北师大版数学九上2.4因式分解法求解一元二次方程教案

课题名称：因式分解法求解一元二次方程
年级学科 九年级数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
由于《标准》中降低了因式分解的要求，根据学生已有的因式分解知识，学生能用因式分解法求解形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程，因此教科书将因式分解法作为解决特殊问题的特殊方法最后给出。同时帮助学生理解因式分解法的基本思想：如果a.b=0,那么a=0或b=0.通过这一基本思想就是将二次方程降为一次方程，从而达到解方程的目的。通过本节课的学习，还应使学生理解配方法和公式法是解一元二次方程的通法，而因式分解法可以用来求解某些特殊形式的方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学应立足于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，关注学生能否自觉运用方程的思想分析问题、解决问题，在建立了方程之后能否根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求解。”
二、教学目标
教学目标设置：1．能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。 2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。学习重点：掌握因式分解法解一元二次方程。学习难点：灵活运用因式分解法解一元二次方程。
三、学习者特征分析
前两节课学生已经学习了直接开平方法、配方法和公式法求解一元二次方程，已经具备了一定解一元二次方程的能力，加上学生八年级已学习掌握因式分解的方法，所以有了这些能力，学生会比较顺利地展开本节课的学习。
四、教学过程
一、复习引入二、知识探究三、运用新知，体验成功四、学习感悟， 深化主题
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
一、复习引入 1、 叫做因式分解，分解因式的方法的有 。2、用两种不同的方法（配方法和公式法）解下列一元二次方程：（1） x2 - 2x = 0 （2） 4x-4x+1=0 1题口答完成；2题学生自主独立完成，使用电子白板的的实物展台的照相功能，将多名学生的作品同时展示，班内进行对比交流评价。 1题以填空的形式引导学生思考，回忆因式分解的概念以及两种因式分解的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫；2题一为进一步巩固前面学习的两种解法，二为后面引入因式分解法后再用因式分解法求解，在对比中体验此法对于这些特殊方程求解的简便性，提高学生学习数学的兴趣，感受知识的美妙。
二、知识探究：知识探究1：因式分解法的概念：（1）、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？（2）、你用什么方法解决这个问题？（3）、自学书P46页：小明、小颖、小亮的方法各是什么？你觉得他们做的对吗？为什么？ 结论：当一元二次方程的一边为 ，而另一边易于分解成 时，这种解一元二次方程的方法称为 。在使用因式分解法时，先考虑有无 ，如果没有再考虑 。知识探究2：因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 1、回归复习引入的2题2、用分解因式法解方程（1） 5x=4x （2）x-2=x(x-2) （3） （x-5）2=2(5-x) 3、因式分解法解一元二次方程的一般步骤：4、你能用因式分解法方程x2-4=0，（x+1）2-25=0吗？ 1、2问先组织学生自主学习、思考，明晰问题，教师指导有困难的学生，然后用希沃电子白板实物展台的照相功能展示学生作品，对学生的方法进行比较与评析.组织学生观看洋葱数学的微课视频，再要求学生自学书P46页：小明、小颖、小亮的方法，通过比较与班内评析得出因式分解法。 学生之间互相补充口答完成 学生自主独立完成，然后班内用希沃电子白板实物展台的照相功能展示学生作品、评析，指出问题形成共识。3问组织学生结合自己所做练习进行归纳总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤：4问让学生以小组方式展开学习讨论 本环节是因式分解法的探究过程，先通过学生自主探究，然后进行交流，再通过洋葱数学的微课视频的学习，最后用希沃电子白板实物展台的照相功能展示学生作品，对学生的方法进行比较与评析，发现因式分解法是解某些特殊一元二次方程较为简单的方法，从而引出因式分解法。同时帮助学生理解因式分解法的基本思想：如果a.b=0,那么a=0或b=0.这一基本思想实际上就是将二次方程降为一次方程，从而达到解方程的目的。以填空的形式给出因式分解法解一元二次方程的概念，目的让学生熟悉哪些特殊的一元二次方程可以用因式分解法求解，以及因式分解法优先考虑提公因式法。给学生解题提供了一定的导向性。 先让学生回归复习引入的2题，目的让学生体验类似方程用因式分解法求解的简便性，从而加深对新知识的理解和掌握，然后再通过一组练习进一步熟练因式分解法求解一元二次方程的方法、技巧与步骤，从而能较顺利地总结出因式分解法解一元二次方程的一般步骤。3问：培养学生发现知识，总结知识的能力，同时训练学生的数学语言的表达与组织能力。4问：例题中的两个方程是运用提公因式法分解因式，这两个方程则是用平方差公式分解因式，是对例题的补充，另外，这种形式的方程在前面学习配方法时已经接触过，这里是想让学生再用因式分解法求解，从中感受同一个方程的不同解法，提高学生灵活应用各种方法的能力。
三、运用新知，体验成功： 1、用因式分解法解下列方程（1）（x+2）（x-4）=0 （2）3x2=2x （3）4x(2x+1)=3(2x+1) (4)9x2-6x+1=0 (5)（x+1）2=4(x-2)22、一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。 学生自主完成，然后班内进行反馈交流 两组练习，旨在检测学生对因式分解法解一元二次方程的灵活掌握情况.
四、学习感悟， 深化主题1、本节课你有哪些收获？2、分解因式法解一元二次方程应注意什么？ 1、学生结合板书和练习习题进行口头小结本节课的学习收获与困惑。 2、学生完成表格，进一步明晰本节课所学的重点知识。 以问题串的形式引导学生回顾本节课所学知识，将知识、方法清晰化。同时引导学生反思数学活动过程中及学习体验中所学到的数学思想，从而深化本节课的学习主题。
六、教学板书
课题：§2.4因式分解法求解一元二次方程一、因式分解法求解一元二次方程的概念：当一元二次方程的一边为 ，而另一边易于分解成 时，这种解一元二次方程的方法称为 。在使用因式分解法时，先考虑有无 ，如果没有再考虑 。二、因式分解法解一元二次方程的一般步骤：板演区 设计意图：通过板书让学生能一目了然地知道本节课的学习内容以及解决问题的技巧与方法，从而优化学生学习的习惯，增强记忆的效果。