北师大版七年级数学上册：2.7有理数乘法教学设计

课题名称：有理数的乘法
年级学科 七年级数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本章内容主要涉及有理数的运算，是初等数学的重要基础，在实际生活中的应用十分广泛。本节有理数的乘法，从小处说，它既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算的基础。从大处说，它是整个初中学段乃至更高学段最基本的运算之一，是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。本节内容分为两个课时，第一课时在实际背景和计算中探索出有理数乘法法则，学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况。第二课时在运算中归纳出乘法运算律在有理数的范围内仍然适用。
二、教学目标
1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；会进行有理数的乘法运算。2、学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。3、在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。 教学重难点重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。
三、学习者特征分析
知识技能方面：在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加减法运算法则，对符号问题也有了一定的认识。同时，初一的学生也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。因此，学生对本节课内容具有深厚的知识基础。乘法的交换律、结合律、分配律在小学已经学习过，在有理数部分仍旧适用，其中的教学关键仍然是符号问题。活动经验方面：七年级学生已经具备了初步探究问题的能力，但归纳概括能力不强，对于表象化的东西理解不深入。乘法法则的提炼经历了将实际问题数学化的过程，需要学生一定的归纳概括能力。同时，借助图形帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法。
四、教学过程
教学过程共分为六个环节：创设情境，复习导新→师生互动，探究新知→分析法则，掌握实质→解决问题，综合运用→总结收获，畅谈体会→布置作业，巩固深化。
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
在以上活动１中学生通过加法运算和乘法的意义很快猜想出负数乘以正数的结果，对于有理数相乘有几种情况学生也很容易的得出，但对负数乘以负数心中存有疑惑，为下一个环节留下悬念。 活动1：1、计算： ①、—5）+（—5）②、（—5）+（—5）+（—5）③、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）④、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5）2、猜想下列各式的值（—5）×2；(—5)×3；（—5）×4；(—5）×5，3、两个有理数相乘有几种情况？ 通过创设情境，回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的乘法引出新课。以给学生造成“心求通而未能得，口预言而未能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来。
活动2：如图，一只蜗牛沿直线L爬行：它现在位置恰在L上的点0. 0 2 4 x如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？（+2）×（+3）=+6如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（-2）×（+3）=-6如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（+2）×（-3）=-6如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？（-2）×（-3）=+6思考：一个数同0相乘，如何解释？活动3：（1）那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：（－３）×３＝_____;（－３）×２＝_____;（－３）×１＝_____;（－３）×０＝_____.（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：（－３）×（－１）＝______;（－３）×（－２）＝______;（－３）×（－３）＝______;（－３）×（－４）＝______.活动4：正数乘正数积为______数。负数乘正数积为______数。正数乘负数积为______数。负数乘负数积为_____数。乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___________ 归纳：有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0. （1）在以上活动2中可得到“蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动２中得到“蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，记作－2cm，3分钟后蜗牛所在的位置为（－2）+（－2）＋（－2）＝（－2）×3＝-6 cm”的意义是“蜗牛在-6cm位置”会产生疑义，教师应不失时机地复习负数的有关知识，解释“蜗牛在右边-6cm位置”与“蜗牛在左边6cm位置”是等价的。（2）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则.（3）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律.归纳： 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0. 培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化。在本环节中，给与学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间。通过设置活动2并用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程，激发学生的学习兴趣。而且设置了四个问题：第一个问题，可以看成是与以前学过的乘法一样，学生容易理解。第二个问题中，结合有理数加法时的讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果。第三个问题是关键，在这个问题中，对于时间规定了现在前为负，有了这个规定，就可以得出正数与负数相乘的结果。通过设置活动3以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。通过设置活动4，引导学生用数学语言准确地描述以上实例的运算结果，培养学生从特殊归纳一般的意识，提高学生整合知识的能力，以填空形式引导学生对照实例自主完成，进一步引导学生观察积的符号的特点，师生共同归纳出有理数的乘法法则。
活动5 ：填空1.（—5）×（—3）同号相乘（—5）×（—3）=+（ ）______得正 5×3=15把绝对值相乘2.（—7）×4__________（—7）×4=—（ ）___________7×4=28__________（—7）×4=__________ 归纳：有理数相乘，先确定积的_____，再确定积的 _____________. （１）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程。　（２）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算，所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程。　（３）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算.另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去。 通过设置活动5让学生去探索，从新的角度去认识乘法，并用课件向学生展示问题，引导学生理解法则的实质。在本环节留给学生充分探索交流的时间和空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，让学生经过自主探索、合作交流从深层次理解法则，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。对学生及时进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，且关注学生的情感体验。
例1 计算（-3）×9 （2） （-1/2)×2 （3）（-1/3)×（-3） （4）（-2/3)×（-3/2）注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？问题：实际生活中，还存在其他类似的例子吗，说出来和大家一起分享吧！思考：用“＞”“＜”“＝”号填空。（1）如果a＞0，b＞0， 那么a·b____0.（2）如果a＞0 b＜0, 那么a·b____0.（3）如果a＜0, b＜0 , 那么a·b____0 .（4）如果a=0, b≠0, 那么a·b____0（例3.计算⑴（－４）×５×（－０.２５）；　⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零。 （1）例题讲解板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；　 （2）在计算完例１的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意复习互为相反数的概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题；　（３）例3讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，鼓励学生通过对例２的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务.（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿;（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿.通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零.当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可. 为培养学生发散思维和规范解题的习惯，引导学生运用有理数的乘法法则解决两个例题，且明确倒数的定义在有理数范围内仍有意义。最后用问题；“实际生活中，还存在其他类似的例子吗，说出来和大家一起分享吧！”再次激起学生的求知欲望和主人翁的学习姿态。本环节通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，使学生有效的理解本节课的难点。
教学板书
一、有理数乘法法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.2、有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 3、多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零。二、例题解析 例1 计算（-3）×9 （2） （-1/2)×2 （3）（-1/3)×（-3） （4）（-2/3)×（-3/2） 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？ 例3.计算（－４）×５×（－０.２５）；　 ⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）； 学生练习