与题意不符合．
答案：③
15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n的值为________．
(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)

解析：第1次执行循环体后，S＝×6×sin 60°＝，不满足退出循环的条件，则n＝12；第2次执行循环体后，S＝×12×sin 30°＝3，不满足退出循环的条件，则n＝24；第3次执行循环体后，S＝×24×sin 15°≈3.105 6，满足退出循环的条件，故输出的n的值为24.
答案：24
16．设2 134与1 455的最大公约数为m，则m化为三进制数为________．
解析：2 134＝1 455×1＋679,1 455＝679×2＋97,679＝97×7，所以2 134与1 455的最大公约数为97，即m＝97，用除3取余法可得，97化为三进制数为10 121(3)．
答案：10 121(3)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则y＝2x－1；否则，y＝x2－2x＋3.
第三步，输出y.
问题：(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x值为多少时，输出的y值最小？
解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数y＝的函数值．
(2)当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以ymin＝2，此时x＝1.即当输入的x值为1时，输出的y值最小．
18．(12分)如图所示的程序框图的作用是输入x的值，输出相应的y的值．

(1)请指出该程序框图所使用的逻辑结构；
(2)若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y＝f(x)的解析式；
(3)若要使输入的x的值与输出的y的值相等，求输入的x的取值集合．
解析：(1)条件结构和顺序结构．
(2)解析式为y＝.
(3)依题意，得或或，
解得x＝0或1或3.
故所求的集合为{0,1,3}．
19．(12分)如图是将二进制数11 111(2)化为十进制数的一个程序框图．求框内应填入的条件．

解析：由二进制数转换为十进制数的方法可知11 111(2)＝1＋2×1＋1×22＋1×23＋1×24，框图中i是计数变量，i＝1时，S＝1＋2×1；i＝2时，S＝1＋1×2＋1×22；i＝3时，S＝1＋1×2＋1×22＋1×23；i＝4时，S＝1＋1×2＋1×22＋1×23＋1×24，此时i＝5，停止循环，所以条件应填i>4.
20．(12分)某校50人参加数学竞赛，请设计一个程序框图，统计出这次竞赛成绩在80分以上的人数．
解析：算法分析：用循环结构，将50个分数逐个输入，用条件结构，将高于80分的选出；再设计一个计数变量，将80分以上的人数逐个相加．
程序框图如下：

21．(12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)……

(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？
(3)写出程序框图的程序语句．
解析：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.
(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 009时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 005；
(3)程序框图的程序语句如下图：

22．(12分)我国古代数学家张丘建编的《算经》中记有一道有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？
解析：设鸡翁、鸡母、鸡雏各x，y，z只，
则
由②，得z＝100－x－y，③
③代入①，得5x＋3y＋＝100，
即7x＋4y＝100.④
求方程④的解，可由程序解之．








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