人教版八年级数学下册19．2．2一次函数（2）课件（30张PPT）

(共30张PPT)
19.2.2　一次函数（2）
学习目标：
　 1．会画一次函数的图象；
　2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关
系；
　3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）
理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理
解一次函数的增减性；
学习重难点：
重点：会画出一次函数的图象　

难点：用数形结合的思想，理解一次函数的性质


一导学
一般地，正比例函数y=kx（k≠0）
的图象
直线y=kx经过第一、三象限，
直线y=kx经过第二、四象限，
正比例函数图象的特征及性质
是一条经过原点和点（1，k）
的一条直线.
当k ＞0时，
当k ＜0时，
从左向右上升,
即随着x的增大y也增大;
从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小.
一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0） 的函数,叫做正比例函数 ,其中k 叫做比例系数．
正比例函数的定义：
回顾旧知
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 ,从中你有什么发现？

正比例函数
一次函数
一次函数的定义：
y=kx
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数的图像又有什么性质呢?
x
y
0
x
0
y
二探究
试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解： 函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取值范围是任意实数，列表表示几对对应值（填空）：
12 6 0 - 6 -12
17 11 5 -1 -7
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
例题讲精
x -2 -1 0 1 2 …
y=-6x …
y=-6x+5 …
观察：比较上面两个函数的图象的相同点与不 同点。
填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____。
函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____，即它可以看作由直线y=-6x向____平移_____个单位长度而得到。
比较两个函数解析式。试解释这是为什么？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
根据上面的操作，考虑一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状，
它与直线y=kx有什么关系？
引申：如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2.
归纳猜想
1、如何画一次函数y=kx+b（K≠0）
的图象呢？
2、因为一次函数的图象是一条直线，
而两点确定一条直线，所以用
两点法最好！取哪两点呢？
例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线(两点确定一条直线)因此只要确定两个点就能画出它.(我们通常选易算易描的点,常选直线与两坐标轴的交点)
当然也可以任意取两点哦！
X 0 1
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
1
1
(1,1)
(1,0.5)
-1
Y=2X-1
Y=-0.5X+1
Y
X
0
解：列表表示当x=0,x=1时两个函数的对应值.
过点（0，-1）与点（1,1）画直线y=2x-1;
过点（0，1）与点（1,0.5）画直线y=-0.5x+1;
你画出的图象与教材上的相同吗?
X 0 1
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
你能利用平移，得到直线y1=2x-1与y2=0.5x+1吗？说出与同学分享一下.
·
·
·
·
y=2x+1
y=-2x+l
y=x+1
y=-x+1
观察四个函数的图象，分析在一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
画出函数y=x+1,y=-x+1,
y=2x+1,y=-2x+1的图象.
填空：
图象经过的象限 k的符号 b的符号






当k＞0时，y随x的增大而______；
当k＜0时，y随x的增大而______.
增大
减小
观察前面一次函数的图象,可以发现规律:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升; k<0时直线y=kx+b从左向右下降.由此得出一次函数y=kx+b (k，b是常数，k≠ 0)具有如下性质:
正比例函数
正比例函数
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负、0
性质
画图常用
的两个点
b＞0
b＜0
b=0
b＞0
b=0
b＜0
示意图
图像经过的象限
一、二、三
象限
一、三
象限
一、三、四
象限
一、二、四
象限
二、四
象限
二、三、四
象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
(0,0)
(1,k)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,0)
(1,k)
1.判断下列各图中的函数k、b的符号.
k > 0
b >0
k < 0
b >0
k > 0
b < 0
0
0
三检测
２.根据图象确定k,b的取值
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K
b
＞
＝
＜
＝
＜
＞
＜
＜
＞
＜
＞
＞
３.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）
D
C
B
A
４.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
则 k、b应满足（ ）
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
B
５.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x，且过点
　（0，3），则函数的解析式为 。
６.直线y=2x -3与x轴交于点 与y轴交于点_____；图象经过_______象限，y随x的增大而______.
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８、分别在同一直角坐标系中画出下列⑴⑵中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.
（1）
解：列表：
描点并连线：
1
1.5
1
2
1
3
x
0
1
y=x+1
y=2x+1
y=0.5x+1




（2）
解：列表：
描点并连线：
-1
-1.5
-1
-2
-1
-3
x
0
1
y=-x-1
y=-2x-1




９.已知一次函数y=（m+5）x+（2-n）
求（1）m为何值时，y随x的增大而减少？
（2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？
（3）m、n为何值时，函数图象过原点？
（4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限？
(5)若点(2,1),(3,-5)在该函数图象上,求m,n的值
　　（1）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？
怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
　　（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数
有什么关系？
　　（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？
1.课堂小结
四拓展
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
图象
平移
　 k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
　 k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
两点法画一
次函数图象
　　研究方法：
画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释．
1.下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是 ( )


A
B
C
D
B
2.直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐标系中, 图象大致是 ( )
A
2.知识延伸
　3.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）
A
B
C
D
A
4.如下图是函数 y =　　　　　　 　　　的图象，
请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由．
3
1
x
y
O
1
2
2
3
4
作业：教科书第99～100页习题19.2第4，5，9， 12，14 题．
课后作业