28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用课件（24张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用课件（24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-18 21:53:30 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
28.1 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数
第1课时 解直角三角形的简单应用
九年级数学下（RJ）
教学课件
1. 巩固解直角三角形相关知识. (重点)
2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问
题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三
角函数解决问题(重点、难点)
导入新课
情境引入
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.
美国人体工程学研究人员卡特 · 克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳.
若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适.
在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1. 解直角三角形
(1) 三边之间的关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2. 解直角三角形的依据
(2) 两锐角之间的关系：
∠ A＋ ∠ B＝ 90?；
(3) 边角之间的关系：
tanA＝
sinA＝
cosA＝
讲授新课
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?
A
B
A
B
D
30°
200m
BD=ABsin30°=100m
合作探究
A
B
C
棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？
A
B
D
C
E
60°
200m
棋棋需要231s才能到达目的地.
最远点
典例精析
解：设∠POQ= α ，∵FQ是☉O
的切线，∴△FOQ是直角三角形.
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
归纳：
练一练
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是
看C点，AB就是“楼”的高度，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km).
即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在
的.
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
0.5m
3m
60°
0.5m
3m
A
B
C
D
E
60°
分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 ：DE=0.5m，
AD=AB=3m，∠DAB
=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度.
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，
∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
∴ CD=AD－AC=1.5m，
∴ CE=AD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大
距离为2.0m.
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
练一练
G
解：作AG⊥CD于点G，
则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与
地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，
那么旗杆的高度约是 ( )
当堂练习
B
2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两
棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：
从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂
直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同
学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、
AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数
据求得A、B两树距离的有 ( )
A．0组 B.1组
C．2组 D.3组
D
3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的
着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平
面AC的夹角为45°，则这棵大树高是 米.
A
C
B
4米
45°
4. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得
∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得
AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( )
A. 100米 B. 米
C. 米 D. 50米
B
5. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD
=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平
线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
北
A
B
D
C
15m
E
南
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米?
A
B
?m
南
课堂小结
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
28.1 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数
第1课时 解直角三角形的简单应用
九年级数学下（RJ）
教学课件
1. 巩固解直角三角形相关知识. (重点)
2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问
题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三
角函数解决问题(重点、难点)
导入新课
情境引入
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.
美国人体工程学研究人员卡特 · 克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳.
若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适.
在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1. 解直角三角形
(1) 三边之间的关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2. 解直角三角形的依据
(2) 两锐角之间的关系：
∠ A＋ ∠ B＝ 90?；
(3) 边角之间的关系：
tanA＝
sinA＝
cosA＝
讲授新课
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?
A
B
A
B
D
30°
200m
BD=ABsin30°=100m
合作探究
A
B
C
棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？
A
B
D
C
E
60°
200m
棋棋需要231s才能到达目的地.
最远点
典例精析
解：设∠POQ= α ，∵FQ是☉O
的切线，∴△FOQ是直角三角形.
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
归纳：
练一练
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是
看C点，AB就是“楼”的高度，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km).
即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在
的.
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
0.5m
3m
60°
0.5m
3m
A
B
C
D
E
60°
分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 ：DE=0.5m，
AD=AB=3m，∠DAB
=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度.
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，
∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
∴ CD=AD－AC=1.5m，
∴ CE=AD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大
距离为2.0m.
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
练一练
G
解：作AG⊥CD于点G，
则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与
地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，
那么旗杆的高度约是 ( )
当堂练习
B
2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两
棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：
从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂
直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同
学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、
AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数
据求得A、B两树距离的有 ( )
A．0组 B.1组
C．2组 D.3组
D
3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的
着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平
面AC的夹角为45°，则这棵大树高是 米.
A
C
B
4米
45°
4. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得
∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得
AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( )
A. 100米 B. 米
C. 米 D. 50米
B
5. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD
=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平
线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
北
A
B
D
C
15m
E
南
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米?
A
B
?m
南
课堂小结
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.